浙教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式课后测评

这是一份浙教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式课后测评，共5页。试卷主要包含了1×19，72−0等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列多项式的乘法，可以运用平方差公式计算的是（ ）。
A．(x+1)(x−1)B．(x+1)(−x−1)
C．(x+1)(x+1)D．(−x+1)(x−1)
2． 计算 （a+1）(−a+1) 所得的结果是（ ）
A．1−a2B．a2−1C．−a2−1D．a2+1
3．下列各式不能使用平方差公式的是（ ）
A．（a+2b）（a-2b）B．（-a+2b）（2b-a）
C．（-a+2b（-а-2b）D．（a-2b）（-a-2b）
4．一个长方形的长为m+2n，宽为m−2n，则这个长方形的面积为（ ）
A．m2−2n2B．m2−4n2C．m2+2n2D．4m2−n2
5．下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有（ ）
①(2m+n)(n−2m)；②(a2−4b)(4b−a2)；③(x+y)(−x−y)； ④(3a+b)(−3a+b)
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．将图 1 中阴影部分的小长方形变换到图 2 位置， 根据两个图形的面积关系可以得到的数学公式是（ ）
A．a(a−b)=a2−abB．(a+b)(a−b)=a2−b2
C．(a−b)2=a2−2ab+b2D．(a+b)2=a2+2ab+b2
7． “数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一个重要的数学思想，请仔细观察下列图形，其中能说明等式(a+b)2−(a−b)2=4ab成立的是（ ）
A．B．
C．D．
8．设p=a2+b2，n=ab，其中a=2025+t,b=2023+t，给出以下结论：①a−b=2；②当n=4时，p=12；则下列判断正确的是（ ）
A．①，②都对B．①，②都错C．①对，②错D．①错，②对
二、填空题
9．计算：2+aa−2= ．
10．一辆汽车的速度为 （a+b） 千米/时， 这辆汽车行驶 （a−b） 小时的路程为 千米．
11．已知a>0，b>0，(3a+3b+1)(3a+3b−1)=899，则a+b=
12．若 1−xn=1+x2(1+x)(1−x)， 则 n 的值为
13．利用平方差公式计算20.1×19.9 的结果为
14．阅读材料后解决问题：
小明遇到下面一个问题：计算(2+1)(2²+1)(24+1)(28+1)。
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
(2+1)(2²+1)(24+1)(28+1)=(2-1)(2+1)(2²+1)(24+1)(28+1)=(2²-1)(2²+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=(28-1)(28+1)=216-1
请你仿照小明解决问题的方法，尝试计算：(6+1)(6²+1)(64+1)(68+1)= 。
三、解答题
15．运用平方差公式计算：
（1）(6x+1)(6x−1)；
（2）−x+23yx+23y；
（3）(−5a+5b)(−5a−5b)；
（4）4m−13n−4m−13n．
16．计算：
（1）99.72−0.32.
（2）7352−2252.
17．先化简，再求值：(x−2y)2+(2x−y)(2x+y)−x(x−4y)，其中x=−1, y=2．
18．如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．
（1）请分别表示出图中阴影部分的面积：图① ；图②
（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母a、b表示)．
（3）[应用]请应用这个公式完成下列各题：
①已知2m-n=3，2m+n=4，则4m2-n2的值为 .
②计算：(x-3)(x+3)(x2+9)．
（4）[拓展]计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) ……(232+1)的结果．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】a2 - 4
10．【答案】(a2-b2)
11．【答案】10
12．【答案】4
13．【答案】399.99
14．【答案】616−15
15．【答案】（1）解：原式=36x2−1
（2）解：原式=49y2−x2​​​​​​​
（3）解：原式=5a2−25b2​​​​​​​
（4）解：原式=19n2−16m2​​​​​​​
16．【答案】（1）解：原式=（99.7+0.3）（99.7-0.3）=100×99.4=9940.
（2）解：原式=735+225735−225=10×515=52.
17．【答案】解：原式=x2−4xy+4y2+4x2−y2−x2+4xy，
=4x2+3y2，
当x=−1, y=2时，
原式=4×(−1)2+3×22，
＝4＋12，
＝16.
18．【答案】（1）a2-b2；（a+b）(a-b）
（2）a2-b2
（3）解：①12
② (x-3)(x+3)(x2+9)=(x2-9)(x2+9)=x4-81
（4）解：原式= （2-1）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) ……(232+1)=264-1.