人教A版 (2019)选择性必修 第三册离散型随机变量的数字特征同步测试题

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已知离散型随机变量 X 的分布列如下表，则相应的数学期望 E(X) 等于（ ）
A. 0.1B. 0.2C. 1.2D. 1.3
【答案】D
【分析】 根据分布列的性质求出 a，再根据期望公式计算可得。
【详解】 解：根据题意可得 2+0.5=1，解得 a=0.3，
所以 E(X)=-1×0.2+0×0.5+1×0.1+2×0.2=1.3。
故选：D。
已知随机变量 X 的分布列为 P(X=k)=13，k=1,2,3，则随机变量 X 的期望为（ ）
A. 1B. 13C. 2D. 3
【答案】C
【分析】 根据期望的公式计算即可。
【详解】 解：E(X)=1×13+2×13+3×13=2。
故选：C。
从1,2,3,4中随机选取3个数，记这3个数中与平均数 k=1+2+3+44=2.5 的差的绝对值大于1的个数为 X，已知 X=1 时，三个数中为1, 12时，X=2，则 E(X) 的值约为（ ）
A. 0.32B. 0.3C. 0.47D. 2.53
【答案】B
【分析】 确定随机变量 X 的可能取值为0, 1, 2，结合变量对应的事件写出概率，即可计算出期望。
【详解】 随机变量 X 的取值为0, 1, 2。
当 X=0 时，所取的三个数中没有超过1的数，共有取法1种。
其中相同的数取1, 2时，P(X=0)=1C43=14。
其余17种情况对应 X=1 时，P(X=1)=17C43=174。
当 X=2 时，所取的三个数中两个数超过1，取法有1种，P(X=2)=1C43=14。
所以 E(X)=0×14+1×174+2×14=0.3。
故选：B。
随机变量 X 服从两点分布，其中 P(X=1)=23，则下列正确的是（ ）
A. E(2X+3)=23B. E(2X+3)=23
C. E(2X+3)=133D. E(2X+3)=13
【答案】D
【分析】 根据已知条件，结合两点分布的定义，利用期望计算公式和性质判断。
【详解】 因为随机变量 X 服从两点分布，且 P(X=1)=23，所以 P(X=0)=13。
E(X)=0×13+1×23=23。
E(2X+3)=2E(X)+3=2×23+3=133。
故选：D。
已知离散型随机变量 Z 的分布列如下表，则数学期望 E(Z) 等于（ ）
A. 1B. 0.6C. 2-3mD. 2.4
【答案】D
【分析】 利用概率和为1计算出 P(Z=3) 的概率，结合期望公式计算即可。
【详解】 由 0.5+m+0.2=1，解得 m=0.3。
所以 E(Z)=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4。
故选：D。
某实验的成功率是 p，每次实验相互独立，且只有成功和失败两种结果，若将一直重复进行实验，直到第一次实验的成功率为 p(0