浙教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式课时练习

这是一份浙教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式课时练习，共5页。
一、选择题
1．若 y+a2=y2−6y+b,则a，b的值为( )
A．a=3，b=9B．a=-3，b=-9C．a=3，b=-9D．a=-3，b=9
2．小萌在利用完全平方公式计算一个多项式的平方时，得到正确结果 4x2+20xy+，但不小心把最后一项污染了，你认为它是( )
A．52y2B．5y2C．10y2D．25y2
3． 已知实数a，b满足a2+b2=25，ab=12，则(a+b)2的值是（ ）
A．49B．37C．36D．7
4．一大一小的两个正方形如图放置，边长分别为a，b．若a+b=5，ab=3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．已知a2−b2=5，ab=2，则a2+b2=( )
A．41B．6C．37D．40
6．若a2+ab=7+m，b2+ab=9−m，则a+b的值为（ ）
A．±4B．4C．±2D．2
7．有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲、图乙阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A、B的面积之和为（ ）
A．9B．10C．11D．12
8．用若干张形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4张长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为64．用8张长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为36．用12张长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）
A．12B．16C．24D．50
二、填空题
9．计算a−122的结果是
10． 若 x2+mx+4=(x+2)2， 则常数 m=
11．若682−68×10+52=k+622−1，则k的值是 ．
12．利用a±b2可求某些整式的最值．例如，x2−2x+2=x2−2x+1+1=x−12+1，由x−12≥0知，当x=1时，多项式x2−2x+2有最小值1．对于多项式x2+3x+2，当x= 时，有最小值是 ．
13．用面积都为1的长方形纸片①、②围成长方形ABCD，如图所示，其中四边形MNPQ也是长方形.设AE=x，DE=y，且x>y·
（1）AB= .
（2）若x2-3xy+y2=0，则S长方形ABCDS长方形PQMN= .
14． 有两张正方形纸片ABCD、EFGH，其中AB>EF．若将这两个正方形纸片按图（1）所示的方式放置（点B和点F重合），产生了一个新的、周长为8的正方形MHND．若将这两个正方形纸片按图（2）所示并排放置，其中，点B和点E重合，点A，B，F在同一条直线上，点P是线段AF的中点．连接AH，PD，PG，若三角形ABH的面积是3．则图（2）中阴影部分的面积是 ．
三、解答题
15．计算
（1）a2·a4−(−2a3)2
（2）(a+b)2−(a−b)2
16．已知 a+b=10，ab=21， 你能求出 a2+b2 的值吗？ (a−b)2 呢？ 把你的求解过程写下来．
17．利用完全平方公式计算：
（1）(x+2)2.
（2）(5-a)2.
（3）(-3a+b)2.
（4）−3m−4n2.
18．（1）利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
a2+b2+c2−ab−bc−ac=12a−b2+b−c2+c−a2，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．
①请你检验这个等式的正确性．
②若a=2023，b=2024，c=2025，求出a2+b2+c2−ab−bc−ac的值．
（2）利用我们学过的知识，尝试解决问题：若a2+b2+c2=89，a+b+c=9，求出ab+bc+ac的值．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】a2−a+14
10．【答案】4
11．【答案】126
12．【答案】−32；−14
13．【答案】（1）x+yxy
（2）5
14．【答案】7
15．【答案】（1）解：原式=a6−4a6=−3a6.
（2）解：原式=a+b+a−ba+b−a+b
=2a·2b
=4ab.
16．【答案】解：能，理由如下：
∵a+b=10，ab=21，
∴a2+b2=a+b2−2ab=100−2×21=58，
(a−b)2=(a+b)2−4ab=100−4×21=16.
17．【答案】（1）解：原式=x2+4x+4.
（2）解：原式=25-10a+a2.
（3）解：原式=9a2-6ab+b2.
（4）解：原式=9m2+24mn+16n2.
18．【答案】解：（1）①等号右边=12a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+a2−2ac+c2
=122a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=a2+b2+c2−ab−bc−ac，
∴左边=右边，
∴等式正确；
②当a=2023，b=2024，c=2025时，
a2+b2+c2−ab−bc−ac
=12a−b2+b−c2+a−c2
=122023−20242+2024−20252+2023−20252
=12×1+1+4
=3；
（2）∵a+b+c=9，
∴a+b+c2=81
即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=81，
∵a2+b2+c2=89，
∴ab+bc+ac=a+b+c2−a2+b2+c22=81−892=−4．
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