初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式当堂检测题

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式当堂检测题，共7页。试卷主要包含了4 乘法公式 同步分层练习，3,b=0等内容，欢迎下载使用。
一、夯实基础
1．若x2+kx+25=(x−5)2，那么k的值是（ ）
A．5B．−5C．10D．−10
2．下列可以用平方差公式计算的是（ ）
A．a−bb−aB．−4b−3a−3a+4b
C．5a−3b3b−5aD．2a−3b−2a+3b
3．下列计算正确的是（ ）
A．a+b2=a2+b2B．−a−b2=a2+2ab+b2
C．a+2ba−2b=a2−2b2D．a−b2=a2−2ab−b2
4．如图①，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将阴影部分沿虚线剪开，将其拼接成如图②所示的长方形，则根据两部分阴影面积相等可以验证的数学公式为（ ）
A．a−b2=a2−2ab+b2B．a+ba−b=a2−b2
C．aa−b=a2−abD．a+b2=a2+2ab+b2
5．若x+1x=3，则x2+1x2=( )
A．11B．9C．7D．5
6．如果关于 x 的二次三项式 x2−mx+16 是—个完全平方式，那么 m 的值是（ ）
A．8 或 -8B．8C．-8D．无法确定
7．化简(x+y)(x−y)= ．
8．若m2−n2=6，m−n=3，则m+n= .
9．已知a=0.3,b=0.1，则6ab+9a2+b23a+b= ．
10．如图所示，C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和S1+S2=34，则图中阴影部分面积为 ．
11．已知3m−2n=10,m+4n=8，求(2m+n)2−(m−3n)2的值．
12．已知 T=1+a2+a1−a
（1）化简T；
（2）若a满足6a+1=3，求T的值．
二、能力提升
13．阅读理解：如果a−1a=1，我们可以先将等式两边同时平方得到a−1a2=1，再根据完全平方公式计算得：a2−2a⋅1a+1a2=1，即a2−2+1a2=1，所以a2+1a2=3． 请运用上面的方法解决下面问题：如果x2−2x−1=0，则x2+1x2的值为（ ）
A．8B．6C．4D．2
14．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图①；再将A，B无缝隙且无重叠放置后构造新的正方形如图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为1和7，则图②所示的大正方形的面积为（ ）
A．14B．15C．16D．17
15．比较大小：2 5−1．（填“＞”“＜”或“＝”）
16．阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a−b=2，求代数式6a−2b−1的值．”可以这样解：6a−2b−1=2(3a−b)−1=2×2−1=3.根据阅读材料，解决问题：若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b−1的值是 ．
17．如图1，将边长a+b的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）和两个全等的长方形，观察图形，解答下列问题：
（1）用两种不同的方法表示图1阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1： ；方法2： ；从中你发现什么结论呢：
（2）根据上述结论，初步解决问题：已知a+b=6,a2+b2=20,求ab的值；
（3）解决问题：如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作等腰直角三角形，记SRt△ACD=S1,SRt△CBE=S2,若AC+BC=8,S1+S2=25,求图中阴影部分的面积．
三、拓展创新
18．已知a+b+c=6,a2+b2+c2=14,a3+b3+c3=36．
（1）求abc的值；
（2）a4+b4+c4的值．
19．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．
（1）【知识生成】
观察图1，用两种不同的方法表示阴影部分的面积可得到一个等式：a2+b2= ；若a+b=14，ab=48，则a2+b2= ；
（2）【灵活运用】
已知(2024−c)(c−2023)=−2024，求(2024−c)2+(c−2023)2的值；
（3）【拓展迁移】
如图2，某校园艺社团在靠墙的空地上，用长12米的篱笆，再借助墙围成一个长方形花圃ABCD，面积为18平方米，其中墙足够长.随着学校社团成员的增加，学校在花圃ABCD旁分别以BC为边长向外扩建四个正方形花圃，以CD为边长向外扩建一个正方形花圃(扩建部分为如图2所示的虚线区域)，求花圃扩建后增加的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】x2−y2
8．【答案】2
9．【答案】1
10．【答案】152​​​​​​​
11．【答案】解：(2m+n)2−(m−3n)2
=2m+n+m−3n2m+n−m−3n
=3m−2nm+4n．
因为3m−2n=10,m+4n=8，
所以原式=10×8=80．
12．【答案】（1）解：T=1+a2+a1−a
=1+2a+a2+a−a2
=3a+1；
（2）解：∵6a+1=3，
∴a=13，
∵T=3a+1，
∴当a=13时，T=3×13+1=2．
13．【答案】B
14．【答案】B
15．【答案】>
16．【答案】14
17．【答案】（1）a2+b2；a+b2−2ab；a2+b2=a+b2−2ab
（2）解：∵a+b=6,a2+b2=20,由（1）得：a2+b2=a+b2−2ab，
∴ab=a+b2−a2+b22=62−202=8
（3）解：设AC=x,BC=y,
∵AC+BC=8,S1+S2=25，
∴x+y=8,12x2+12y2=25，
∴xy=12x+y2−x2−y2=12×82−2×25=7，
∴阴影部分的面积为12xy×2=7．
18．【答案】（1）解：∵(a+b+c)2=36
∴a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=36
又∵a2+b2+c2=14
∴ab+bc+ac=11
∵(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)=a3+b3+c3−3abc=18
,且a3+b3+c3=36
即36−3abc=18
∴abc=6
（2）解：∵(ab+bc+ac)2=a2b2+b2c2+a2c2+2abc(a+b+c)，
即112=a2b2+b2c2+a2c2+2×6×6
∴a2b2+b2c2+a2c2=49
∵(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+a2c2)
即142=a4+b4+c4+2×49
∴a4+b4+c4=98
19．【答案】（1）(a+b)2−2ab；100
（2）解：设 2024−c=m,c−2023=n ， 则 mn=(2024−c)(c−2023)=−2024，m+n=1 ，
∴(2024−c)2+(c−2023)2
=m2+n2
=(m+n)2−2mn
=1+4048
=4049
（3）解：设 AD=x 米，则 CD=(12−2x) 米，由于长方形 ABCD 的面积为 18 平方米，
所以 x(12−2x)=18，
解得 x=3 ，
即 AD=BC=3 米， CD=6 米，
所以花圃扩建后增加的面积为 32×4+62=72 (平方米).