初中青岛版（2024）相交线课后作业题

这是一份初中青岛版（2024）相交线课后作业题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，TQ⊥PQ则∠SQT等于（ ）
A . 42° B . 64° C . 48° D . 24°
2.在下图中，∠1，∠2是对顶角的图形是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.已知OA⊥OC，且∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数是（ ）
A . 30 ° B . 150° C . 30°或150° D . 不能确定
4.如图， CD∥ AB ， OE平分∠ AOD ， OF⊥ OE ， OG⊥ CD ， ∠ CDO＝50°，则下列结论：① OG⊥ AB；② OF平分∠ BOD ；③∠ AOE＝65°；④∠ GOE＝∠ DOF ，其中符合题意结论的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.有下列命题：① 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；② 两点之间，线段最短；③ 相等的角是对顶角；④ 两个锐角的和是锐角；⑤ 同角或等角的补角相等．正确的个数是（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
6.如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（ ）
A . ∠1与∠2互为余角
B . ∠3与∠2互为余角
C . ∠2与∠AOE互为补角
D . ∠AOC与∠BOD是对顶角
二、填空题
1.如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2= ________
2.如图，点C在直线 AB上，( A、C、B三点在一条直线上，)若 CE⊥CD ， 已知 ∠1=50° ， 则 ∠2= ________ °
3.用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示， ∠1=110° ， 则 ∠2= ________ （易拉罐的上下底面互相平行）．

4.如图，某水域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在北A它的北偏东 61°42'的方向上，观测到小岛B在它的南偏东 38°18'方向上，则 ∠AOB的补角的度数是 ________ ．
5.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ________ °．

6.图中的内错角是 ________ ．
7.如果B点在A点的北偏东30度，则在B点看点A的方位角是 ________ ．
8.已知一个角为 100+α° ， 另一个角为 3α° ， 且它们两边分别垂直，那么这两个角分别为 ________ ．
9.长方形如图折叠，D点折叠到D′的位置．已知∠D′FC＝76°，则∠EFC＝ ________ ．
10.如图，点P到一条笔直的公路 MN共有四条路径，若要用相同速度从点P走到公路，最快到达的路径是选择沿线段 PB去公路，这一选择用到的数学知识是 ________
三、作图题
1.根据下列条件画图，如图示点A、B、C分别代表三个村庄：
①画射线AC，画线段AB
②若线段AB是连结A村和B村的一条公路，现C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由．
2.根据要求作图并证明.
如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=6，AD=10.将纸片进行两次折叠，第一次折叠使得点A与点B重合，复原纸片得到折痕EF；第二次经过点B折叠，使点A的对称点A'落在EF上.得到折痕BG，G为折痕与AD的交点.
（1） 尺规作图：在图中做出点A'及折痕BG（借助无刻度的直尺和圆规、不写作法，保留作图痕迹）·
（2） 连接AA'，A'B，判断△ABA’形状，并证明.
3.如图，是一条河，C是河边AB外一点：现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短．并说明理由．
四、综合题
1.问题发现：如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F.探究发现PE=PF（可以这样想：作PM ⊥OA于点M，PN ⊥OB于点N，易得PM=PN，∠PME=∠PNF=90°，∠MPE=∠NPF=90°-∠EPN，所以△PNM ≌△PNF，所以PE=PF）
变式拓展：如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.
（1） PE与PF还相等吗？请说明理由；
（2） 试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由.
2.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，－a），点B的坐标为（b，c），a，b，c满足{3a−b+2c=8a−2b−c=−4
（1） 若a没有平方根，判断A在第几象限并说明理由；
（2） 若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标.
3.如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（2，0），且满足 (a+b)2+a−b+6=0 ， 线段AB交y轴于点F．
（1） 填空：a＝ ________ ，b＝ ________ ；
（2） 如图1，在x轴上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 如图2，点D为y轴正半轴上一点， ED∥AB ， 且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，AM交y轴于点P，求∠AMD度数．
4.如图①.已知 AM∥CN ， 点B为平面内一点， AB⊥BC于点B，过点B作 BD⊥AM于点D，设 ∠BCN=α.
（1） 若 α=30° ， 求 ∠ABD的度数；
（2） 如图②，若点E、F在 DM上，连接 BE、 BF、 CF ， 使得 BE平分 ∠ABD、 BF平分 ∠DBC ， 求 ∠EBF的度数；
（3） 如图③，在（2）问的条件下，若 CF平分 ∠BCH ， 且 ∠BFC=3∠BCN ， 求 ∠EBC的度数.
五、解答题
1.如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外．如何测量（运用本章知识）？
2.将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点 C重合放在一起，其中 ∠A=30∘ ， ∠B=60∘ ， ∠CDE=∠E=45∘ ．
（1） 如图1， ∠1与 ∠2的数量关系是________，理由是________；
（2） 如图1，点 D在 AB上，若 DE⊥AB ， 求 ∠1的度数；
（3） 如图2，将三角尺 ABC固定不动，改变三角尺 DCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点 C重合，当点 D在直线 BC的上方且在直线 AC右侧时，这两块三角尺存在一组边互相平行的情况，请直接写出 ∠BCD所有可能的值．
3.陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）
小淇同学作法如下：
（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；
（2）作AC的中点O；
（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；
（4）作直线AB．
则直线AB就是所要作图形．
你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．