数学七年级下册（2024）乘法公式当堂检测题

这是一份数学七年级下册（2024）乘法公式当堂检测题，共6页。试卷主要包含了5B．9C．12D．18等内容，欢迎下载使用。
一、基础夯实
1．已知a+b=5,ab=3，则a2+b2的值是（ ）
A．10B．13C．19D．25
2．若(3x−2)2=9x2+kx+4，则k的值是（ ）
A．−6B．6C．12D．−12
3．已知 a2−8a+1=0,则 2a2−8a+1a2的值为（ ）
A．64B．63C．62D．61
4．已知 a+2b2=48,a−2b2=12,则 ab的值为 （ ）
A．4.5B．9C．12D．18
5．设一个正方形的边长为 a cm。若其边长增加了4cm，则新正方形的面积增加了( )
A．(8a+16) cm2B．8acm2C．16cm2D．4acm2
6． 已知2x-y=8， xy=6，则 4x2+y2的值为 .
7．若(x−2)2=x2+ax+b,a,b均为常数，则a+b= ．
8．若a + 1a = 3，则a2 + 1a2 = .
9． x(3y-x)+y(2x-y)+(x-y)2， 其中x=3，y=-1.
10．先化简，再求值：（x-1）2-x（x-3）+（x+2）（x-2），其中x=-1.
11． 计算：
（1）2xx2−1−xx2+2;
（2）x−3x+32−x2+12.
二、能力提升
12．赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理而设计的几何图形。该图由四个全等的直角三角形（直角边分别为a和b，斜边为c）围绕一个正方形拼成一个大正方形（如图）。若图中大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，则以下关于a和b的结论正确的是（ ）
A．a+b=5B．ab=8C．a2+b2=12D．a-b=2
13．运用简便方法计算1032正确的是（ ）
A．103×103B．1002+32
C．100+3×100−3D．100+32
14．已知a2+b2+3a2+b2−3=7,ab=3，则(a+b)2=（ ）
A．4B．10C．16D．20
15．设（3m+2n）2=（3m-2n）2+P，则P的值是（ ）
A．12mnB．24mnC．6mnD．48mn
16．已知a2+b2=25，a−b=3，则ab的值是 ．
17．已知x2−3x+1=0，下列结论：①x+1x=3；②x2+1x2=7；③(x−1x)2=5；④2x3−16x+3=−2，其中正确的有 ．（请填写序号）
18．若a+b+2m=1，ab−2m2+2m=−4，则a2+b2= ．
19．先化简，再求值：x+4yx−4y−x−3y2−3xy÷3y，其中x=−13，y=−1．
20．解决下面问题．
（1）先化简，再求值：(x+y)2+(2x+y)(2x−y)−2x2，其中x=2，y=3；
（2）已知A=x2−3xy+y2，B=−2xy+y2，求2A−3B的值，其中x=−1，y=2．
三、综合拓展
21．综合与实践．图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）观察图2，阴影部分的正方形的面积可以用不同方法来表示，由此请你写出下列三个代数式(a+b)2,(a−b)2，ab之间的等量关系为 ；
（2）运用得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn=5,m−n=4，求(m+n)2的值；
（3）如图3所示，两正方形ABCD和正方形DEFG边长分别为a、b，且
a+b=5,ab=5，求图中阴影部分的面积．
22．数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：
（1）由图1和图2可以得到的等式为 （用含a，b的等式表示）；
（2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张；
（3）如图3，S1，S2分别表示边长为p，q的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，S1+S2=20，p+q=6．求图中阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】88
7．【答案】0
8．【答案】7
9．【答案】解：原式=3xy-x2+2xy-y2+x2-2xy+y2
=3xy
代入求值：当x=3，y=-1时，3xy=3×3×（-1) =-9
10．【答案】解：原式=x2-2x+1-x2+3x+x2-4
=x2+x-3，
当x=-1时
原式=-3
11．【答案】（1）解：原式= ( 2 x3 − 2 x ) + ( − x3 − 2 x ) = ( 2 x3 − x3 ) + ( − 2 x − 2 x ) =x3−4x
（2）解：原式=( x4 − 18 x2 + 81 ) − ( x4 + 2 x2 + 1 )
=x4 − 18 x2 + 81 − x4− 2 x2 − 1 =80−20x2
12．【答案】A
13．【答案】D
14．【答案】B
15．【答案】B
16．【答案】8
17．【答案】①②③
18．【答案】9
19．【答案】解：x+4yx−4y−x−3y2−3xy÷3y
=x2−16y2−x2−6xy+9y2−3xy÷3y
=x2−16y2−x2+6xy−9y2−3xy÷3y
=−25y2+3xy÷3y
=−253y+x，
当x=−13，y=−1时，原式=−253×−1+−13=8．
20．【答案】（1）解：原式=x2+2xy+y2+4x2−y2−2x2
=3x2+2xy，
当x=2，y=3时，原式=3×22+2×2×3=24；
（2）解：∵A=x2−3xy+y2，B=−2xy+y2，
∴2A−3B=2x2−3xy+y2−3−2xy+y2
=2x2−6xy+2y2−−6xy+3y2
=2x2−6xy+2y2+6xy−3y2
=2x2−y2，
当x=−1，y=2时，原式=2×(−1)2−22=2−4=−2．
21．【答案】（1）(a+b)2=(a−b)2+4ab
（2）解：∵mn=5,m−n=4，
∴m+n2=m−n2+4mn=42+4×5=36；
（3）解：阴影部分的面积为：12aa+b+12b2=12a2+12b2+12ab，
∵a+b=5，ab=5，
∴12a2+12ab+12b2
=12a2+ab+b2
=12a+b2−ab
=1252−5
=10．
∴阴影部分的面积为10．
22．【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2或a2+2ab+b2=（a+b）2
（2）解：（2a+b）（a+2b）
=2a2+4ab+ab+2b2
=2a2+5ab+2b2．
∴需A纸片2张，B纸片2张，C纸片5张．
（3）解：由题意得，p2+q2=20，p+q=6．
∵（p+q）2=p2+q2+2pq=62，
∴2pq=62-20=16．
∴pq=8．
∴S阴＝12pq×2＝pq＝8．