初中青岛版（2024）相交线测试题

这是一份初中青岛版（2024）相交线测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，一束平行于主光轴 OF的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 O的光线相交于点 P ， 点 F为焦点．若 ∠1=155° ， ∠3=45° ， 则 ∠2的度数为（ ）
A . 25° B . 20° C . 30° D .35°
2.若∠α与∠β是内错角，且∠α=50°，则∠β的度数为（ ）
A . 50° B . 130° C . 50°或130° D . 无法确定
3.在 △ABC中， BC与 BC边上的中线长分别为 8cm ， 4cm ， 则 △ABC的面积不可能为（ ）
A . 4cm2 B . 8cm2 C . 16cm2 D .32cm2
4.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ）
A . 平板弹墨线
B . 建筑工人砌墙
C . 弯河道改直
D . 测量跳远成绩
5.已知平面内三条直线 a，b，c，a//b，c 与 a，b 相交，若 ∠1=50° ，则 ∠2 的度数为（ ）
A . 40° B . 50° C . 75° D .130°
6.图，已知直线 AB与 CD相交于点 O，OE⊥OC于点 O，OF平分 ∠BOE ． 若 ∠COF=32° ， 则 ∠AOD的度数为（ ）
A . 26° B . 28° C . 30° D .32°
7.下面各语句中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③若 a∥b ， a∥c ， 则 b∥c；④相等的角是对顶角；⑤经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行；⑥两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．正确的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
1.一长方形纸条，按如图所示的方向折叠OG为折痕，若量得∠AOB′=110°，则∠B′OG= ________ °．
2.两条直线相交得到的四个角中，其中一个角是45°，则其余三个角分别是 ， ________ ， ________ ．
3.已知α=80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于 ________ ．
4.若 ∠A的对顶角是 50° ， 那么 ∠A的邻补角的度数是 ________ ．
5.一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是 ________ ．
6.太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点 O照射到抛物线上的光线 OB ， OC等反射以后沿着与 POQ平行的方向射出．图中如果 ∠BOP=45° ， ∠QOC=68° ， 则 ∠ABO= ________ ， ∠DCO= ________ ．
三、作图题
1.根据下列条件画图，如图示点A、B、C分别代表三个村庄：
①画射线AC，画线段AB
②若线段AB是连结A村和B村的一条公路，现C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由．
2.根据要求作图并证明.
如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=6，AD=10.将纸片进行两次折叠，第一次折叠使得点A与点B重合，复原纸片得到折痕EF；第二次经过点B折叠，使点A的对称点A'落在EF上.得到折痕BG，G为折痕与AD的交点.
（1） 尺规作图：在图中做出点A'及折痕BG（借助无刻度的直尺和圆规、不写作法，保留作图痕迹）·
（2） 连接AA'，A'B，判断△ABA’形状，并证明.
3.如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1） 若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ▲ ；
（2） 若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ▲ ．
4.如图，按要求作图：
①过点P作直线CD平行于AB；
②过点P作PE⊥AB，垂足为O．
5.如图，平面上有四个点 A ， B ， C ， D．
（1） 根据下列语句画图：
Ⅰ、画射线 DC；
Ⅱ、画直线 AC与线段 BD相交于点 F；
（2） 图中以 F为顶点的角中，请写出 ∠AFB的补角．
四、综合题
1.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，－a），点B的坐标为（b，c），a，b，c满足{3a−b+2c=8a−2b−c=−4
（1） 若a没有平方根，判断A在第几象限并说明理由；
（2） 若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标.
2.如图，已知∠A＝∠FEC，∠DEF＝∠B.
（1） 试判断DE与BC的位置关系，并说明理由.
（2） 若DE平分∠ADC，∠BDC＝3∠B，求∠EFC的度数.
3.如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（2，0），且满足 (a+b)2+a−b+6=0 ， 线段AB交y轴于点F．
（1） 填空：a＝ ________ ，b＝ ________ ；
（2） 如图1，在x轴上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 如图2，点D为y轴正半轴上一点， ED∥AB ， 且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，AM交y轴于点P，求∠AMD度数．
五、解答题
1.填空完成推理过程：
如图， ∠1=∠2 ， ∠A=∠D ， 求证： ∠B=∠C ．
证明：∵ ∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3（ ________ ）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AF∥（ ________ ）( ________ )
∴ ∠D=∠4（ ________ ）
∵ ∠A=∠D（已知），
∴ ∠A=∠4（等量代换）
∴ AB∥CD（ ________ ）
∴ ∠B=∠C（ ________ ）
2.（1）若4条直线两两相交于不同点，则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对？
（2）若n条直线两两相交于不同点，则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对？
3.将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点 C重合放在一起，其中 ∠A=30∘ ， ∠B=60∘ ， ∠CDE=∠E=45∘ ．
（1） 如图1， ∠1与 ∠2的数量关系是________，理由是________；
（2） 如图1，点 D在 AB上，若 DE⊥AB ， 求 ∠1的度数；
（3） 如图2，将三角尺 ABC固定不动，改变三角尺 DCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点 C重合，当点 D在直线 BC的上方且在直线 AC右侧时，这两块三角尺存在一组边互相平行的情况，请直接写出 ∠BCD所有可能的值．