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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性优质导学案
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性优质导学案，共2页。学案主要包含了总结归纳等内容，欢迎下载使用。
1.结合具体实例，说明两个随机事件独立性的含义是什么？
2.如何将古典概型与事件独立性相结合,计算简单问题的概率？
自主测评
1.判断
(1)必然事件Ω、不可能事件⌀都与任意事件相互独立.( )
(2)运动员甲射击一次,事件“射中9环”与“射中8环”相互独立.( )
(3)若P(E)=0.3,P(F)=0.4,P(EF)=0.12,则事件E与事件F相互独立.( )
(4)若事件A,B相互独立,则P(A B)=P(A)·P(B).( )
(5)对于两个相互独立的事件A与B,若P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(AB)=0.18.( )
2.篮球比赛中罚球两次时,事件A表示“第一球罚中”,事件B表示“第二球罚中”,试问事件A与事件B是否相互独立?
（二）共同探究
探究1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？
探究2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？
【总结归纳】：
_____________. 即积事件AB的概率等于P(A),P(B)的_________.
1．事件的相互独立的概念：
设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B_______________．
2．事件的相互独立的性质
若事件A与B相互独立，那么______________________________________也都相互独立．
温馨提示： (1)必然事件，不可能事件都与任意事件______________．
(2)事件A，B相互独立的充要条件是_____________.
（三）典型例题
【例1】一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？
【例2】甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8, 乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：
(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.
【例3】 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲，乙各猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为0.75，乙每轮猜对的概率为2/3.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响,求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率
分析：两轮活动猜对3个成语，相当于事件“甲猜对1个，乙猜对2个”、事件“甲猜对2个，乙猜对1个”的和事件发生，
（四）课堂练习
1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第1枚正面朝上”，事件“第2枚正面朝上”，事件
“2枚硬币朝上的面相同”，，，中哪两个相互独立？
2. 掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（ ）
A.互斥B.互为对立C.相互独立D.相等
3. 假设，且与相互独立，则 ， .
4. 天气预报元旦假期甲地的降雨概率是，乙地的降雨概率是，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：
（1）甲、乙两地都降雨的概率；（2）甲、乙两地都不降雨的概率；（3）至少一个地方降雨的概率.
（五）课堂小结
1.列表比较
2. 解决概率问题关键：
(1)分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件.
(2)利用“正难则反”解题,若所求事件的概率正面计算较烦琐时,可以从对立面入手求解.
3. 判断两个事件是否相互独立的方法：
(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．
(2)定义法:事件A,B相互独立⇔P(AB)=P(A)· P(B).若P(AB)≠P(A)· P(B),则事件A,B不相互独立.
(3)利用性质:A与B相互独立,则A与B, A与B,A与B也都相互独立.
课后反思: 两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的，相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的.2024—2025学年下学期高一数学导学案（45）
10.2 事件的相互独立性
互斥事件
相互独立事件
定义
不可能同时发生的两个事件
事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响
概率公式
1.结合具体实例，说明两个随机事件独立性的含义是什么？
2.如何将古典概型与事件独立性相结合,计算简单问题的概率？
自主测评
1.判断
(1)必然事件Ω、不可能事件⌀都与任意事件相互独立.( )
(2)运动员甲射击一次,事件“射中9环”与“射中8环”相互独立.( )
(3)若P(E)=0.3,P(F)=0.4,P(EF)=0.12,则事件E与事件F相互独立.( )
(4)若事件A,B相互独立,则P(A B)=P(A)·P(B).( )
(5)对于两个相互独立的事件A与B,若P(A)=0.3,P(B)=0.4,则P(AB)=0.18.( )
2.篮球比赛中罚球两次时,事件A表示“第一球罚中”,事件B表示“第二球罚中”,试问事件A与事件B是否相互独立?
（二）共同探究
探究1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？
探究2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？
【总结归纳】：
_____________. 即积事件AB的概率等于P(A),P(B)的_________.
1．事件的相互独立的概念：
设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B_______________．
2．事件的相互独立的性质
若事件A与B相互独立，那么______________________________________也都相互独立．
温馨提示： (1)必然事件，不可能事件都与任意事件______________．
(2)事件A，B相互独立的充要条件是_____________.
（三）典型例题
【例1】一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？
【例2】甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8, 乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：
(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.
【例3】 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲，乙各猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为0.75，乙每轮猜对的概率为2/3.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响,求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率
分析：两轮活动猜对3个成语，相当于事件“甲猜对1个，乙猜对2个”、事件“甲猜对2个，乙猜对1个”的和事件发生，
（四）课堂练习
1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第1枚正面朝上”，事件“第2枚正面朝上”，事件
“2枚硬币朝上的面相同”，，，中哪两个相互独立？
2. 掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现奇数点”，“第二枚出现偶数点”，则与的关系为（ ）
A.互斥B.互为对立C.相互独立D.相等
3. 假设，且与相互独立，则 ， .
4. 天气预报元旦假期甲地的降雨概率是，乙地的降雨概率是，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：
（1）甲、乙两地都降雨的概率；（2）甲、乙两地都不降雨的概率；（3）至少一个地方降雨的概率.
（五）课堂小结
1.列表比较
2. 解决概率问题关键：
(1)分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件.
(2)利用“正难则反”解题,若所求事件的概率正面计算较烦琐时,可以从对立面入手求解.
3. 判断两个事件是否相互独立的方法：
(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响．
(2)定义法:事件A,B相互独立⇔P(AB)=P(A)· P(B).若P(AB)≠P(A)· P(B),则事件A,B不相互独立.
(3)利用性质:A与B相互独立,则A与B, A与B,A与B也都相互独立.
课后反思: 两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的，相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的.2024—2025学年下学期高一数学导学案（45）
10.2 事件的相互独立性
互斥事件
相互独立事件
定义
不可能同时发生的两个事件
事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响
概率公式
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