数学沪教版（五四制）（2024）整式的乘法同步达标检测题

这是一份数学沪教版（五四制）（2024）整式的乘法同步达标检测题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知某植物花粉的直径约为0.00035米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ）
A . 3.5×104米
B . 3.5×10−4米
C . 3.5×10−5米
D . 3.5×105米
2.下列计算结果为 a6的是（ ）
A . a2+a3 B . a2⋅a3 C . a32 D .a15÷a3
3.下列各式中，正确的有（ ）
A . a3+a2=a5
B . 2a3•a2=2a6
C . （﹣2a3）2=4a6
D . ﹣（a﹣1）=﹣a﹣1
4.最新数据显示，我国经济运行总体平稳、稳中有进．海关总署发布数据显示，今年前7个月，我国货物进出口总值248300亿元，同比增长了 6.2％ ， 其中248300用科学记数法表示为（ ）
A ×104
B ×106
C ×105
D .2483×102
5.在一块边长为 5a3cm的正方形纸板中，将四个角分别剪去边长为 a3cm的小正方形，然后将四周突出部分折起，折成一个无盖的盒子，则该无盖盒子的容积为（ ）
A . 9a9cm3 B . 16a9cm3 C . 9a8cm3 D .16a8cm3
6.（a m-2） 2等于（ ）
A . a2m-2 B . am-4 C . a2m-4 D . 2am-2
7.下列选项的各式，计算正确的是（ ）
A .(ab2)3=ab3
B .(a2)3=a6
C .b3⋅b3=2b3
D .a2+a2=2a4
二、填空题
1.若代数式 ax2+3x+3可以表示为 (x−1)2+b(x−1)+7的形式，则 ab的值为 ________ ．
2. 我们定义：三角形 =ab⋅ac ， 五角星 =z⋅xm⋅yn；若 =4 ， 则 ＝ ________ ．
3.若x+y=1007.5，x﹣y=2，则代数式x 2﹣y 2的值是 ________
4.计算﹣2 2014×（ 12） 2015的值是
5.下列各式：① (−13)−2=9；② (−3ab3)2=9a2b6；③ (a+b)2=a2+b2；④ (a−b)2(a−b+1)=(a−b)3+(b−a)2.其中计算正确的有 ________ （填序号即可）.
三、计算题
1.化简下列各式
（1） −2x23+−3x32+x2⋅x4；
（2） 2x+y2−yy+4x−8x÷2x ．
2.规定a＊b=2 a×2 b ①求2＊3； ②若2＊（x+1）=16，求x的值.
3.热爱数学的小明在家中发现了 一根铁丝 ， 他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为 S1 ， S2.
（1） 请计算甲，乙长方形的面积差.
（2） 若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为 S3. 已知 S1+S2=32S3 ， 求 S3的值.
4.计算(或解方程）
（1） 计算16+|1−2|+−27643+(−1)2005
（2） 2（x+1) 2-18=0
（3） （﹣2 x） 3• x 2﹣（- x 3） 2÷ x
（4） （ x+2）（ x﹣2）+（2 x+1）（ x﹣3）．
5.计算与化简
（1） −42+643−−81；
（2） 4a2b2−8a3b2÷2ab+ab2a+12 ．
四、综合题
1.已知有若干张如图1所示的正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a，宽为b的长方形.
（1） 将1张A型卡片，9张B型卡片，6张C型卡片拼成如图2所示的正方形，请用两种方法表示图2中拼成的正方形的面积，方法一： ________ ，方法二： ________ ，由此可以得到一个等式： ________ ；
（2） 选取1张A型卡片，若干张B型卡片，若干张C型卡片无缝无叠合拼成如图3所示的边长为a+nb的正方形，则需要选取B型卡片 ________ 张（用含n的式子表示），C型卡片 ________ 张（用含n的式子表示）；
（3） 将2张C型卡片沿如图4所示虚线剪开后，拼成如图5所示的正方形；将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a+b，宽为a+2b的长方形中（如图6所示）.若图5中阴影部分的面积为4，图6中阴影部分面积为30，记一张A型卡片的面积为S A ， 一张B型卡片的面积为S B ， 一张C型卡片的面积为S C ， 求S A+S B+S C的值.
2.仔细观察下列规律： 22−21=2(2−1)=21，23−22=22(2−1)=22，24−23=23(2−1)=23 ……请完成下列题目（结果可以保留指数形式）
（1） 计算： 2100−299= ________ （直接写出答案）
（2） 发现： 2n+1−2n= ________ （直接写出答案）
（3） 计算：22019−22018−−2−1
3.某银行去年新增加居民存款10亿元人民币.
（1） 经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的人民币摞起来，大约有多高？
（2） 一台激光点钞机的点钞速度是 8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的人民币，点钞机大约要点多少天？
4.把一个长为 2m ， 宽为 2n的长方形沿图1中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后拼成—个正方形（如图2）.
（1） 请用两种方法求出图2中阴影部分的面积；（直接用含 m，n的式子表示）
方法1： ________ ；
方法2： ________ ；
（2） 根据（1）中的结论，请你写出下列三个式子 (m+n)2，(m−n)2，mn间的等量关系： ________ ；
（3） 根据（2）中的等量关系.解决如下问题：已知实数 a，b满足 a+b=5，a−b=1 ， 请求出 ab的值.
5.小明和小红在计算 (−13)100×3101时，分别采用了不同的解法.
小明的解法： (−13)100×3101=(−13)100×3100×3=[(−13)×3]100×3=(−1)100×3=3 ，
小红的解法： (−13)100×3101=(13)100×3101=(3−1)100×3101=3−100×3101=3.
请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：
（1） 若 4a−3b+1=0 ， 求 32×92a+1÷27b的值；
（2） 已知 x满足 22x+4−22x+2=96 ， 求 x的值.
五、解答题
1.综合运用：
把完全平方公式 a±b2=a2±2ab+b2适当的变形，如： a2+b2=a+b2−2ab=a−b2+2ab； a+b2=a−b2+4ab等，这些变形可解决很多数学问题．例如：若 a+b=3,ab=1 ， 求 a2+b2的值．
解：因为 a+b=3,ab=1；
所以， a2+b2=a+b2−2ab=32−2×1=7 ，
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1） 计算求值：
①若 m+n=8,mn=15 ， 且 m>n ， 求 m−n的值；
②我们知道 2−m−3−m=−1 ， 若 2−m3−m=2 ， 求 2−m2+3−m2的值；
（2） 如图，点 C是线段 AB上的一点，以 AC,BC为边向两边作正方形， AB=7 ， 两正方形的面积和 S1+S2=29 ， 设 AC=x,BC=y ， 求图中阴影部分面积．
2.仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式 x2−4x+m有一个因式是 x+3 ， 求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为 x+n ， 得
x2−4x+m=x+3x+n
则x2−4x+m=x2+n+3x+3n
∴n+3=−4m=3n
解得： n=−7 ，m=−21
∴另一个因式为 x−7 ， m的值为-21．
问题：
（1） 已知二次三项式 x2+6x+a有一个因式是 x+5 ， 求另一个因式以及a的值；
（2） 已知二次三项式 6x2−x−p有一个因式是 2x+3 ， 求另一个因式以及p的值．
3.a•a 2•a 3+（a 3） 2﹣（2a 2） 3 ．
4.根据如图图形．
（1） 利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式；
（2） 根据（1）中的结果，思考对于两个实数a、b，若a+b=9，ab=18，请计算a﹣b的值．
5.等积法是学习数学的一种重要的思想方法．用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题；这就是等积法的思想．
（1） 如图1是由边长分别为 a ， b的正方形和长为 a ， 宽为 b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式： a+2ba+b=________；
（2） ①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为 a+b+c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为________；
②已知 a+b+c=11 ， ab+bc+ac=38 ， 求代数式 a2+b2+c2的值．
六、阅读理解
1.【阅读】代数中的很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想．如图1，现有正方形 A类、 B类卡片和长方形 C类卡片若干张，若要拼成一个长为 2a+b、宽为 a+2b的大长方形，可以先计算大长方形面积为 (2a+b)(a+2b)=2a2+2b2+5ab ， 则分别需要 A类、 B类、 C类卡片2张、2张、5张，拼成的图形如图2所示．
（1） 【探究】若要拼成一个长为 a+3b、宽为 a+b的大长方形，则需要 A类、 B类、 C类卡片各多少张？并画出示意图．
（2） 【应用】①由图3可得等式：____________________；
②已知 a+b+c=11 ， ab+bc+ac=38 ， 利用①中所得结论，求 a2+b2+c2的值．
2.《2022年义务教育数学课程标准》关于核心素养之运算能力的描述为“根据法则和运算律进行正确运算的能力”．下面请阅读理解并运算：
【理论依据】
当我们学习乘方运算后，我们知道 (±1)2=1 ， 所以若 x2=1 ， 则 x=±1；
当我们会运用整体思想后，可以解决这样的问题：
若 (x+1)2=4 ，
所以 x+1=±2 ，
所以 x+1=2或 x+1=−2 ，
所以 x=1或 x=−3；
当我们学习完全平方公式后，可以继续解决这样的问题：
若 x2−4x−5=0 ，
所以 x2−4x=5 ，
所以 x2−4x+4=5+4 ，
所以 (x−2)2=9 ，
所以 x−2=3或 x−2=−3 ，
所以 x=5或 x=−1 ．
【实际应用】
请你仿照上面的方法解决下面的问题：
（1） 解关于 x的方程 x2−6x−16=0；
（2） 解关于x的方程 x2−3x+2=0 ．