初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 等腰三角形获奖ppt课件

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边：有两边相等的三角形是等腰三角形。 （定义）
问题：如何判定一个三角形是等腰三角形？
前面已经证明了等腰三角形的两底角相等。反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
已知：在△ABC 中，∠B =∠C。求证：AB = AC。
要想证明AB=AC，只要能构造全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了。
前面已经证明了等腰三角形的两底角相等.反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?
如图，在△ABC 中，∠B =∠C，那么它们所对的边 AB 和 AC 有什么数量关系?
方法思考：①作高 AD 可以吗?②作角平分线 AD 呢?③作中线 AD 呢?
在 △ABD 与 △ACD 中，
∴△ABD≌△ACD (AAS).
过 A 作 AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D.
等腰三角形的判定定理：
∴ AB = AC (等角对等边).
有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”).
错，因为都不是在同一个三角形中.
辨一辨：如图，下列推理正确吗?
例1 已知：如图，AB = DC，BD = CA，BD 与 CA 相交于点 E.求证：△AED 是等腰三角形.
证明：∵ AB = DC，BD = CA，AD = DA，
∴△ABD≌△DCA (SSS).
∴∠ADB =∠DAC (全等三角形的对应角相等).
∴ AE = DE (等角对等边).
∴△AED 是等腰三角形.
想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗? 如果成立，你能证明它吗?
在△ABC 中， 如果∠B ≠∠C， 那么 AB ≠ AC.
如图，在△ABC 中，已知∠B≠∠C，此时，AB 与 AC 要么相等，要么不相等.
假设 AB = AC，那么根据“等角对等边”定理可得∠B =∠C，但已知条件是∠B ≠∠C.“∠B =∠C ”与“∠B≠∠C ”相矛盾，因此 AB ≠ AC.
你能理解他的推理过程吗?
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与已知条件或基本事实或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．
用反证法证题的一般步骤
1. 假设： 先假设命题的结论不成立；2. 归谬： 从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出 与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；3. 结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题 的结论正确.
证明：假设 ∠A，∠B，∠C 中有两个角是直角，
所以一个三角形中不能有两个角是直角．
这与三角形的内角和定理矛盾，故假设不成立．
∠A＋∠B＋∠C＝90°＋ 90°＋∠C ＞180°．
不妨设 ∠A＝∠B＝90°，则
例2 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 已知：△ABC． 求证：∠A，∠B，∠C 中不能有两个角是直角．
下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是(　　)A．∠A：∠B：∠C＝1：1：3B．BC：AC：AB＝2：2：3C．∠B＝50°，∠C＝80°D．2∠A＝∠B＋∠C
用反证法证明命题“同旁内角互补，两直线平行”时，第一步应假设(　　)A．两直线不平行 B．同旁内角不互补C．同旁内角相等 D．同旁内角不相等
如图，等腰三角形共有(　　)A．4个 B．5个 C．3个 D．2个
[教材P17习题T7 ]如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在CA的延长线上，MN⊥BC于点N，交AB于点O，若AO＝3，BO＝4，则MC的长度为________.
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵MN⊥BC，∴∠MNC＝∠MNB＝90°.∴∠B＋∠BON＝90°，∠C＋∠M＝90°.∴∠M＝∠BON.∵∠BON＝∠MOA，∴∠M＝∠MOA.∴AM＝AO＝3.∵BO＝4，∴AC＝AB＝AO＋BO＝7.∴MC＝AM＋AC＝10.
如图，一条船上午8时从A处以20 n mile/h的速度向北偏西60°方向航行，上午11时到达B处，B处在灯塔C的正南方向，从A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，则B处离灯塔C的距离为________n mile.若船接着从B处以15 n mile/h的速度向灯塔C航行，当船到达灯塔C时是________时.
【证明】∵AD＋EC＝AB＝AD＋DB，∴DB＝EC.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵BE＝CF，∴△BED≌△CFE.∴DE＝EF.∴△DEF是等腰三角形．
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BE＝CF，AD＋EC＝AB．(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)用反证法证明△DEF不可能是直角三角形.
【解】假设△DEF是直角三角形，则∠DEF＝90°，∴∠DEB＋∠FEC＝90°.由(1)知△BED≌△CFE，∴∠BDE＝∠CEF.∴∠DEB＋∠BDE＝90°.∴∠B＝90°.∴∠C＝90°.∴∠A＋∠B＋∠C>180°，与三角形内角和定理相矛盾．∴△DEF不可能是直角三角形．
下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(　　)
∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB.∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB.∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC.∴DB＝DF，EF＝EC，即△BDF和△CEF都是等腰三角形，故①正确；∴DE＝DF＋EF＝BD＋CE，故②正确；∴△ADE的周长＝AD＋DF＋FE＋AE＝AD＋BD＋CE＋AE＝AB＋AC，故③正确；∵∠ABC不一定等于∠ACB，∴∠FBC不一定等于∠FCB.∴BF与CF不一定相等，故④错误；