人教版（2024）六年级下册成正比例的量精练

这是一份人教版（2024）六年级下册成正比例的量精练，共12页。试卷主要包含了x+y＝12，x与y成正比例等内容，欢迎下载使用。
1．（2025•站前区）正方形的周长和它的边长（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
2．（2025春•顺德区期中）成正比例的两种量，将变化过程中所对应的点画成图形，可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2025•沾化区）实际距离一定，图上距离和比例尺（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
二．填空题（共3小题）
4．（2025•巴音郭楞州）如下表，如果x和y成正比例关系，那么？处应填（ ）；如果x和y成反比例关系，那么？处应填（ ）。
5．（2025•南平）如图表示三款不同排量的小轿车所行的路程和耗油量的关系。从经济省油的角度考虑，应当首选的是 款小轿车。
6．（2023•北票市）平行四边形的面积一定，它的底和高成 比例．
三．判断题（共3小题）
7．（2025•宜宾）两种相关联的量，不是正比例关系，就是反比例关系． ．
8．（2024•渝北区模拟）x+y＝12，x与y成正比例． ．
9．（2024•衡水）在同一幅地图上，图上距离越大实际距离就越大． ．
四．应用题（共1小题）
10．（2022•邻水县）一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图。
（1）看图填写如表。
（2）这列动车行驶的时间和路程成 比例。（填“正”或“反”）
（3）照这样的速度，这列动车行驶1800km需要多少时？
（学困生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级同步个性化分层作业4.2.1正比例
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025•站前区）正方形的周长和它的边长（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
【考点】正比例．
【专题】压轴题．
【答案】A
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
【解答】解：正方形的周长÷边长＝4（一定），是比值一定，所以正方形的周长和它的边长成正比例；
故选：A。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
2．（2025春•顺德区期中）成正比例的两种量，将变化过程中所对应的点画成图形，可能是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】正比例．
【专题】常见的量；数感．
【答案】C
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，其图象是一条经过原点的直线。据此逐一分析选项。
【解答】解：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，其图象是一条经过原点的直线。
A．图象是一条未经过原点的水平直线，不符合正比例图象的特征，所以不是成正比例的两种量。
B．图象是一条未经过原点的直线，不符合正比例图象的特征，所以不是成正比例的两种量。
C．图象是一条过原点的直线，一种量增大，另一种量随着增大，且比值一定，是成正比例的两种量。
D．图象是一条光滑的曲线，一种量增大，另一种量减小，不符合正比例图象的特征，所以不是成正比例的两种量。
故选：C。
【点评】熟练掌握正比例的性质，是解答此题的关键。
3．（2025•沾化区）实际距离一定，图上距离和比例尺（ ）
A．成正比例B．成反比例C．不成比例
【考点】正比例．
【答案】A
【分析】判断图上距离和比例尺成什么比例，就看这两种量是相对应的比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】解：图上距离÷比例尺＝实际距离（一定），是比值一定，
所以图上距离和比例尺成正比例．
故选：A。
【点评】此题属于辨识成正比例的量与成反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
二．填空题（共3小题）
4．（2025•巴音郭楞州）如下表，如果x和y成正比例关系，那么？处应填（ 90 ）；如果x和y成反比例关系，那么？处应填（ 10 ）。
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】比和比例；应用意识．
【答案】90，10。
【分析】如果x和y成正比例关系，则x和y的比值一定，据此列出正比例方程，求出y的值。
如果x和y成反比例，则x和y的乘积一定，据此列出反比例方程，求出y的值。
【解答】解：当x和y成正比例关系，
6：y＝2：30
2y＝6×30
2y＝180
y＝180÷2
y＝90
当x和y成反比例关系，则：
6y＝2×30
6y＝60
y＝60÷6
y＝10
如果x和y成正比例关系，那么？处应填90；如果x和y成反比例关系，那么？处应填10。
故答案为：90，10。
【点评】本题考查了正反比例的意义。
5．（2025•南平）如图表示三款不同排量的小轿车所行的路程和耗油量的关系。从经济省油的角度考虑，应当首选的是 C 款小轿车。
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】应用意识．
【答案】C。
【分析】根据折线统计图，比较三款轿车在相同路程下的耗油量，路程相同，耗油少的就省油；从而判断哪款轿车更省油。
【解答】解：从图中可知：
行驶120千米时，A款小轿车耗油16升，B款小轿车耗油10升，C款轿车耗油大约是9升，即C款轿车最省油。应选C款小轿车。
故答案为：C。
【点评】解决本题也可以直接比较相同路程下三条线的高低，越高的耗油量越多。
6．（2023•北票市）平行四边形的面积一定，它的底和高成 反 比例．
【考点】正比例和反比例的意义．
【答案】见试题解答内容
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
【解答】解：平行四边形的底×高＝面积（一定），是乘积一定，所以它的底和高成反比例；
故答案为：反．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
三．判断题（共3小题）
7．（2025•宜宾）两种相关联的量，不是正比例关系，就是反比例关系． × ．
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】压轴题．
【答案】×
【分析】两种相关联的量，除了正比例关系和反比例关系，还存在着其它的不成任何比例的关系．
【解答】解：例如：差一定，被减数与减数．
被减数与减数也是两种相关联的量，被减数随减数的变化而变化，但是被减数与减数之间是差一定，它们的乘积和比值都不一定，所以被减数与减数不成任何比例关系．
从而得出结论：被减数与减数虽然是两种相关联的量，但是不成任何比例关系．
故答案为：×．
【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义．
8．（2024•渝北区模拟）x+y＝12，x与y成正比例． × ．
【考点】正比例和反比例的意义．
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果不是比值或乘积一定，就不成比例．
【解答】解：因为x+y＝12，（一定），是和一定，不是比值或乘积一定，所以不成比例；
故答案为：×．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是其它的量一定，再做出解答．
9．（2024•衡水）在同一幅地图上，图上距离越大实际距离就越大． √ ．
【考点】正比例．
【答案】√
【分析】对的，因为比例尺相同，实际距离与图上距离成正比．
【解答】解：因为图上距离：实际距离＝比例尺一定，
所以在同一幅地图上，图上距离与实际距离成正比例，
故在同一幅地图上，图上距离越大实际距离就越大．
故答案为：√．
【点评】本题结合比例尺考查了正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
四．应用题（共1小题）
10．（2022•邻水县）一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图。
（1）看图填写如表。
（2）这列动车行驶的时间和路程成 正 比例。（填“正”或“反”）
（3）照这样的速度，这列动车行驶1800km需要多少时？
【考点】正比例和反比例的意义；简单的行程问题．
【专题】数据分析观念．
【答案】（1）4，600；（2）正；（3）9时。
【分析】（1）根据图象是一条过原点的直线，可知这列动车行驶的时间和路程成正比例，也就是它们的比值相等：然后根据图直接填表即可；
（2）根据路程÷时间＝速度（一定），因此这列动车行驶的时间和路程成正比例；
（3）进一步观察图象，可知这列动车行驶了1小时的路程是200千米，据此行驶了1800千米，就用路程除以速度列式解答即可。
【解答】解：（1）
（2）这列动车行驶的时间和路程成正比例；
（3）200÷1＝200（千米/时）
1800÷200＝9（时）
答：行1800千米需要9时。
故答案为：4，600；正。
【点评】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
考点卡片
1．正比例和反比例的意义
【知识点归纳】
1．正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：yx=k（一定）．
2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
【命题方向】
常考题型：
例1：y﹣x＝0，y与x（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、无法确定
分析：根据等式的性质，在y﹣x＝0的左右两边同时加上x，可变成y＝x，再根据等式的性质，在等式y＝x的左右两边同时除以x，可化成yx=1（一定），是相关联的两个量对应的比值一定，所以y与x成正比例．
解：y﹣x＝0，可知y＝x，那么 yx=1（一定），
是比值一定，符合正比例的意义，所以y与x成正比例．
故选：A．
点评：此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．
例2：长方形的面积一定，长和宽（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
分析：根据正比例的意义x：y＝k（一定）和反比例的意义xy＝k（一定），因为长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义．
解：根据长方形的面积公式，长×宽＝长方形的面积（一定），符合反比例的意义xy＝k（一定），所以长方形的面积一定，长和宽成反比例．
故选：B．
点评：此题主要考查正、反比例的意义，以及长方形的面积公式．
2．正比例
【知识点归纳】
正比例，简称正比，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
举例如下：
（1）正方形的周长与边长 （比值：4）。
（2）同圆的周长与直径 （比值：π）。
（3）购买的总价与购买的数量（比值：单价）。
（4）速度一定，路程和时间成正比例；时间一定，路程和速度成正比例。
解：aX＝Y中，a不变，则 X与Y成正比例。一个变量随着另一个变量的变化而变化。
（5）圆的周长和半径成正比例吗？为什么？
解：因为圆的周长除以圆的半径＝2π，所以圆的周长和半径成正比例。
（6）易错题：圆的面积（S）：半径（R）＝πR
解：这个比例是错误的，它不属于正比例。因为（S：R＝πR）因为根据上面所说，比值须是一个不变的量，而比的前项和后项必须是可以变化的量，如果R变化，那比值也会变化，所以圆的面积与半径不成正比例。
（7）易错题：圆的面积（S）：π＝R•R（一定）
解：这是一个错误的比例，因为比值是不变的量，前项与后项应随着一个的变化而变化，而在这里，比值是个固定的量，而π也是一个固定的量，前项无法变化，这个比例就成了一个固定的比例，不符合上面所说的前项和后项必须是可以变化的量。
（8）易错题：正方形的面积与边长中，S：A＝A
解：由上述可以看出：比值是个变量，它不能与比的任意一项相同，所以这个比例也不是正比例。
但如果圆的面积（S）：（R•R） （R的平方）＝π，这可看成一个正比例，它是S与（R•R）成正比例。
↑一种量
（9）常见错误：长方形的周长一定，长和宽成正比例。
具体证明既可以用公式推导，2（a+b）＝C，a+b＝C/2（一定），发现长宽之和一定，而积不一定，故长和宽不成正比例。也可以用具体数据计算，比如周长为10厘米时，长9宽1积为9，长8宽2积为16，长7宽3积为21，长6宽4积为24，发现积不一定，故不成正比例。
【命题方向】
常考题型：
1.小明从家到学校已走的路与剩下的路程成正比例。
答案：×
工作效率一定，工作时间和工作总量成正比例。
答案：√
同一时间、同一地点，旗杆的高和它的影长成正比例。
答案：√
3．简单的行程问题
【知识点归纳】
计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题．
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？
分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米．
点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间＝路程．
例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，16小时行了全程的23，王华家离学校有多少千米？
分析：先依据路程＝速度×时间，求出王华16小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答．
解：4×16÷23，
=23÷23，
＝1（千米），
答：王华家离学校有1千米．
点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华16小时行驶的路程．
例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2＝28千米，据此即可进行解答．
解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米，
而慢车距离终点还有14千米，
因此它们的路程差为14×2＝28千米；
故选：C．
点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．

x
2
6
y
30
？
时间（时）
3

路程（km）

800
题号
1
2
3
答案
A
C
A
x
2
6
y
30
？
时间（时）
3
4
路程（km）
600
800
时间（时）
3
4
路程（km）
600
800