北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式当堂检测题

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式当堂检测题，共4页。
1．下列代数式中，计算正确的是（ ）
A．m3⋅m3=m9B．m33=m6
C．−2a2b33=−8a6b9D．−a+ba+b=a2−b2
2．下列计算正确的是（ ）
A．(−3x)2=−9x2B．7x+5x=12x2
C．(x−3)2=x2−6x+9D．(x−2y)(x+2y)=x2+4y2
3．在运用乘法公式计算2x−y+32x+y−3时，下列变形正确的是（ ）
A．2x−y+32x+y−3B．2x−y+32x−y−3
C．2x−y+32x+y−3D．2x−y−32x+y−3
4． 计算 a−ba+ba2+b2的结果是（ )
A．a3+b3B．a3−b3C．a4+b4D．a4−b4
5．已知 a2=6,b2=2,则代数式（a-2b)（a+2b)的值为 （ )
A．- 2B．- 1C．1D．2
6． 下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A．(a+b)(−a−b)B．(a−b)(−b+a)
C．(2a+b)(a−2b)D．(a+b+3)(a+b−3)
7．若a+b=2，a－b=3，则a2－b2= ．
8．已知a+b=4，a2−b2=12，则a−b= ．
9．用平方差公式计算：
(1)(x+7)(x-7)； (2) (-m+11)(-m-11)； (3)(10s-3t)(10s+3t)； (4) (-4x+y)(y+4x)。
10． 计算：
（1）（a+3b)（a-3b)；
（2）（3+2a)（-3+2a)；
（3）xy+1x2y2+1xy−1;
（4）（3x+4)（3x-4)-（2x+3)（3x-2).
二、能力提升
11．在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．(x+1)(1+x)B．(12x+y)(y−12x)
C．(−a−b)(a+b)D．(2x−y)(x+2y)
12． 下列计算正确的是（ ）
A．(xy)4÷(xy)4=xy3B．(3x+y)(3x−y)=3x2−y2
C．2x2⋅x3=2x6D．(2x−y)2=4x2−4xy+y2
13．已知m+n=4，m2−n2=−8，则m−n的值为（ ）
A．−4B．−2C．2D．4
14． 216-1能分解成 n 个质因数的乘积，n的值是( ).
A．6B．5C．4D．3
15．一个正整数若能表示成两个正整数的平方差，则称这个数为“流星数”．例3=22−12，8=32−12，⋯，3和8都是一个．所有的“流星数”从小到大排列后，第13个“流星数”是（ ）
A．18B．19C．20D．21
16．若 x 、 y 满足 x−2y=−2x+2y=3 ，则代数式 x2−4y2 的值为 .
17．已知实数a，b满足 a2+1=1a，b2+1=1b，则 2015∣a−b∣= .
18．若a−b=1，则代数式a2−b2−2b的值为 ．
19．已知a2−b2=−1，则(a+b)2021(b−a)2021= .
20．先化简，再求值：（2a+b)（a+2b)-（a+b)（a-b)，其中a=3，b=1
21．先化简，再求值：（2y+1）（2y-1）﹣（y﹣1）（y+5）-3y2，其中y＝﹣2．
三、拓展提升
22．阅读下列材料：某同学在计算3×4+1×42+1时，把3写成4−1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3×4+1×42+1=4−1×4+142+1=42−142+1=162−1．他很受启发．后来在求2+122+124+128+1216+1232+1时，联想到“凑成”平方差公式，改造此法：将乘积式前面乘1，并且把1写成2−1得：2−12+122+124+128+1216+1232+1=22−122+124+128+1216+1232+1=24−124+128+1216+1232+1=⋅⋅⋅=232−1232+1=264−1．
解答问题：
（1）计算：2×3+132+134+138+1；
（2）化简：m+nm2+n2m4+n4m8+n8m16+n16．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】6
8．【答案】3
9．【答案】解：（1）原式=x2−49.
（2）原式=m2−121.
（3）原式=100s2−9t2.
（4）原式=y2−16x2.
10．【答案】（1）解：原式=a2 − ( 3 b )2
=a2−9b2
（2）解：原式=( 2 a )2 − 32
=4a2−9.
（3）解：原式=( x2 y2 − 1 ) ( x2 y2 + 1 ) = ( x2 y2 )2 − 12
=x4y4−1.
（4）解：原式=9 x2 − 16 − ( 6 x2 + 5 x − 6 ) = 9 x2 − 16 − 6 x2 − 5 x + 6
=3x2−5x−10
11．【答案】B
12．【答案】D
13．【答案】B
14．【答案】C
15．【答案】C
16．【答案】-6
17．【答案】1
18．【答案】1
19．【答案】1
20．【答案】解：原式 =2a2+4ab+ab+2b2−a2−b2
=2a2+5ab+2b2−a2+b2
=a2+5ab+3b2
当a=3，b=1时，
原式 =32+5×3×1+3×12=27.
21．【答案】原式=4y2−1−(y2+4y−5)−3y2
=4y2−1−y2−4y+5−3y2
=−4y+4,
当y=−2时，原式=−4×(−2)+4=12.
22．【答案】（1）解：原式=2×3+132+134+138+1
=3−13+132+134+138+1
=32−132+134+138+1
=28−128+1
=316−1；
（2）解：当m=n时，
原式=m+nm2+n2m4+n4m8+n8m16+n16
=2m×2m2×2m4×2m8×2m16
=32m31
当m≠n时，
原式=1m−n×m−nm+nm2+n2m4+n4m8+n8m16+n16
=1m−nm2−n2m2+n2m4+n4m8+n8m16+n16
=1m−nm4−n4m4+n4m8+n8m16+n16
=1m−nm16−n16m16+n16
=m32−n32m−n．
综上：当m=n时，原式=32m31，当m≠n时，原式=m32−n32m−n．