人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性优秀ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性优秀ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了推理证明，定义法，直接法，PA02，PB03，事件M等内容，欢迎下载使用。
若事件A,B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，那么P(AB)=P(A)P(B)会成立吗？什么条件下能成立？
P246探究：下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，问题1：你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗?试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币， A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.试验2：一个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其他差异， 采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.
问题2：以上试验中P(AB)与P(A)和P(B)有何联系?
试验1中，Ω={(1 , 1) , (1, 0), (0, 1), (0, 0)}
A={(1, 1), (1, 0)}，B={(1, 0), (0, 0)}，AB={(1, 0)}.
试验2中，Ω={(m , n)|m , n∈{1 , 2 , 3 , 4}}，包含16个样本点 .
A={(1 , 1) , (1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (2 , 1) , (2 , 2) , (2 , 3) , (2 , 4)}，
B={(1 , 1) , (1 , 2) , (2 , 1) , (2 , 2) , (3 , 1) , (3 , 2) , (4 , 1) , (4 , 2)}，
AB={(1 , 1) , (1 , 2) , (2 , 1) , (2 , 2)}.
两个试验中，事件A发生与否并不影响事件B发生的概率.
新知：事件的相互独立性
定义法判断事件是否相互独立
对任意两个事件A与B，如果 P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立.
若事件A发生与否不影响事件B发生的概率，则事件A与B相互独立，从而有P(AB)=P(A)P(B)
直接法判断事件是否相互独立计算积事件的概率(前提:A,B独立)
直接法：必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响； 不可能事件ϕ总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响 .
注：①必然事件Ω、不可能事件ϕ与任意事件A相互独立.
定义法：P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)、P(Aϕ)=P(ϕ)=P(A)P(ϕ)
举例说明：甲、乙各自射靶，结果互不影响，A=“甲中靶”，B=“乙中靶”
③三个事件A、B、C两两互斥，则P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)成立，但三个事件A、B、C两两独立时，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立.
P249-练习2.设样本空间Ω={a, b, c, d}含有等可能的样本点，且A={a, b}, B={a, c}, C={a, d}. 请验证A, B, C三个事件两两独立，但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C).
判断事件是否相互独立的方法
1.直接法：直接判断一个事件发生与否是否影响另一事件发生的概率.2.定义法：判断P(AB)=P(A)P(B)是否成立.
巩固：事件相互独立性的判断
P248-例1.一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异。采用不放回方式从中任意摸球两次。记事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与B是否相互独立？
解：样本空间Ω={(m, n)|m, n∈{1, 2, 3, 4}, 且m≠n}，共12个样本点.A={(1 , 2) , (1 , 3) , (1 , 4) , (2 , 1) , (2 , 3) , (2 , 4)}，B={(2 , 1) , (3 , 1) , (4 , 1) ,(1 , 2) , (3 , 2) , (4 , 2)}，AB={(1 , 2) , (2 , 1)}，
P249-练习1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则下列各组事件中相互独立的是________.①A，B； ②A，C； ③B，C.
P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，P(C)＝0.5
P(AC)＝P(“正正”)=0.25=P(A)P(C)
P(BC)＝P(“正正”)=0.25=P(B)P(C)
【2021年·新高考Ⅰ卷】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则下列正确的是( )A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立
巩固：相互独立事件的概率计算
P248-例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8， 乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率: (1)两人都中靶； (2)恰好有一人中靶； (3)两人都脱靶； (4)至少有一人中靶.
(1) “两人都中靶”=AB，∴P(AB) =P(A)P(B) =0.8×0.9=0.72
=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26
[变式]P249-3.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内: (1)甲、乙两地都降雨的概率; (2)甲、乙两地都不降雨的概率; (3)至少一个地方降雨的概率.
=0.2×0.3=0.06
=0.8×0.7=0.56
(拆分事件)P(M)=________________________
(并事件)P(M)=P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB) =0.2+0.3－0.2×0.3=0.44
P(AB)=P(A)P(B)
=1－0.56=0.44
=0.2×0.7+0.8×0.3+0.2×0.3=0.44
[变式1]甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为________
即两轮活动中“甲对1个,乙对2个”或“甲对2个,乙对1个”
设A=“星队两轮活动猜对3个成语”，
J1=“甲两轮猜对1个成语”，
J2=“甲两轮猜对2个成语”，
Y1=“乙两轮猜对1个成语”，
Y2=“乙两轮猜对2个成语”，
则A=J1Y2∪J2Y1, 且J1Y2与J2Y1互斥, 且J1,Y2独立, J2,Y1独立,
∴P(A) =P(J1Y2∪J2Y1)= P(J1Y2)＋P(J2Y1) = P(J1)P(Y2)＋P(J2)P(Y1)
巩固：互斥与相互独立的区分
判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件．(1)掷一枚骰子一次，事件M: “出现的点数为奇数”；事件N: “出现的点数为偶数”.(2)掷一枚骰子一次，事件A：“出现偶数点”；事件B：“出现3点或6点”．
M＝{1,3,5}，N＝{2,4,6}，MN＝ϕ
P(MN)≠P(M)P(N)
M、N 互斥但不相互独立
M＝{2,4,6}，N＝{3,6}，MN＝{6}
P(MN)=P(M)P(N)
M、N 相互独立但不互斥
注：若P(A)>0，P(B)>0，则事件A、B相互独立与事件A、B互斥不能同时成立