小学乘法运算定律一课一练

这是一份小学乘法运算定律一课一练，共10页。试卷主要包含了78×101＝78×100+1等内容，欢迎下载使用。
1．（2025秋•天峨县期中）下列各式中，与8×512计算结果相同的是（ ）
A．3×512+5×512B．7+1×512
C．(512+512)×8D．112×8+312×8
2．（2025春•永嘉县期末）小马将（2+3）×4看成了2×4+3，计算结果变小了。下列哪个涂色部分表示小了的部分（ ）
A．B．C．D．
3．（2025春•新华区期末）解决下面的问题，能应用到乘法分配律的有（ ）个。
①计算87×99+87。
②计算25×13×4。
③一张桌子138元，一把椅子62元，买8套桌椅共需要多少钱？
④左侧图形的总面积是多少？
A．2个B．3个C．4个
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•阜平县期中）小明在计算“4×（□+5）”时，不小心漏看了括号，算成“4×□+5”，算得的结果比正确结果少（ ）。
5．（2024秋•青州市期中）450×25，如果第二个因数增加2，那么积就增加 。
6．（2023秋•福山区期末）学习25×48的计算时，也运用了乘法分配律（如图）：先算 个25，再算 个25，最后将2个结果 。
三．判断题（共3小题）
7．（2025春•封丘县期末）小红把（32+△）×5看成32+△×5，计算结果比正确结果少160。
8．（2023秋•谷城县期末）5x+5＝5（x+1）． ．
9．（2024春•蒙阴县期中）78×101＝78×100+1
四．计算题（共1小题）
10．下面每组算式的得数是否相等？找出其中计算简便的算式，直接写出得数。
（中等生篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级同步个性化分层作业3.2.3整数乘法分配律
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2025秋•天峨县期中）下列各式中，与8×512计算结果相同的是（ ）
A．3×512+5×512B．7+1×512
C．(512+512)×8D．112×8+312×8
【考点】整数乘法分配律．
【专题】探索数的规律；运算能力．
【答案】A
【分析】根据乘法分配律a×（b+c）＝a×b+a×c，可以将式子中的8拆成两数之和，化简再分析选项即可。
【解答】解：A．3×512+5×512=(3+5)×512=8×512，与8×512计算结果相同，不符合题意；
B．8×512=(7+1)×512=7×512+1×512≠7+1×512，与8×512计算结果不相同；
C．(512+512)×8=1012×8≠512×8，与8×512计算结果不相同；
D．112×8+312×8=(112+312)×8=412×8≠512×8，与8×512计算结果不相同。
故选：A。
【点评】本题考查了乘法分配律的应用。
2．（2025春•永嘉县期末）小马将（2+3）×4看成了2×4+3，计算结果变小了。下列哪个涂色部分表示小了的部分（ ）
A．B．C．D．
【考点】整数乘法分配律．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】计算（2+3）×4时，根据乘法分配律，括号里面的数分别与4相乘，等于2×4+3×4，然后减去2×4+3，结果是3×3，表示3个3，据此作答。
【解答】解：（2+3）×4﹣（2×4+3）
＝2×4+3×4﹣2×4﹣3
＝3×4﹣3
＝3×（4﹣1）
＝3×3
A.涂色部分表示4×1＝4，所以不符合题意；
B.涂色部分表示4×2＝8，所以不符合题意；
C.涂色部分表示3×3＝9，所以符合题意；
D.涂色部分表示3×2＝6，所以不符合题意。
故选：C。
【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握。
3．（2025春•新华区期末）解决下面的问题，能应用到乘法分配律的有（ ）个。
①计算87×99+87。
②计算25×13×4。
③一张桌子138元，一把椅子62元，买8套桌椅共需要多少钱？
④左侧图形的总面积是多少？
A．2个B．3个C．4个
【考点】整数乘法分配律．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据乘法分配律a×b+a×c＝a×（b+c），长方形的面积＝长×宽，对每个选项进行分析。由此解答。
【解答】解：①式子87×99+87，可把后面的87看成87×1，那么式子就变为87×99+87+1，可以运用乘法分配律等于87×（99+1）简便计算，符合题意；
②计算25×13×4时，将13和4的位置交换，变成25×4×13，这是根据乘法的交换律，没有应用乘法分配律，不符合题意；
③要买8套桌椅，一套桌椅包括一张桌子和一把椅子，所以8张桌子的价格为：（138×8）元，8把椅子的价格（62×8）元，求出买8套桌椅的总价，列式为138×8+62×8，可以运用乘法分配律式子变为（138+62）×8简便计算，应用了乘法分配律，符合题意；
④图形由两个长方形组成，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，总面积列式为：22×14+18×14，根据乘法分配律，式子变为（22+18）×14，应用了乘法分配律，符合题意。
所以应用到乘法分配律的有①③④，共有3个。
故选：B。
【点评】此题考查乘法分配律的应用。
二．填空题（共3小题）
4．（2025秋•阜平县期中）小明在计算“4×（□+5）”时，不小心漏看了括号，算成“4×□+5”，算得的结果比正确结果少（ 15 ）。
【考点】整数乘法分配律．
【专题】运算能力．
【答案】15。
【分析】根据乘法的意义可知，可知4×（□+5）计算的是□个4与5个4的和，而算式4×□+5计算的是□个4的和再加上5，因此少算了4×5﹣5，据此解答。
【解答】解：4×5﹣5
＝20﹣5
＝15
答：算得的结果比正确结果少15。
故答案为：15。
【点评】本题考查了乘法分配律的灵活掌握情况。
5．（2024秋•青州市期中）450×25，如果第二个因数增加2，那么积就增加 900 。
【考点】整数乘法分配律．
【专题】运算能力．
【答案】900。
【分析】根据题意，利用乘法分配律计算，完成填空即可。
【解答】解：450×（25+2）﹣450×25
＝450×25+450×2﹣450×25
＝450×2
＝900
答：积就增加900。
故答案为：900。
【点评】本题主要考查乘法分配律的应用。
6．（2023秋•福山区期末）学习25×48的计算时，也运用了乘法分配律（如图）：先算 40 个25，再算 8 个25，最后将2个结果 相加 。
【考点】整数乘法分配律．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】40，8，相加。
【分析】根据乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c，把48分成了40和8，分别去乘25，最后把两个结果相加。
【解答】解：学习25×48的计算时，也运用了乘法分配律（如图）：先算40个25，再算8个25，最后将2个结果相加。
故答案为：40，8，相加。
【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握。
三．判断题（共3小题）
7．（2025春•封丘县期末）小红把（32+△）×5看成32+△×5，计算结果比正确结果少160。 ×
【考点】整数乘法分配律．
【专题】运算能力．
【答案】×。
【分析】用算式（32+△）×5减去算式32+△×5；乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c；减法的性质：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；交换数的位置凑整进行计算，注意交换位置要带着数前面的符号一起交换；再将算式化简并计算出结果，据此解答。
【解答】解：根据分析：
（32+△）×5﹣（32+△×5）
＝32×5+△×5﹣32﹣△×5
＝（32×5﹣32）+（△×5﹣△×5）
＝（160﹣32）+0
＝128+0
＝128
所以计算结果比正确结果少128，而不是160，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握。
8．（2023秋•谷城县期末）5x+5＝5（x+1）． √ ．
【考点】整数乘法分配律．
【专题】运算定律及简算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据乘法分配律进行计算．
【解答】解：5x+5＝5（x+1）；
故答案为：√．
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．
9．（2024春•蒙阴县期中）78×101＝78×100+1 ×
【考点】整数乘法分配律．
【专题】数的运算；运算能力．
【答案】×
【分析】在计算78×101时，可以把101看作100+1，再根据乘法分配律计算判断即可。
【解答】解：78×101
＝78×（100+1）
＝78×100+1×78
＝7878
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算。
四．计算题（共1小题）
10．下面每组算式的得数是否相等？找出其中计算简便的算式，直接写出得数。
【考点】整数乘法分配律．
【专题】常见的量．
【答案】
【分析】根据乘法分配律，进行简便运算即可。
【解答】解：
【点评】熟悉乘法分配律，是解答此题的关键。
考点卡片
1．整数乘法分配律
【知识点归纳】
1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c＝a×c+b×c或（a﹣b）×c＝a×c﹣b×c
2、式子的特点：在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和（或之差）基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
【方法总结】
乘法分配律简算例子：
（一）分解式
25×（40+4）
＝25×40+25×4
＝1000+100
＝1100
（二）合并式
135×12—135×2
＝135×（12—2）
＝135×10
＝1350
（三）特殊1
99×256+256
＝99×256+256×1
＝256×（99+1）
＝256×100
＝25600
（四）特殊2
45×102
＝45×（100+2）
＝45×100+45×2
＝4500+90
＝4590
（五）特殊3
99×26
＝（100—1）×26
＝100×26—1×26
＝2600—26
＝2574
（六）特殊4
35×8+35×6—4×35
＝35×（8+6—4）
＝35×10
＝350
【常考题型】
1、练习：
91×111+111×9 25×78+22×25 43×98+43×2
答案：11100；2500；4300
2、李阿姨购进了60套运动服，这种运动服上衣75元，裤子45元，花了多少钱？
答案：（75+45）×60＝7200（元）

（1）4×（25+12）
（2）104×25
4×25+4×12
100×25+4×25
（3）（73+27）×19
（4）43×202
73×19+27×19
43×200+43×2
题号
1
2
3
答案
A
C
B
（1）4×（25+12）
（2）104×25
4×25+4×12
100×25+4×25
（3）（73+27）×19
（4）43×202
73×19+27×19
43×200+43×2
（1）4×（25+12）
（2）104×25
4×25+4×12＝148
100×25+4×25＝2600
（3）（73+27）×19＝1900
（4）43×202
73×19+27×19
43×200+43×2＝8686
（1）4×（25+12）
（2）104×25
4×25+4×12＝148
100×25+4×25＝2600
（3）（73+27）×19＝1900
（4）43×202
73×19+27×19
43×200+43×2＝8686