人教A版 (2019)选择性必修 第三册二项分布与超几何分布同步达标检测题

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一、单选题
（创新题）有6个大小相同的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10。现从中任取4个球，有如下变量：①X表示取出的最大号码；②Y表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，ξ表示取出的4个球的总得分；④η表示取出的黑球个数，这四种变量中服从超几何分布的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①②④D. ①②③④
已知6件产品中有2件次品，4件正品，检验员从中随机抽取3件进行检测，记取到的正品数为X，则E(X)=（ ）
A. 2B. 1C. 43D. 23
某党支部有10名党员，7男3女，从中选取2人做汇报演出，若X表示选中的女党员数，则P(X3)D. P(X≥3)
二、多选题
在一个袋中装有大小一样的6个豆沙粽，4个咸肉粽，现从中任取4个粽子，设取出的4个粽子中成肉粽的个数为X，则下列结论正确的是（ ）
A. P(X=2)=37
B. EX=85
C. 随机变量X服从超几何分布
D. P(1D(Y)
三、填空题
某袋中装有大小相同质地均匀的5个黑球和3个白球，从袋中随机取出3个球，若全为黑球的概率为156，则甲球的个数为__；若记取出3个球中黑球的个数为X，则D(X)=__。
老师从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，背诵篇数没达到2篇的为不合格，不合格者扣分11分；能背诵篇数2篇的为合格，不扣分也不加分；3篇都能背诵的为优秀，优秀者积分加2分，某位同学只能背诵其中的6篇课文，记该同学的得分为X，则E(X)=__。
厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品。若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收，则该商家拒收这批产品的概率是__。
四、解答题
（易错）设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取1球。
(1) 记随机变量X表示从甲盒取出的红球个数，求X分布列；
(2) 求从乙盒取出1个红球的概率。
（一题多问）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数：
(1) X的分布；
(2) X的期望与方差；
(3) “所选3人中女生人数X≤1”的概率。
（一题多问）一盒乒乓球中共装有2只黄色球与4只白色球，现从中随机抽取3次，每次仅取1个球。
(1) 若每次抽取之后，记录抽到乒乓球的颜色，再将其放回盒中，记抽到黄球的次数为随机变量X，求P(X=1)及E(X)；
(2) 若每次抽取之后，将抽到的乒乓球留在盒外，记最终盒外的黄球个数为随机变量Y，求P(Y=1)及E(Y)；
(3) 在 (1) (2) 的条件之下，求P(|X-Y|≤1)。
（一题多问）甲、乙、丙三人进行投篮比赛，共比赛10场，规定每场比赛分数最高者获胜，三人得分（单位：分）情况统计如下：
(1) 从上述10场比赛中随机选择一场，求甲获胜的概率；
(2) 在上述10场比赛中，从甲得分不低于10分的场次中随机选择两场，设X表示乙得分大于丙得分的场数，求X的分布列和数学期望E(X)；
(3) 假设每场比赛获胜性相互独立，用上述10场比赛中每人获胜的频率估计其获胜的概率。甲、乙、丙三人接下来将进行6场投篮比赛，设Y1为甲获胜的场数，Y2为乙获胜的场数，Y3为丙获胜的场数，直接写出方差D(Y1)，D(Y2)，D(Y3)的大小关系。（结论不要求证明）
中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛。2019年4月25日，中国第45颗北斗导航卫星成功发射，标志着我国全部北斗卫星导航系统全面建成。据统计，2019年北斗卫星导航与位置服务产业总产值达到3450亿元，较2018年约增长14.4%。从全球应用北斗卫星的城市中选取了40个城市进行调研，上图是这40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图。
(1) 根据频率分布直方图，求产值小于600万元的城市个数；
(2) 在上述抽取的40个城市中任取3个，设Y为产值不超过600万元的城市个数，求Y的分布列及期望与方差；
(3) 用频率视为概率，从全球应用北斗卫星的城市中任取5个城市，求恰有3个城市的产值超过600万元的概率。
（知识点交汇）为提高天津市的整体旅游服务质量，市旅游局举办了天津市旅游知识竞赛，参赛单位为本市内各旅游协会，参赛选手为持证导游。现有来自甲旅游协会的导游4名，其中高级导游2名；来自乙旅游协会的导游6名，其中高级导游3名。从这10名导游中随机选4人参加比赛。
(1) 设A为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件A发生的概率；
(2) 设ξ为选出的4人中高级导游的名数，求随机变量ξ的分布列和数学期望。场次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
8
10
10
7
12
8
8
10
10
13
乙
9
13
8
12
14
11
7
9
12
10
丙
12
11
9
11
11
9
8
9
8
11