初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）相交线测试题

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）相交线测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.P 是直线 AB 外一点，过点 P 作 PO⊥AB ，垂足为 O ，若 C 为直线 AB 上任意一点，则线段 PC 与线段 PO 的大小关系是（ ）
A . PC ＞ PO B . PC ＜ PO C . PC ≥ PO D . PC ≤ PO
2. 如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE=60°，则∠ECD的度数为（ ）
A . 120° B . 100° C . 60° D . 20°
3.如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3=（ ）
A . 360° B . 180° C . 120° D . 90°
4.如图中，是同旁内角的是（ ）
A . ∠1与∠B B . ∠3与∠4 C . ∠3与∠5 D . ∠1与∠3
5.下面四个图形中， ∠1与 ∠2是对顶角的是（ ）
A .
B .
C .
D .
6.如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，这次小明的跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点之间的距离是（ ）
A . 大于4.6米 B . 等于4.6米 C . 小于4.6米 D . 不能确定
7.过点 M 作AB的垂线 CD，下列选项中，三角板的放法正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
1.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中 BC⊥AB ， ED∥AB ， 经使用发现，当 ∠DCB=142°时，台灯光线最佳．则此时 ∠EDC的度数为 ________ ．
2.如图，∠B的同位角是 ________ ________ ．
3.早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时，所有秤绳都平行．如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若 ∠1=75° ， 则 ∠2的度数为 ________ ．
4.如图，写出图中的一对同旁内角 ________ ．
5.如图，某小区 A自来水供水路线为 AB ， 现进行改造，沿路线 AO铺设管道，并与主管道 BO连接( AO⊥ BO)，这样路线 AO最短，工程造价最低，根据是 ________ ．
6.如图 m∥n ， A，B为直线m，n上的两点，且 AB⊥BC ， ∠BAC＝35°，则∠1与∠2的度数之和为 ________ ．
7.观察图中角的位置关系，∠1和∠2是 ________ 角，∠3和∠1是 角，∠1和∠4是 ________ 角，∠3和∠4是 ________ 角，∠3和∠5是 角．
8.如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 ________ 的长度，这样测量的依据是 ________ ．
9.如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点B到AC的距离是 ________ cm，点A到BC的距离是 ________ cm，C到AB的距离是 ________ cm．
三、作图题
1.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
2.根据下列条件画图，如图示点A、B、C分别代表三个村庄：
①画射线AC，画线段AB
②若线段AB是连结A村和B村的一条公路，现C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由．
3.补全解答过程：已知如图， AB∥CD ， EF与 AB、 CD交于点G、H， GM平分 ∠FGB ， ∠3=60° ， 求 ∠1的度数．

解：∵ EF与 CD交于点H，（ ），
∴ ∠3=∠4（ ），
∵ ∠3=60°（ ），
∴ ∠4=60°（ ），
∵ AB∥CD ， EF与 AB、 CD交于点G、H（已知），
∴ ∠4+∠HGB=180°（ ），
∴ ∠HGB=______°，
∵ GM平分 ∠FGB（已知），
∴ ∠1=______°（ ）．
四、综合题
1.如图1，抛物线 y=a(x+52)(x−4)(a≠0)分别与x轴，y轴交于A，B（0，-4）两点，M为OA的中点.
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 连接AB，过点M作OA的垂线，交AB于点C，交抛物线于点D，连接BD.求 △BCD的面积；
（3） 点E为线段AB上一动点（点A除外），将线段OE绕点O顺时针旋转 90°得到OF.
①当 AE=2时，请在图2中画出线段OF后，求点F的坐标，并判断点F是否在抛物线上，说明理由；
②如图3，点P是第四象限的一动点， ∠OPA=90° ， 连接PF，当点E在运动时，求PF的最小值.
2.问题发现：如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F.探究发现PE=PF（可以这样想：作PM ⊥OA于点M，PN ⊥OB于点N，易得PM=PN，∠PME=∠PNF=90°，∠MPE=∠NPF=90°-∠EPN，所以△PNM ≌△PNF，所以PE=PF）
变式拓展：如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.
（1） PE与PF还相等吗？请说明理由；
（2） 试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由.
3.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，－a），点B的坐标为（b，c），a，b，c满足{3a−b+2c=8a−2b−c=−4
（1） 若a没有平方根，判断A在第几象限并说明理由；
（2） 若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标.
4.如图，在四边形ABCD中，∠A＝x°，∠C＝y°（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．
（1） ∠ABC+∠ADC＝ ；（用含x，y的代数式表示）
（2） 如图1，若x＝y＝90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由：
（3） 如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角角平分线构成的锐角．
①当x＜y时，若x+y＝140°，∠DFB＝30°，试求x、y；
②作图时发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．
五、解答题
1.已知如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1=∠2，请问DG∥BC吗？如果平行，请说明理由．
2.已知O是直线 AB上一点， ∠COD是直角， OE平分 ∠BOC ．
（1） 如图1，当 ∠AOC=40° ， 求 ∠DOE的度数；
（2） 如图2， OF平分 ∠BOD ， 求 ∠EOF的度数；
（3） 当 ∠AOC=36°时， ∠COD绕点O以每秒 6°沿逆时针方向旋转t秒 0≤t