北师大版（2024）八年级下册（2024）2 等腰三角形课后复习题

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）2 等腰三角形课后复习题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．等腰三角形一个角为，则顶角的度数可能为（ ）
A．B．C．或D．或
2．已知等腰三角形的两边长分别为、，且、满足，则此等腰三角形的周长为（）
A．7或8B．6或10C．6或7D．7或10
3．∆ABC中，，边上的中线交于点D，中线分∆ABC两部分的周长差为2，若，则的长为（ ）
A．5B．8或10C．12D．8或12
4．如图，在中，，，点E、F分别是边上的动点，连接，将∆ABC沿折叠，使点A落在直角边上的D点处，如果折叠后∆CDF与∆BDE均为等腰三角形，则的度数是（ ）
A． B． C．或D． 或
5．如图，在长方形中，，，动点从点出发，沿运动，速度为单位/秒，设运动时间为秒，当是以为腰的等腰三角形时，的值为（ ）
A．或或B．或或C．或D．或
二、填空题
6．如图，已知P是射线上一动点，．当的度数为 时，为直角三角形．
7．如图，在∆ABC中，，，点在边上（点与，不重合），作，与边相交于点．若∆ADE是等腰三角形，则度数为 ．
8．已知分别是等腰三角形的高线与角平分线，且相交于F．若，则的度数为 ．
9．如图，在△中，，，，动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度向运动，过点作交所在的直线于点，连接，．设点运动时间为秒．当△是等腰三角形时，则 秒．
10．如图，在中，，，，在直线上找一点，使得为以为腰的等腰三角形，则的长度为 ．
三、解答题
11．在∆ABC中，，边上的中线将∆ABC的周长分为和两部分，求的边长．
12．如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为．
(1)边的长为______；
(2)当t为时，是什么三角形，请给出证明；
(3)当为等腰三角形时，求t的值．
13．如图，，垂足为，且，．点从点沿射线向右以个单位/秒的速度匀速运动，同时点从点沿线段向点以个单位/秒的速度匀速运动，当点到达终点时，点也立即停止运动，连接、，设点运动的时间为秒．
(1)当为何值时，是的中线？
(2)当时，判断的形状，并说明理由；
(3)是否存在的值，使是以为腰的等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
14．如图，已知在∆ABC中，，，，动点从点出发，沿着∆ABC的三条边逆时针走一圈回到点，速度为，设运动时间为秒．
(1)求边上的高；
(2)为何值时，为等腰三角形？
(3)另有一点，从点开始，按顺时针走一圈回到点，且速度为每秒，若两点同时出发，当中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把∆ABC的周长分成相等的两部分？
参考答案
一、单选题
1．D
∵等腰三角形有两个角相等，
∴若为顶角，则顶角为；
若为底角，则另一底角也为，顶角为：；
∴顶角为或，
故选：D．
2．A
解：∵，且，，
∴且，
∴，，
当腰长为2，底边为3时，三边为2、2、3，
∵，，，
∴能组成三角形，周长为；
当腰长为3，底边为2时，三边为3、3、2，
∵，，，
∴能组成三角形，周长为；
故此等腰三角形的周长为7或8，
故选A
3．D
解：∵ ，为边上的中线，
∴ ，
设，
则的周长为：，
的周长为：，
两部分的周长差为，
∴，
即或，
解得或．
∴ 的长为8或12．
故选：D．
4．C
解：∵∆CDF中，，且∆CDF是等腰三角形，
∴，
∴，
连接，
设，由对称性可知，，
∴，
∵，
∴，
分类如下：
①如图1，当时，，
由，得，
解得：．
此时，
；
②如图2，当时，
则，
故，
由得：，
解得，
此时，
；
③时，
则，
故，
由得
此方程无解．
∴不成立；
综上所述，的度数是或．
故选：C．
5．D
解：当点的运动时间为秒时，分两种情况讨论：
①当点在上时，，
，
；
，
时，，
②当点在上时，，
同理可得：，
，
时，，
综上可知：当或时，是以为腰的等腰三角形．
二、填空题
6．或
解：依题意，为直角三角形时，
当为直角三角形时，；
当时，，
故答案为：或．
7．或
解：∵，
∴，
则，
①如图，，即∆ADE是等腰三角形，
∵，
∴，
∴；
②如图，，即∆ADE是等腰三角形，
∴，
∴；
③∵D不与B、C重合，，
∴以的等腰三角形不存在；
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
8．或或
解：由题意知，等腰∆ABC分；；；三种情况求解；
如图1，当时，
∴，，
∵分别是等腰∆ABC的高线与角平分线，
∴，，
∴；
如图2，当时，
∴，
同理，，，
∴；
如图3，当时，
∴，
同理，，，
∴；
综上所述，的度数为或或；
故答案为：或或．
9．5或或4
解：在△中，，，，
由勾股定理得：，
当△是等腰三角形时，有以下三种情况：
①当时，如图，
交所在的直线于点，
，
此时点运动时间为（秒；
②时，如图，
，
，
，
，
由三角形的面积公式得：，
，
在△中，由勾股定理得：，
此时点运动时间为（秒；
③当时，如图，
，
，
在△中，由勾股定理得：，
交所在的直线于点，，
由三角形面积公式得：，
，
在△中，由勾股定理得：，
此时点运动时间为（秒，
综上所述：当△是等腰三角形时，点运动时间为为5秒或秒或4秒．
故答案为：5或或4．
10．或或
在中，，，，
∴
当时，如图1所示，
∵
∴在与中
∴
∴，
当时，如图2所示，
P点在B点左侧：
或P点在B点右侧：.
综上所述：的长度为3或8或2.
三、解答题
11．解：如图，
设
∵是中线
∴
若
即
解得：，
此时，，符合题意，
若
即
解得：，
∵此时，符合题意，
综上所述，或．
12．（1）解：由题意知，，
故答案为：；
（2）解：是直角三角形，
证明：t为时，，
，
，
，
，
是直角三角形；
（3）解：分三种情况：
当时，如图：
；
当时，如图：
，
；
当时，如图：
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
，
，
综上可知，当为等腰三角形时， t的值为5或8或．
13．（1）解：由题意得，
∵是的中线
∴
解得
即时，是的中线；
（2）解：当时，是直角三角形，
理由如下：
当时，，
∴
在中，，
在中，，
∴
∴
∴是直角三角形；
（3）解：存在，
①当时
∵，
∴，
由知；
②时，
在中，，
∵
∴
解得：，
综上所述：或．
当或时，是以为腰的等腰三角形
14．（1）解：∵已知在∆ABC中，，，，
∴，
∴，
∴∆ABC是直角三角形，
如图1，
过C作于D，
∴
∴
∴
则边上的高是；
（2）解：①当点P在上，如图2，

当时，
∵
∴，
∵动点从点出发，沿着∆ABC的三条边逆时针走一圈回到点，速度为，设运动时间为秒．
则，
②当点P在上，如图3，时，过C作于D，
在中，
∵，为边上的高，
∴，
则，
解得，
当时，，
解得，
当时，
如图4，作于H，
则，，
∴
∵，
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∴，
解得，
故当秒或6秒或6.5秒或5.4秒时，为等腰三角形；
（3）解：如图5，当时，P在上，Q在上，
由题意得：，
则，
解得；
如图6，当时，P在上，Q在上，
由题意得：，，
则，
解得，不符合题意；
当时，P、Q在上，
直线与重合，直线不可能把∆ABC的周长分成相等的两部分；
如图7，当时，P在上，Q在上，
由题意得：，
则，
，
解得，
综上，t的值为4秒或12秒．