初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）整式的除法同步练习题

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）整式的除法同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若□ ×3xy=3x2y, ， 则□内应填的单项式是（ ）
A . xy B . 3xy C . x D . 3x
2.若（ ）·(-3xy 2)=-6x 2y 3 ， 则括号内应填的代数式是（ ）
A . 2x B . 2xy C . -2xy D . 3xy．
3.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2 ， 则S1与S2的大小关系是（ ）
A . S1＞S2 B . S1＜S2 C . S1=S2 D . 无法确定
4.面积为 9a2−6ab+3a 的长方形一边长为 3a， 另一边长为（ ）
A . 3a−2b+1 B . 2a-3b C . 2a−3b+1 D .3a−2b
5.下列各式中，与a 4•a 4运算结果相同的是（ ）
A . a2•a8 B . （a2）4 C . （a4）4 D . a8÷a2
二、填空题
1.计算：8x 2y÷（-2x） 2= ________ .
2.若一个多项式 M与单项式 2x2的积是 10x4−8x5 ， 则这个多项式 M是 ________ ．
3.若2 m=3，2 n=4，则2 3m ﹣ 2n等于 ________ ．
4.（ 1）已知 3ab⋅A=6a⋅b−9ab2 ， 则 A= ________ ．
（ 2）若 x+y2−M=x−y2 ， 则 M为 ________ ．
5.（6ab+5a）÷a＝ ________ ．
6.−3a6b7÷2a2b2= ________ ．
三、计算题
1.化简：（x+y）（x﹣y）﹣（2x 3y﹣4xy 3）÷2xy．
2.（1）计算： −a4⋅−a3+4a32+4a9÷4a2；
（2）利用乘法公式计算： 20252−2026×2024 ．
3.（1）化简求值： 9a−12−3a+23a−2 ， 其中 a=2
（2）计算：20232−2024×2022
（3）计算：xx2y2−xy−yx2−x3y÷x2y
4.（6m 2n﹣6m 2n 2﹣3m 2）÷（﹣3m 2）
5.计算
（1） −3x23⋅13x3y5÷−3xy4；
（2） −3−2+π−3.140−−1−2；
（3） a−2b+3a−2b−3；
（4） 23+132+134+138+1 ．
四、综合题
1.已知A＝（x 4－3x 3）÷x 2 ， B＝（2x＋5）（2x－5）＋1.
（1） 求A和B；
（2） 若变量y满足y－2A＝B，求y与x的关系式；
（3） 在（2）的条件下，当y＝36时，求x 2＋（x－1） 2的值.
2.成都东安湖公园内有一块长为 (2a+b)米，宽为 (a+2b)米的长方形地块，如图所示.成都市规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像.
（1） 试用含 a ， b的式子表示绿化部分的面积是多少平方米？
（2） 若 x2+7x+12=(x+2)2+a(x+2)+b恒成立，求绿化部分面积.
3.学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.如图1，是由边长为a，b的正方形和长为a，宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式： (a+2b)(a+b)= a2+3ab+2b2.
（1） ①如图2，是几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a+b+c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 ▲ ；
②已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，利用①中所得到的等式，求代数式 a2+b2+c2的值.
（2） ①如图3，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个棱长为a+b的大正方体，类比图1，用不同的方法表示这个大正方体的体积，得到的等式为 ▲ ；
②已知a+b＝5，ab＝6，利用①中所得的等式，求代数式 a3+b3的值.
4.某超市第二季度的利润比第一季度下降了 20% ， 第三季度的利润比第二季度增长了 10% ， 第四季度的利润是第一季度的 2.2倍，求第四季度的利润相比第三季度增长的百分数．
五、解答题
1.在一次水灾中，大约有2.5×10 5个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米 2 ， 可以放置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？估计你的学校的操场可安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？
2.已知一个多项式除以多项式a 2+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式．
3.如图，这是一道例题的部分解答过程，其中 M,N是两个关于 x,y的二项式．
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：
（1） 多项式 M为_____，多项式 N为_____，例题的计算结果为_____；
（2） 计算： MN+(M)2 ．
4.已知A、B均为整式，A= （xy+1）（xy-2）-2x 2y 2+2，小马在计算A÷B时，误把
“÷”抄成了“-”，这样他计算的结果为-x2y2 ．
（1） 将整式A化为最简形式；
（2） 求A÷B的正确结果．
5.材料一：我们定义：如果两个多项式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“雅常式”，这个常数称为A关于B的“雅常值”．如多项式 A=a2+2a+1 ， B=(a+4)(a−2) ， A−B=a2+2a+1−(a+4)(a−2)=a2+2a+1−a2+2a−8=9 ， 则A是B的“雅常式”，A关于B的“雅常值”为9．
材料二：把形如 ax2+bx+c的二次三项式配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即 a2+2ab+b2=(a+b)2 ．
例如：我们可以将代数式 a2+6a+10进行变形，其过程如下：
a2+6a+10=a2+6a+10=a2+6a+9+10−9=(a+3)2+1
∵ (a+3)2≥0 ， ∴ (a+3)2+1≥1 ， 因此，该式有最小值1．
（1） 已知多项式M是多项式N的“雅常式”，如果 M=a2+2a−1 ， N=a+3a−1 ， 请求出M关于N的“雅常值”；
（2） 多项式 Q=x2+2x−n的最小值为 −3 ， 求出n的值；若 P=(x+m)2（m为常数）是Q的“雅常式”，求P关于Q的“雅常值”．
六、阅读理解
1.把关于 x的二次三项式 ax2+bx+ca≠0（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法在代数式求值，最值问题，解方程等问题中都有着广泛的应用．配方法的本质是完全平方公式的逆运用，即： a2±2ab+b2=a±b2 ．
例如：将 x2−6x+11配方如下： x2−6x+11=x2−6x+9+2=x−32+2 ．
请根据阅读材料解决下列问题：
【初步应用】（1）用上面的方法对多项式 m2−6m+11配方；
【类比应用】（2）求代数式 a2+b2+4a−6b+19的最小值；
【拓展应用】已知 a2+32b2+c2−ab−5b−2c+6=0 ， 求 a+c−b的值．
2.阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图a可以得到a 2+3ab+2b 2=（a+2b）（a+b）．请回答下列问题：
（1） 写出图b中所表示的数学等式是 ________ ．
（2） 试画出一个长方形，使得用不同的方法计算它的面积时，能得到2a 2+3ab+b 2=（2a+b）（a+b）．
（3） 课本68页练一练，有一题：如图c，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x、y的多少表示） ________ ．
（4） 通过上述的等量关系，我们可知：
当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越 ________ （填“大”或“小”）．
当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越 ________ （填“大”或“小”）．
（5） 利用上面得出的结论，对于正数x，求：
①代数式：2x+ 2x 的最小值是 ________ ；
②代数式：x（6﹣x）的最大值是 ________ ．
3.[阅读]“若 x满足（10﹣ x）（ x﹣3）＝17，求（10﹣ x） 2+（ x﹣3） 2的值”．
设10﹣x＝a ， x﹣3＝b ，
则（10﹣x）（x﹣3）＝ab＝17，a+b＝（10﹣x）+（x﹣3）＝7，
（10﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×17＝15．
（1） [理解]
①若x满足（50﹣x）（x﹣35）＝100，则（50﹣x）2+（x﹣35）2的值为 ；
②若x满足（x﹣1）（3x﹣7）＝ 76 ， 试求（7﹣3x）2+9（x﹣1）2的值；
（2） [应用]
如图，长方形ABCD中，AD＝2CD＝2x ， AE＝44，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．延长MP至T ， 使PT＝PQ ， 延长MF至O ， 使FO＝FE ， 过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R ， 求四边形MORT的面积．（结果必须是一个具体的数值）
【例题】化简： yM+2xN ．
解：原式=2xy+y2+4x2−2xy
=______．