数学10.2 事件的相互独立性优秀习题

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A.相互独立事件 B.互斥事件 C.对立事件 D.以上都不正确
2.甲、乙同时参加某次法语考试,甲、乙的考试成绩达到优秀的概率分别为0.6,0.7,两人的考试成绩互不影响,则甲、乙两人的成绩都未达到优秀的概率为( )

3.若M,N是两个相互独立事件,P(M),P(N)分别表示它们发生的概率,则1-P(M)P(N)表示( )
A.事件M,N同时发生的概率 B.事件M,N至多有一个发生的概率
C.事件M,N至少有一个发生的概率 D.事件M,N都不发生的概率
4.甲盒中有200个螺杆,其中有160个A型的,乙盒中有240个螺母,其中有180个A型的.从甲盒中任取1个螺杆,从乙盒中任取1个螺母,则恰好可配成A型螺栓的概率为( )
A.120 B.1516 C.35 D.1920
5.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,某汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是13,12,23,则该汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为( )
A.19 B.16 C.13 D.718
6. 一个质地均匀的正八面体的八个面分别标有数字1到8,任意抛掷一次这个正八面体,观察它与地面接触的面上的数字,设该数字为x.若设事件A=“x为奇数”,事件B=“x为偶数”,事件C=“x为3的倍数”,事件D=“x≤3”,则下列各组事件中是相互独立事件的是( )
A.事件A与事件B B.事件B与事件C
C.事件A与事件D D.事件C与事件D
二、巩固提高
7.某射击爱好者射击一次命中目标的概率为p,已知他连续射击三次,每次射击的结果相互独立,若他至少有一次命中目标的概率为3764,则p的值为( )
A.14 B.34 C.338 D.378
8.(多选题) 已知随机事件A,B,且P(A)=0.6,P(B)=0.3,则下列结论正确的是( )
A.如果B⊆A,那么P(A∪B)=0.6,P(AB)=0.3 B.如果A与B互斥,那么P(A∪B)=0.9,P(AB)=0
C.如果A与B相互独立,那么P(A∪B)=0.9,P(AB)=0 D.如果A与B相互独立,那么P(AB)=0.28,P(AB)=0.12
9.(多选题)抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果:记A=“Ⅰ号骰子出现的点数为1”,B=“Ⅱ号骰子出现的点数为2”,C=“两个点数之和为8”,D=“两个点数之和为7”,则( )
A.A与B相互独立 B.A与D相互独立 C.B与C相互独立 D.C与D相互独立
10.某中学的汪老师在课堂上布置了两道填空题,他预测学生答对第一道题的概率为0.8,两道题都答对的概率为0.6,两道题是否答对相互独立,则汪老师预测学生答对第二道题的概率为 .
11.如图,一个电路中有三个元件A,B,C及灯泡D,每个元件能正常工作的概率都是12,且能否正常工作不相互影响,电路的不同连接方式对灯泡D发光的概率会产生影响,则在图①所示的电路中闭合开关后灯泡D发光的概率为 ,在图②所示的电路中闭合开关后灯泡D发光的概率为 .
12.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，求：
（1）两人都成功破译的概率；
（2）密码被成功破译的概率.
13. 某篮球场有A,B两个定点投篮位置,每轮投篮按先A后B的顺序各投1次,在A点投中一球得2分,在B点投中一球得3分.设球员甲在A点投中的概率为p,在B点投中的概率为q,其中0(1)求p,q的值; (2)求甲在两轮投篮后,总得分不低于8分的概率.
三、尖子突破
14.在2022年卡塔尔世界杯决赛中,阿根廷队通过点球大战击败法国队,最终获得世界杯冠军.某游戏公司据此推出了一款“点球大战”的游戏,规则如下:游戏分为进攻方和防守方,进攻方最多连续点球5次,若进球则进攻方得1分,若没进则防守方得1分,先得3分者获胜,本次游戏结束.已知某用户作为进攻方时,若某次点球进球,则下次进球的概率为12;若没进,则下次进球的概率为23.在某次游戏中,若该用户第1次点球没进,则该用户获胜的概率为 .
参考答案
1.A 2.D 由题意知,甲、乙的考试成绩未达到优秀的概率分别为0.4,0.3,由于两人的考试成绩互不影响,所以甲、乙两人的成绩都未达到优秀的概率为0.4×0.3=0.12,故选D.
3.B ∵事件M,N同时发生的对立事件为事件M,N至多有一个发生,M,N是两个相互独立事件,∴事件M,N至多有一个发生的概率为1-P(MN)=1-P(M)P(N),故选B.
4.C 依题意,在甲盒中取到A型螺杆的概率为160200=45,在乙盒中取到A型螺母的概率为180240=34,所以从甲盒中任取1个螺杆,从乙盒中任取1个螺母,则恰好可配成A型螺栓的概率为45×34=35.故选C.
5.D设汽车在甲、乙、丙三处遇到绿灯分别为事件A,B,C,则P(A)=13,P(B)=12,P(C)=23.汽车在这三处共遇到两次绿灯即为事件ABC+ABC+ABC,故所求概率为1-13×12×23+13×1-12×23+13×12×1-23=718.
6.B 由题意知 P(A)=48=12,P(B)=48=12,P(C)=28=14,P(D)=38,P(AB)=0≠P(A)P(B),故A错误;P(BC)=18=P(B)P(C),故B正确;P(AD)=28=14≠P(A)P(D)=316,故C错误;P(CD)=18≠P(C)P(D)=332,故D错误.
7.A [解析] 因为该人射击一次命中目标的概率为p,所以该人射击一次未命中目标的概率为1-p.因为每次射击的结果相互独立,所以该人三次都未命中目标的概率为(1-p)3.因为“连续射击三次,至少有一次命中目标”的对立事件为“三次都未命中目标”,所以连续射击三次,至少有一次命中目标的概率为1-(1-p)3=3764,解得p=14.故选A.
8.ABD [解析] 对于A,如果B⊆A,那么P(A∪B)=P(A)=0.6,P(AB)=P(B)=0.3,故A正确;对于B,如果A与B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.9,P(AB)=0,故B正确;对于C,如果A与B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)=0.18,故C错误;对于D,如果A与B相互独立,那么P(A B)=P(A)P(B)=0.4×0.7=0.28,P(AB)=P(A)P(B)=0.4×0.3=0.12,故D正确.故选ABD.
9.AB [解析] 对于A,事件A发生与否与事件B发生与否相互间没有影响,∴A与B相互独立,故A正确;对于B,P(A)=16,P(D)=16,P(AD)=136,∴P(AD)=P(A)×P(D),∴A与D相互独立,故B正确;对于C,事件B发生与否与事件C发生与否有关系,∴B与C不是相互独立事件,故C错误;对于D,事件C发生与否与事件D发生与否有关系,∴C与D不相互独立,故D错误.故选AB.
[解析] 设“学生答对第一道题”为事件A,“学生答对第二道题”为事件B,则P(AB)=P(A)P(B)=0.8×P(B)=0.6,所以P(B)=0.75.
11.18 38 [解析] 图①为串联,只有三个元件均正常工作,灯泡才会发光,故在图①所示的电路中闭合开关后灯泡D发光的概率为123=18.图②为B,C并联,再与A串联,故A正常工作,且B或C正常工作才可使灯泡D发光,所以有以下三种情况:①A,B,C均正常工作,其概率为123=18;②A,B正常工作,C没有正常工作,其概率为122×1-12=18;③A,C正常工作,B没有正常工作,其概率为122×1-12=18.故在图②所示的电路中闭合开关后灯泡D发光的概率为18+18+18=38.
13.解:(1)由题意可知(1-p)(1-q)=16,p(1-q)=13,解得p=23,q=12.
(2)甲在两轮投篮后,总得分不低于8分的情况有两种:①甲恰好得8分,其概率为2×23×13×12×12=19;②甲恰好得10分,其概率为23×23×12×12=19.故甲在两轮投篮后,总得分不低于8分的概率为19+19=29.
14.49 [解析] 该用户第1次点球没进且该用户获胜可分为点球4次后获胜和点球5次后获胜这两种情况,记事件A=“该用户第1次点球没进且点球4次后获胜”,事件B=“该用户第1次点球没进且点球5次后获胜”.若第1次点球没进且点球4次后获胜,则只有一种情况,即第2次、第3次和第4次均进球,所以P(A)=23×12×12=16.若第1次点球没进且点球5次后获胜,则共有三种情况:①第2次没进,第3次、第4次和第5次进球;②第3次没进,第2次、第4次和第5次进球;③第4次没进,第2次、第3次和第5次进球.所以P(B)=13×23×12×12+23×12×23×12+23×12×12×23=518.综上可知,若该用户第1次点球没进,则该用户获胜的概率P=P(A)+P(B)=16+518=49.
15.解:(1)设这对夫妻中“丈夫在科目二考试中第i次通过”为事件Ai,“妻子在科目二考试中第i次通过”为事件Bi(i=1,2,3,4,5),则P(Ai)=34,P(Bi)=23.
设事件A=“丈夫在本次报名中参加科目二考试不需要交补考费”,事件B=“妻子在本次报名中参加科目二考试不需要交补考费”,事件C=“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费”,
则P(A)=P(A1+A1A2)=P(A1)+P(A1A2)=34+14×34=1516, P(B)=P(B1+B1B2)=P(B1)+P(B1B2)=23+13×23=89,
P(C)=P(AB)=1516×89=56.因此,这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率为56.
(2)设事件D=“丈夫在本次报名中参加科目二考试需交补考费200元”,事件E=“妻子在本次报名中参加科目二考试需交补考费200元”,事件F=“这对夫妻在本次报名中参加科目二考试交的补考费用之和为200元”,则P(D)=P(A1A2A3)=14×14×34=364,
P(E)=P(B1B2B3)=13×13×23=227,
P(F)=P(AE+DB)=P(A)P(E)+P(D)P(B)=1516×227+364×89=19.
因此,这对夫妻在本次报名中参加科目二考试交的补考费用之和为200元的概率为19.
2024—2025学年下学期高一数学分层作业（45）
10.2 事件的相互独立性