湘教版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的解法习题

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的解法习题试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共够得8张甲票，4张乙票，总计用112元，已知每张甲票比每张乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（ ）
A . 甲票10元∕张，乙票8元∕张
B . 甲票8元∕张，乙票10元∕张
C . 甲票12元∕张，乙票10元∕张
D . 甲票10元∕张，乙票12元∕张
2.如果5x 3m －2n－2y n －m+11=0是二元一次方程，则（ ）
A . m=1，n=2 B . m=2，n=1 C . m=－1，n=2 D . m=3，n=4
3.已知a、b满足方程组 2a+b=6a+2b=3 ， 则 a+b的值为（ ）
A . 1 B . －1 C . －3 D . 3
4.老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，用合作的方式完成该方程组的解题过程．过程如图所示，合作中，出现错误的同学是（ ）
A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁
5.已知代数式 −5xn−1y3与 72xmym+n是同类项，那么m、n的值分别是（ ）
A . m＝1， n＝－2
B . m＝－1， n＝－2
C . m＝1， n＝2
D . m＝－2， n＝1
6.一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1．若这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（ ）
A . 86 B . 68 C . 94 D . 73
7.用“加减法”将方程组 {2x−3y=92x+4y=−1 中的 x 消去后得到的方程是（ ）
A . y＝8 B . 7y＝10 C . －7y＝8 D . －7y＝10
8.下列方程中，与 x+2y=52x+5y=7不同解的是（ ）
A .x+2y=52x+4y=10
B .4x+10y=142x+5y=7
C .x+2y=5x+3y=2
D .x+y=32x+5=7
二、填空题
1.在方程 y=ax+b中，当 x=5时， y=6；当 x=−3时， y=−10 ． 当 x=1时，求y的值是 ________ ．
2.x+3y=2−tx−5y=3t是关于 x ， y的二元一次方程组，则 x+y的值为 ________ ．
3.已知2a+2b+ab= 23 ， 且a+b+3ab= −12 ， 那么a+b+ab的值 ________ ．
4.对于任意有理数a，b，c，d，我们规定 abcd=ad−bc ． 已知x，y同时满足 xy−14=5 ， 5y−3x=1 ， 则 xy= ________ ．
5.如果实数x、y满足方程组 2x−2y=1x+y=4 ， 那么x 2﹣y 2= ________ ．
三、计算题
1.计算：
（1）45×65−3+482
（2） 解方程组：{x+15−y−12=−1x+y=2
2.计算题，你能不出错吗？
（1） 2（3x+4）﹣3＝5（x+1）；
（2）x−35−x−43=1
（3）{4x+3y=52x−y=5
（4）{2x−y+2z=−34x+5y−z=1x+y+z=0
3.（1）用代入法解方程组 x−y=44x+y=1
（2）用加减消元法解方程组2x+3y=03x−y=11
四、综合题
1.计算下面各题.
（1） 计算： 8 +（1﹣ 2 ） 0﹣4cs45°．
（2） 解方程组： {x−y=2①x+2y=5② ．
2.综合题。
（1） 解方程组{3x+2y=52x−2y=5
（2） 解方程组 {3x−2y+20=02x+15y−3=0 ．
3.阅读材料：小明在解二元一次方程组 {a+b−1=0①4(a+b)−b=5②时采用了一种“整体代换”的解法：
解：由①，得： a+b=1③
将③代入②得， 4×1−b=5 ， 即 b=−1 ，
把 b=−1代入③，得 a=2 ．
∴方程组的解为 {a=2b=−1 ．
请你模仿小明的方法，解决下列问题：
（1） 若 2x+y=3 ， 则 6x+3y= ．
（2） 解方程 {x−2y+4=02x−4y+3y=1；
（3） 已知关于x、y的方程组 {3x2−2xy+9y2=472x2−xy+6y2=36 ， 求 x2+3y2的值．
五、解答题
1.马虎与粗心两位同学解方程组 mx+2y=63x−ny=12时，马虎看错了m解方程组得 x=2y=−32；粗心看错了n解方程组得 x=1y=12；
试求：（1）常数m、n的值；
（2）原方程组的解．
2.如图，在 △ABC中， AD是 BC边上的中线， △ADC的周长比 △ABD的周长多 5cm ， AB与 AC的和为 13cm ， 求 AC的长．
3.分解2x 4﹣3x 3+mx 2+7x+n，其中含因式（x+2）和（x﹣1），求m，n．
六、阅读理解
1.阅读材料，善于思考的小军在解方程组 {2x+5y=3①4x+11y=5② 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y=5
即2（2x+5y）+y=5③
把方程①代入③得：2×3+y=5
∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4
∴方程组的解为{x=4y=−1
请你解决以下问题：
（1） 模仿小军的“整体代换”法解方程组 {3x−2y=5①9x−4y=19②
（2） 已知x、y满足方程组 {5x2−2xy+20y2=822x2−xy+8y2=32
①求x2+4y2的值；
②求 x+2y2xy 的值．
2.阅读与思考
【阅读理解】
我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为 abcd ， 称为二阶行列式，规定它的运算法则为 abcd=ad−bc ．
小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组 3x+2y=54x+6y=7的解．
解：记 D=3246=3×6−2×4=10 ， Dx=5276=5×6−2×7=16 ，
Dy=3547=3×7−5×4=1 ， 则原方程组的解为x=DxD=1610=85y=DyD=110
【类比应用】
（1） 若二阶行列式 xx+121=1 ， 求x的值；
（2） 已知方程组 3x+4y=22x−y=5利用二阶行列式求得 D=−11 ， 请求 Dx ， Dy ， 并写出该方程组的解．
3.同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联.请仔细阅读下面的材料，并解决问题：
阅读理解：
若 ab>0 ， 根据两数相乘，同号得正运算法则，原不等式可以转化为 a>0b>0或 a0x−3>0或 x+10 ， 得 x>3；解不等式组 x+1