数学选择性必修 第三册二项式定理教案设计

这是一份数学选择性必修 第三册二项式定理教案设计，共12页。
教学目标
1. 利用多项式运算法则和计数原理分析二项式的展开过程，归纳、猜想出二项式定理，并用计数原理加以证明。
2. 会应用二项式定理求解二项展开式，能解决与二项式定理有关的其他简单问题。
3. 经历二项式定理的探究过程，体会“从特殊到一般”、“从一般到特殊”等数学思想的应用能力。
4.在解决问题的过程中，提升数学抽象、逻辑推理和数学建模等数学核心素养。
通过了解相关数学史内容，感受数学的价值及魅力。
教学重点：
1. 利用多项式运算法则和计数原理推导出二项式定理。
2. 能利用二项式定理解决与二项式定理有关的简单问题。
教学难点：
1. 用多项式运算法则和计数原理推导出二项式定理。
2. 能熟练利用二项式定理解决与二项式定理有关的简单问题，在解决问题的过程中提升数学抽象、逻辑推理和数学建模等数学核心素养。
教学过程
环节一 学习目标
学生按照课前分发的课前导学图绘制本节课感知图；
对照量规进行初步自我评判，清楚自己的认知起点、待提升处及努力方向；
___ 二项式定理__课堂学习目标量规（自评）
班级_____________ 姓名______________
学习目标
达成评价
A
独立完成
B
经同伴
帮助完成
C
经教师
点拨完成
D
未完成
（未完成的
关键问题）
记忆
回顾：完全平方公式（a+b)²和完全立方公式（a+b）³
再认识：计数原理以及组合数公式
理解
解释：多项式（a+b)(a+b)和（a+b)（a+b)（a+b)的再认识
举例：利用计数原理分析（a+b)²，（a+b）³的展开过程
推论：仿照上述过程,推导(a+b)ⁿ的展开式
比较：(a+b)ⁿ展开式合并前/后式子的结构特征
说明：二项式定理、二项展开式、二项式系数、通项
运用
执行：完成小组问题条
实施：完成巩固提升习题
分析
区分：二项式系数与项的系数的区别
结构化：绘制本节课的感知图并补充成精细图
解构：一般二项展开式的规律
评估
辨证：如何利用计数原理解释合并同类项，感受推导过程
运用：若设a=1，b=x将得到怎样的公式？
创造
假设：二项式定理的双向功能
设计：思维拓展，解决生活问题（问题条）
建构：绘制二项式定理凝练图
课中导学图（课中五环节设计）
环节
教师活动
活动具体实施（目标、内容、要求）
学生活动
学习目标
明确学习目标
对照量规进行初步自我评判，清楚自己的认知起点、待提升处及努力方向
浏览目标
明确方向
小组讨论
组织
小组交流
目标：交流二项展开式的推导过程、项数、通项公式，通过解决小组问题条实现有效真讨论；
内容：利用量规、感知图和问题条进行讨论；
要求：8min时间小组4人讨论交流，解决问题条的问题的小组将解答过程和问题分析贴到黑板上；老师整理答案并给完成问题条的小组分发汇总问题单，交流结束。
同伴交流
互构重构
全班交流
引导
全班探究
目标：对于二项式定理的应用进一步熟练，解决问题时有清晰标准的解题思路，注重数学核心素养的培养
内容：分小组讲解问题条，PK精细图
要求：1.老师通过各小组完成的问题条，每个问题选择一个小组出2名代表，一人大声朗读题目，一人向全班详细解读问题条中的题目，2.老师给出标准答案，学生复述出现问题的点；若无问题则由读题学生复述3.小组内互相PK精细图，全班分享，交流结束。
全班交流
深入研讨
凝练小结
指导
凝练提升
目标：用简洁语言概括出本节课的重要知识点，学科思想方法，归纳收获。
内容：绘制本节课的凝练图
要求：老师重点讲析凝练图，引导学生总结提升。
反思总结
凝练建构
巩固提升
评估
学习效果
目标：通过习题巩固本节课所学知识，归纳收获
内容：1.完成达标检测2.对照量规完成自评
要求：老师出示答案，小组内完成互评，出现错误的小组内互助讲解解决问题。
训练反馈
对标再评
环节二 小组讨论
目标：交流二项展开式的推导过程、项数、通项公式，通过解决小组问题条实现有效真讨论；
内容：利用量规、感知图和问题条进行讨论；
要求：8min时间小组4人讨论交流，解决问题条的问题的小组将解答过程和问题分析贴到黑板上；老师整理答案并给完成问题条的小组分发汇总问题单，交流结束。
环节三 全班交流
目标：对于二项式定理的应用进一步熟练，解决问题时有清晰标准的解题思路，注重数学核心素养的培养
内容：分小组讲解问题条，PK精细图
要求：1.老师通过各小组完成的问题条，每个问题选择一个小组出2名代表，一人大声朗读题目，一人向全班详细解读问题条中的题目，2.老师给出标准答案，学生复述出现问题的点；若无问题则由读题学生复述3.小组内互相PK精细图，全班分享，交流结束。
核心问题条
求的展开式中的
第四项（2）第四项系数（3）第四项的二项式系数.
通过这个问题你感悟到什么？
观察的结构，根据这节课所学，你准备如何解决这个问题？
【分析】考查了二项展开式及其通项公式，以及对二项式系数和项的系数的认识.
求中的系数.
观察的结构，根据这节课所学，你准备如何解决这个问题？
【分析】考查了求展开式中的指定项，利用通项公式来解决.
今天是星期三，那么天后是星期几？
解：=
整除7的余数为1，所以天后是星期四.
【分析】考查了二项式定理应用之——求余数。通过构造二项式，写成除数与某个数的和的形式.
感知图补充为精细图
环节四 凝练小结
目标：用简洁语言概括出本节课的重要知识点，学科思想方法，归纳收获。
内容：绘制本节课的凝练图
要求：老师重点讲析凝练图，引导学生总结提升。
环节五 巩固提升
目标：通过习题巩固本节课所学知识，归纳收获
内容：1.完成达标检测2.对照量规完成自评
要求：老师出示答案，小组内完成互评，出现错误的小组内互助讲解解决问题。
巩固提升
写出的展开式.
写出的展开式的第r+1项
求的展开式的第6项系数
【解析】
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环节六 课后作业
回归学习目标结合学生合作学习过程量表对各层次掌握程度完成自评；
完成课本课后练习题