2020-2021学年比和比例巩固练习

《数与代数--比和比例》

一、填空题（每空1分，共20分）

1．36的因数共有（________）个，选择其中四个组成比例，使两个比的比值等于，这个比例式是（________）。

2．甲、乙两地相距2千米，在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是4厘米，这幅图的比例尺是（________）。在这幅图上量得乙、丙两地的距离是5厘米，则乙、丙两地间的实际距离是（________）千米。

3．601班同学排队做操，排成的列数和每列人数成（____）比例；实际距离一定，图上距离和比例尺成（____）比例．

4．已知甲数是乙数的倍，则甲、乙两个数的比是（________）；乙数是甲数的（________）%。如果甲、乙两数相差2.1，则甲、乙两数的和是（________）。

5．如图，的面积和正方形的面积之比是，正方形的边长为8厘米，则的面积是____平方厘米。

6．把10克盐溶于200克水中，则盐与盐水的比是（______）。

7．大小两个正方体的棱长比是3∶2，则表面积比是（________），体积之比是（________）。

8．一个直角三角形三条边长的比是3∶4∶5，这个三角形的周长是36厘米。它的面积是_____。

9．如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1：3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为_____平方厘米．

10．一幅地图的比例尺是，那么图上1cm表示实际距离（______）km；如果实际距离是200km，那么在这幅图上要画（______）cm。

11．甲乙两个齿轮齿数比是3∶5，它们互相咬合。当甲齿轮转50圈时，乙齿轮转_____圈。

12．甲数和乙数的比是2∶3，乙数是丙数的，甲、丙两数的比是_____。

13．甲、乙、丙三入进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点5米，丙离终点10米，乙到终点时，丙离终点还有（________）米。

二、选择题（每题1分，共16分）

1．下面的图形是按一定比例缩小的，则（    ）。

A．10 B．8 C．7.5 D．7

2.根据上图中的信息判断，下列等式不成立的是（    ）。

A． a∶c＝d∶b  B． C． D． a∶c＝b∶d

3．一种糖水的含糖率是10%，糖与水的质量比是（    ）。

A．1∶10 B．1∶9 C．1∶11 D．9∶1

4．把8∶15的前项增加16，要使比值不变，后项应该（    ）。

A．加16 B．乘16 C．加30 D．乘2

5．三个数的平均数是18，这三个数的比是4：3：2，这三个数分别是（　　）

A．8，6，4 B．24，18，12 C．4，3，2

6．一个圆的半径是厘米，满足比例 。那么这个圆的面积是（    ）平方米。

A．15 B． C． D．无法求出

7．如图，阴影部分的面积是大圆面积的，小圆面积的，那么大、小两个圆的空白部分比为（ ）。

A．6∶4 B．4∶6 C．5∶3 D．3∶5

8．下列四个式子中，x和y成正比例关系的是（    ）。

A．xy＝6 B．＝y C．x＋y＝6 D．6x＝

9．如图所示，已知每个钩码都是相同的，若把杠杆左、右两边的钩码各减少一个，则杠杆的左端（    ）。

A．上升 B．下降 C．不动 D．无法确定升或降

10．一批零件，甲单独做要8小时完成，乙单独完成要6小时完成，甲、乙两人工作效率的比是（    ）。

A．4∶3 B．3∶4 C．8∶6 D．无法比较

11．下列各数量关系中，成反比例关系的是（    ）。

A．路程一定，时间和速度；B．运送批货物，运走的吨数和剩下的吨数；

C．长方形周长一定，它的长和宽； D．单价一定，总价和数量。

12．张阿姨家有一块长方形菜地，长120米，宽60米。在下面的比例尺中，选用（    ）画出的平面图最小。

A．1∶1000 B．1∶200 C．1∶2000 D．1∶500

13．甲把自己的钱的给乙以后，甲、乙两人的钱数相等。甲、乙原有钱数的比是（    ）。

A．1∶3 B．3∶1 C．3∶5 D．5∶3

14．甲、乙、丙三人去秋游，甲带了5个面包，乙带了4个面包，丙没有带面包，每个面包的价格相同，三人平分着吃，后来丙共付给甲、乙二人4.5元，甲应得（    ）元。

A．1.5 B．3.5 C．2.5 D．3

15．甲、乙两人所走路程比是，所用时间比是，则速度比是（    ）。

A． B． C． D．

16．一个容器已注满水，有大、中、小三球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球沉入水中，已知第一次溢出的水是第二次的，第三次溢出的水是第一次的倍，中球体积占大球体积的（    ）。

A． B． C． D．

三、判断题（每题1分，共6分）

1．甲、乙两个圆柱的体积相等，如果甲圆柱的高是乙圆柱的，那么甲圆柱的半径则是乙圆柱的1.5倍。（____）

2．图上距离一定比相对应的实际距离要小。（________）

3．甲数比乙数少25%，甲数和乙数的比是3：4．_____．

4．在一幅比例尺是1：200000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是b厘米，甲、乙两地的实际距离是2b千米。（______）

5．正方体、圆柱、圆锥三个几何体等底等高，它们体积的比是3：3：1。（______）

6．任何一个非0自然数，与它的倒数成反比例。（______）

四、图形计算题（23分）

1．先化简比，再求比值。（4分）

（1）        （2）小时：45分钟

2．解比例。（10分）   

（1）∶x＝∶    （2）＝   

（3）0.36∶9＝x∶2.5    （4）＝

3．（1）方格图中的图形是一个轴对称图形的一半，根据给定的对称轴，将这个轴对称图形补全。这个轴对称图形共有（    ）条对称轴。（5分）

（2）以为圆心，画出方格图中的圆按放大后的图形。放大后的图形的面积比原来的圆的面积增加了（    ）。

4．如图，每个小方格表示1平方厘米。  （4分）

（1）画出一个周长是20厘米，长和宽的比为3∶2的长方形。   

（2）再把画的长方形分成一个三角形和一个梯形，使三角形和梯形面积比是1∶2。

五、应用题（每题5分，共35分）

1．在长28厘米，宽18厘米的纸上，画学校的平面图。校园东西长520米，南北宽320米。用多大的比例尺比较合适？运动场长150米，在图上应画多长？

2．小林的身高是1.5米，此时她的影长是2.4米，同一时刻，她身旁的一棵树的影长是4米，这棵树的高度是多少米？（用比例解）

3．某工程队修一条水渠，每天工作6小时12天可以完成．如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解）

4．某会议厅主席台上方有一个长的长条形（矩形）会议横标框，铺红色衬底。开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上。但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空：字宽：字距，如图所示。根据这个规定，求会议名称的字数为18时，边空、字宽、字距各是多少？

5．如图：长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形，正方形②的边长是长方形长的，正方形①的边长是长方形宽的，那么图中阴影部分的面积是多少？

6．操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占，后来又来了几名女生，使女生人数和男生人数的比是3∶7，后来来了几名女生？

7．车过河交渡费3元，马过河交渡费2元，人过河交渡费1元，某天过河的车和马数目之比为2:9，马和人数目之比为3:7，共收渡费945元，求这天过的车、马和人的数目各是多少？

答案

一、填空题

1．9    4∶3＝12∶9   

2．1∶50000    2.5   

3．反、正．

4．5∶4    80%    18.9   

5．24

6．1∶21

7．9∶4    27∶8   

8．54平方厘米

9．

10．50    4   

11．30

12．4∶5

13．

三、选择题

1．C 2．D 3．B  4．C  5．B  6．C  7．C8．B9．B

10．B11．A12．C13．B14．D15．C16．D

三、判断题

1．√2．×3．√4．√5．√6．√

四、图形计算题

1．（1）25∶3＝

（2）小时∶45分钟＝÷＝×＝20∶9＝

2．（1）

解：

（2）

解：0.25x＝1.25×1.6

x＝2÷0.25

x＝8

（3）0.36：9＝x：2.5

解：9x＝0.36×2.5

x＝0.9÷9

x＝0.1

（4）

解：54x＝36×3

x＝108÷54

x＝2

故答案为：（1）；（2）x＝8   （3）x＝0.1；（4）x＝2

3．1）作图如下：这个轴对称图形共有2条对称轴。

（2）作图如下；3.14×3²－3.14×1²＝28.26－3.14＝25.12（平方厘米）

4．（1）20÷2＝10（厘米）  10÷（3＋2）＝10÷5＝2（厘米）

2×3＝6（厘米）  2×2＝4（厘米）

即所画长方形的长是6厘米，宽是4厘米（画图如下）。

（2）6×4＝24（平方厘米）  24÷（1＋2）＝24÷3＝8（平方厘米）   8×2÷4＝4（厘米）

即三角形的高是4厘米，底是4厘米，

把画的长方形分成一个三角形和一个梯形，使三角形和梯形面积比是1∶2（下图）。

五、应用题

1．25∶550＝1∶22     20∶320＝1∶16

比例尺用1∶20即可   150×＝7.5（厘米）

答：比例尺用1∶20比较合适；运动场长150米，在图上应画7.5厘米长。

2．解：设这棵树的高度是x米。

2.4x＝1.5×4

2.4x＝6

x＝2.5

答：这棵树的高度是2.5米。

3．解：设x天可以完成任务。

1：（6×12）=1：8x

 8x=72

 x=9；

答：9天可以完成任务。

4．12.8÷（9×2＋6×18＋2×17）＝12.8÷（18＋108＋34）＝12.8÷160＝0.08（米）

0.08×9＝0.72（米）   0.08×6＝0.48（米）   0.08×2＝0.16（米）

答：边空0.72米，字宽0.48米，字距0.16米。

5．因为正方形③的边长是长方形长的1﹣＝，而正方形③的边长又是长方形宽的1﹣＝；∶＝3∶2，则长方形的长、宽比为3：2； 长方形的面积＝宽×宽＜100，宽×宽＜67； 宽＝8，长＝12，则长方形的面积＝12×8＝96；12×＝7，12×＝5，8×＝1，

正方形③的面积＝7×7＝49；正方形①面积＝1×1＝1；正方形②的面积＝5×5＝25；

所以阴影部分的面积＝96﹣49﹣1﹣25＝21.答：图中阴影部分的面积是21.

6．108×（1－）÷－108

＝108×÷－108

＝84×－108

＝120－108

＝12（名）

答：后来来了12名女生。

7．车、马数目的比为2：9，马、人数目的比为3：7，想法进行转化，转化为马、人数目的比为3：7=9：21，则求出车、马、人数目的连续比为2：9：21，知道共收得渡费945元，然后运用按比例分配知识进行解答．

解：车、马数目的比为2：9，马、人数目的比为3：7=9：21，

则车、马、人数目的比为2：9：21，2+9+21=32，

设车有2X，则马和人分别为9X，21X，

2X×3+9X2+21X×1=945，

X=21，

车：2×21=42（辆），

马：9×21=189（匹），

人：21×21=441（人），答：这天渡河的车、马、人的数目分别是42辆，189匹，441人