初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第一章 三角形的证明2 等腰三角形教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）第一章 三角形的证明2 等腰三角形教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，新知探究，∴ABAC，∵∠B∠C，∴ACBC，等边对等角，等角对等边，典例分析，∵DE∥BC等内容，欢迎下载使用。
探索等边三角形的判定条件并证明，运用所学知识进行相关的证明和计算。
探究有30°角的直角三角形的性质及推理过程。
思考：上节课我们学习了等腰三角形的判定定理，那等边三角形又如何判定呢？
满足什么条件的三角形是等腰三角形？
从边看：有两边相等的三角形是等腰三角形
从角看：有两个角相等的三角形是等腰三角形
满足什么条件的三角形是等边三角形？
三边都相等的三角形是等边三角形
一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理：
1. 三个角都相等的三角形是等边三角形；2. 有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形.
定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：如图，∠A =∠B =∠C.求证：△ABC 是等边三角形．
证明：∵∠A =∠ B，
∴ AB = AC = BC.
∴ △ABC 是等边三角形.
定理2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
证明：①若 AB =AC，∠A =60°，则∠B=∠C = (180°–∠A)÷2=60°，∴∠A=∠B=∠C= 60°，∴AB=AC=BC，∴△ABC 是等边三角形。
已知：若 AB＝AC，∠A＝60°.求证：AB＝AC＝BC.
已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B= 60°．求证：△ABC 是等边三角形.
证明：∵ AB = AC，∠B = 60° (已知)，∴∠C =∠B = 60° (等边对等角).∴∠A = 60° (三角形内角和定理).∴∠A =∠B =∠C = 60°. ∴△ABC 是等边三角形 (三个角都相等的三角形是等 边三角形).
“三线合一”，即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合
有一角是 60° 的等腰三角形是等边三角形
等边三角形三个内角都相等，且每个角都是 60°
三个角都相等的三角形是等边三角形
运用等边三角形的判定来解题，三个角相等的三角形是等边三角形。
例1.如图，在等边三角形 ABC 中，DE∥BC，求证：△ADE 是等边三角形.
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A =∠B =∠C.
∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C.
∴∠A =∠ADE =∠AED.
∴△ADE 是等边三角形.
（1）用两个完全相同的含30°角的三角尺，你能拼成怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？
（2）在上述拼接过程中，你发现了什么结论？
发现：30°角的对边等于三角形斜边的一半。
已知：如图，△ABC 是直角三角形，∠C = 90°，∠A = 30°。求证：BC = AB。
分析：突破如何证明“线段的倍、分”问题
证明：如图，延长 BC 至 D，使 CD = BC，连接 AD。
∵∠ACB = 90°，
∴∠ACD = 90°。
∴△ABC ≌ △ADC（SAS）。
∴AB = AD(全等三角形的对应边相等)。
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理)。
∵∠BAC = 30°，∠ACB=90°，
∴∠B= 180°－30°－90°=60°。
∴△ABD 是等边三角形(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形)。∴BC = BD = AB。
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
几何语言：在△ABC 中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°．∴ BC＝ AB．(在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半)
例2.求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半.
已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC ，∠B＝15°，CD是腰AB上的高， 求证：CD ＝ AB.
证明：在△ABC 中，∵AB＝AC，∠B＝15°，
∴∠ACB0＝∠B＝15°(等边对等角).
∴∠DAC＝∠B+∠ACB＝15°+ 15°＝30°.
∵ CD 是腰 AB 上的高，
1.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形．
2.含 30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
1.下列说法不正确的是（ ）A.三边相等的三角形是等边三角形B.三个角相等的三角形是等边三角形C.有一个角是60°的三角形是等边三角形D.有两个角是60°的三角形是等边三角形
2.如图，在△ABC 中，∠ACB= 90°，∠B = 60°，CD 是△ABC 的高，且 BD = 1，求 AD 的长。
解：在△BCD 中，∠BDC = 90°，∴∠BCD = 30°，∴ BC = 2BD = 2。在△ABC 中，∠ACB = 90°，∴∠A = 30°，∴AB = 2BC = 4，∴AD = AB–BD = 4–1= 3。