初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 等腰三角形教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 等腰三角形教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，新知探究，还有其他的证法吗，思考交流，几何语言，典例分析，尝试交流，怎样证明这一定理呢，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
经历探索、证明等腰三角形和等边三角形性质的过程，进一步发展推理能力。
掌握综合推理方法，发展演绎推理能力。应用等腰三角形的性质解决实际问题。
问题：建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，在顶点处系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道其中体现了什么数学原理吗?
思考：你能证明等腰三角形的“三线合一”吗？
七下“轴对称”中学过的等腰三角形的“三线合一”.
等腰三角形的相关概念你还记得吗？
探究：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形. 由此，你得到了解题什么的启发？
已知： 如图，在 △ABC 中，AB = AC.求证： ∠B = ∠C.
证明：如图，取 BC 的中点 D，连接 AD.
∵AB = AC，BD = CD，AD = AD，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等).
方法一：作底边上的中线
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC。求证：∠B =∠C。
证明：如图，作△ABC顶角∠BAC的角平分线AD。∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）。∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。
由△BAD≌△CAD，图中线段 AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？
猜测：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，AD是∠BAC的角平分线。求证：点D是BC的中点，AD⊥BC。
证明：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）。∴BD=CD，∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应边相等、对应角相等），∴点D是BC的中点。又∵点B，D，C在同一条直线上，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC。
定理 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
在△ABC中，AB=AC。
(1)∵∠1=∠2，∴AD⊥BC，BD=CD。
(2)∵AD⊥BC ，∴∠1=∠2，BD=CD。
(3)∵BD=CD ，∴∠1=∠2，AD⊥BC 。
注意：对腰上的高、中线、底角的平分线一般不重合
在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.
例1.如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，且 BD = BC = AD，求△ABC 各角的度数.
解：∵ AB = AC，BD = BC = AD，∴∠ABC =∠C =∠BDC，∠A =∠ABD.设∠A = x，则∠BDC =∠A +∠ABD = 2x，从而∠ABC =∠C =∠BDC = 2x，于是在 △ABC 中，有∠A +∠ABC +∠C = x + 2x + 2x = 180°，解得 x = 36°，在△ABC 中， ∠A = 36°，∠ABC =∠C = 72°.
等边三角形是特殊的等腰三角形，它有哪些特殊的性质呢？请尝试证明你发现的结论，并与同伴进行交流。
定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于 60°.
可以利用等腰三角形的性质进行证明.
已知：如图，在△ABC 中，AB = AC = BC.求证：∠A =∠B =∠C = 60°.
证明：在△ABC 中，∵ AB = AC (已知)，∴∠B =∠C (等边对等角).同理∠A =∠B.又∵∠A +∠B +∠C = 180° (三角形的内角和等于180°)，∴∠A =∠B =∠C = 60°.
定理： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于 60°.
等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质。等边三角形每个内角的平分线都与它对边上的高、中线重合。
例2.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AC于点G，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F.(1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数；(2)求证：EF＝ED.
解：（1）∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴∠BAD＝∠CAD.∴∠BAC＝2∠BAD＝50°.∵AB＝AC，∴ ∠C＝∠ABC ＝ (180°－∠BAC)＝ (180°－50°) ＝65°.
(2)求证：EF＝ED.证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线， ∴ED⊥BC.又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝ED.
等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。
1.如图，等边三角形ABC的顶点A，B分别在直线a，b上，且a // b。若∠2=80°，则∠1的度数为( )A.20° B.30° C.40° D.45°
2.△ABC 中，AB ＝ AC，D 是 BC 边上的中点，DF⊥AC 于 F，DE ⊥ AB 于 E .求证：DE＝ DF.
证明：连接 AD， ∵AB＝ AC，BD＝ DC（已知）∴AD 是∠BAC 的平分线.（等腰三角形三线合一）又∵DE⊥AB DF⊥AC，∴DE＝ DF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）.