初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式当堂检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式当堂检测题，共8页。
1．下列图形阴影部分的面积能够直观地解释x−12=x2−2x+1的是（ ）
A．B．
C．D．
2．小萌在利用完全平方公式计算一个多项式的平方时，得到正确结果 4x2+20xy+，但不小心把最后一项污染了，你认为它是( )
A．52y2B．5y2C．10y2D．25y2
3．下列运算正确的是（ ）
A．a4+a3=a7B．a−12=a2−1C．2a3b2=2a6b2D．a2a+1=2a2+a
4．若x2+mx+16是完全平方差公式，则m=（ ）
A．−8B．−4C．4D．8
5．已知：a+b=8，ab=−4，化简a2+b2的结果是（ ）
A．64B．72C．56D．16
6．若a2=2a+1，则a−12= ．
7．若 4x2+mx+9 是一个完全平方式，则m的值是 ．
8．若x2+y2＝8，xy＝2，则（x﹣y）2＝ ．
9．先化简，再求值：[(x+2y)(x−y)−(x−y)2]÷(3y)，其中x=1,y=−12
10．计算：
（1） 12x+2y2；
（2） 2xy−15x2；
（3） (−3m+n)2 。
二、能力提升
11．如图，4个长为a，宽为b的小长方形围成了一个大正方形，若а+b=16，ab=48，则a-b= .
12． 若a满足(a−1)(2−a)=−1，则(a−1)2+(2−a)2=（ ）
A．-1B．1C．2D．3
13．如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A．a+b2=a2+2ab+b2B．a−b2=a2−2ab+b2
C．a+ba−b=a2−b2D．ab2=a2b2
14． 如图，坪山中心广场拟开发一块新花坛，花坛如阴影部分所示。点C是线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，已知BG=8，图中阴影部分面积为6。则S1+S2=（ ）
A．20B．35C．40D．50
15． “数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一个重要的数学思想，请仔细观察下列图形，其中能说明等式(a+b)2−(a−b)2=4ab成立的是（ ）
A．B．
C．D．
16．若a+b=10，a2+b2=84，则ab等于（ ）
A．7B．8C．9D．10
17．如图可以通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，这个大正方形边长为α+b+c，用（a+b+c）2可求得其面积。同时，大正方形的面积也等于6个长方形和3个正方形的面积之和； 已知a+b+c=8，a2+b2+c2=26，则ab +bc+ac的值是（ ）
A．34B．23C．20D．19
18． 已知(x−2024)2+(x−2026)2=38，则(x−2024)(x−2026)的值是（ ）
A．4B．8C．17D．34
19． 将边长分别为m，n(m>n)的两个正方形按如图所示方式摆放，其中点B，C，E在同一条直线上，点G在CD上，记阴影部分面积为S．若m+n=10，m2+n2=54，则S2的值为 ．
20． 已知m+3−2m=0，则m2+4m2的值为 .
21． 设M=x−y，N=x+y，P=x2+y2．若M=1，N=7，则P= ．
22．数学课上，王老师请了小深和小圳上讲台做题，以下是他们的解答过程：
（1）解答过程里，小深第②步的解法依据是____（填选项）·
A．等式的基本性质B．乘法交换律
C．去括号法则D．合并同类项
（2）小圳从第 ▲ 步开始出现错误；请你写出这道题正确且完整的解答过程.
三、综合拓展
23．如图，边长为a、ba>b的正方形紧贴摆放．设阴影面积为S．
（1）如图1，S的值是否与a有关？请说明理由；
（2）如图2，若a+b=10，ab=21，求S的值；
（3）如图3，若a−b=2，a2+b2=7，求S2的值．
24．如图，用图1所示的4张完全相同的长方形和1张小正方形无间拼接拼成图2所示的一个大正方形，其中长方形的长为a，宽为b，且a>b.
（1） 若a=6，b=2，求小正方形的边长.
（2） 用两种不同的方法表示图2中的阴影面积，并写出一个等式.
（3） 若a+b=8，ab=9，利用(2)中的等式求小正方形的面积.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】解：∵a2=2a+1，
∴a−12=a2−2a+1=2a+1−2a+1=2，
7．【答案】12或-12
8．【答案】4
9．【答案】解：原式=[[x2−xy+2xy−2y2−x2+2xy−y2]]÷(3y)
=(3xy-3y2)÷（3y)
=x-y
当x=1，y=−12时，x-y=1-(-12)=112
10．【答案】（1）解：12x+2y2
=12x2+2×12x×2y+2y2
=14x2+2xy+4y2.
（2）解：2xy−15x2
=（2xy）2-2×2xy×15x+15x2
=4x2y2-45x2y+125x2.
（3）解：(−3m+n)2
=（-3m）2+2×（-3m）×n+n2
=9m2-6mn+n2.
11．【答案】8
12．【答案】D
13．【答案】A
14．【答案】C
15．【答案】D
16．【答案】B
17．【答案】D
18．【答案】C
19．【答案】200
20．【答案】13
21．【答案】25
22．【答案】（1）C
（2）解：①；原式=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x
=x2+2xy-x2-2x-1+2x··
=2xy-1
当x=12025，y=−2025时
原式=2×12025×(−2025)−1=−3.
23．【答案】（1）解：S的值与a无关，理由如下：
连接AC，如图所示：
由题意得：∠ACB=∠GEC=45°，
∴AC//GE，
∴S△AGE=S△CGE=12b2，
∴S的值与a无关．
（2）解：连接BG，如图所示：
∴S=12aa−b+12b2=12a2−12ab+12b2=12a+b2−32ab
∵a+b=10，ab=21，
∴S=12×102−32×21
=372
（3）解：观察图形可得：
S=12aa−b+12ba−b=12a+ba−b，
∴S2=14a+b2a−b2，
∵a−b=2，a2+b2=7，
∴a−b2=a2+b2−2ab=4，
∴2ab=3，
∴a+b2=a2+b2+2ab=10，
∴S2=14×10×4=10．
24．【答案】（1）解： 6−2=4.
答：小正方形的边长为4；
（2）解：方法1：4ab.
方法2：(a+b)2−(a−b)2.
(a+b)2−(a−b)2=4ab或(a+b)2=4ab+(a−b)2或(a+b)2−4ab=(a−b)2
（3）解：当a+b=8，ab=9时，(a−b)2=(a+b)2−4ab=82−4×9=28.
答：小正方形的面积为28. （小深）计算：[（x+y2-（x-y）2] ÷2xy
解：原式=[（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）]÷2xy... ①
=（x2+2xy+y2-x2+2xy-y2）÷2xy……②
=4xy+2xy……③
=2
（小圳）先化简，再求值：
x（x+2y）-（x+1）2+2x，其中x=12025，y=-2025.
解：原式=x2+2xy-x2+2x+1+2x... ①
＝2xy+1……②