初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）相交线第2课时教案

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）相交线第2课时教案，共8页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
《两条直线垂直》是青岛版初中数学七年级下册第八章第一节《相交线》第2课时的内容．本课在学生学习了直线、射线、线段以及角的基本概念后，进一步探究平面内两条不重合直线的位置关系，特别是相交中互相垂直的的情形．通过本课的学习，学生将掌握两条直线垂直时所形成的角的数量关系等知识，理解垂直、垂足等概念，并学会运用这些概念解决相关的几何问题．

二、学情分析
到了七年级下册，学生已经具备了一定的数学基础和几何知识，对平面几何的基本概念有了初步的了解．然而，由于学生之间存在个体差异，部分学生在理解两条直线互相垂直的位置关系及角的数量关系时可能会遇到困难．因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，采取因材施教的教学策略．

三、教学目标
1.学生能从生活中事例抽象出垂直和垂线段的概念，培养出学生的几何直观能力．
2.在对垂直认识过程中，能理解并掌握关于垂直的两条重要性质．
3.学生通过对垂直的理解，体会转化思想，能利用这些知识解决实际生活中所遇到的问题．
4.经历本节课的学习，学生能够体会到几何与生活的紧密联系，培养学生空间想象和解决实际问题的能力．

四、教学重难点
重点：理解并掌握关于垂直的两条重要性质．
难点：通过对垂直的理解，体会转化思想，并利用这些知识解决实际生活中所遇到的问题．

五、教学过程
复习回顾
问题1：在同一平面内，两条直线的位置关系有哪些？
问题2：对顶角的性质．
问题3：余角和补角的性质．
师生活动：学生发言，相互补充，教师借机和学生一起回忆前面学习的内容．
设计意图：教师投影展示上述问题，为本节课内容的顺利学习做好准备，同时也便于学生系统地掌握知识．
情境导入
观察图，能找出其中的相交线吗？它们有什么特殊的位置关系？
师生活动：教师出示图片，学生观察后发言，教师结合学生发言画出直线．
预测学生能发现两条直线存在垂直的现象，只是暂时无法用数学语言描述，教师可做简单的引导．
设计意图：观察图片，培养学生检索整理信息的能力，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫．
探究新知
活动一：探究垂直的概念
问题4：用数学软件画出图，拖动点C，使直线CD 绕点O 转动，观察∠BOC的变化情况．当∠BOC=90°时，另外三个角的度数是多少？ 为什么？
解：因为∠AOC 是∠BOC的补角， 所以∠AOC=180°−∠BOC=90°．
同理∠BOD=90°．
因为∠AOD 是∠BOC的对顶角，所以∠AOD=∠BOC=90°．
垂直的定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直．
活动二：探究垂直的表示方法
垂直的表示方法：通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．如图，直线AB与直线CD垂直．
记作：AB⊥CD 读作：AB垂直于CD ，垂足为O．
直线l与直线m互相垂直，记作：l⊥m ，垂足为O．
注意：“⊥”是“垂直”的记号，而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记．
设计意图：结合直线垂直关系概念，便于学生在图形中辨认，培养抽象能力和观察能力，在学生解答问题时，引导学生用几何语言规范表达，帮助学生更好的学习概念与运用几何语言．
活动三：探究画垂线的方法
画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”．
1．一落:把三角尺的一条直角边落在已知直线上．
2．二过:让三角尺的另一条直角边经过已知的点．
3．三画:沿着直角边经过已知点画直线．
活动四：探究画直线垂线的条数
问题5： 已知直线 l ，用三角尺或量角器画直线 l 的垂线，你能画出多少条？
l
这样画l的垂线可以画无数条．
点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条？
l
A
这样画l的垂线可以画一条．
如果点A在直线l外呢？过点A你能画多少条直线l的垂线？
l
A
这样画l的垂线可以画一条．
基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
活动五：探究垂线段的概念
过直线外一点作一条直线的垂线，这个点与垂足之间的线段叫作垂线段．
点A是直线l外一点，AD⊥l，点D是垂足，线段AD叫做点A到直线l的垂线段．
师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
设计意图：通过让学生操作，培养学生动手的能力，并引发学生的思考，加深对本节概念的印象．
活动六：探究过一点画直线垂线的条数
问题6：如图，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，能用折纸的方法折出过点P 且与l垂直的直线吗？ 在l外任取一点Q，能折出过点Q且与l垂直的直线吗？
能折出过点P且与l垂直的直线，这样的直线能折出一条．
能折出过点Q且与l垂直的直线，这样的直线能折出一条．
总结：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
师生活动：学生独立思考后，在教师的引导下，学生作图后回答问题．
设计意图：培养学生自主学习的习惯，在动手实践中得出探究答案；提高作图能力、发展实践能力．
应用新知
例1：两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是( )
A．有两个角相等 B．有两对角相等 C．有三个角相等 D．有四对邻补角
分析： 两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．可知答案为C．
故选：C．
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
设计意图：通过学生参与活动，理解垂直的特点．
例2：如图所示，过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
师生活动：老师提问学生代表展示问题答案．
设计意图：通过学生参与活动，让学生加深作垂线的方法，感受几何的魅力．
例3：如图，在线段PA、PB、PC、PD中，哪条是垂线段( )．
A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD
答：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．
故选：B．
课堂练习
1．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=90°，则 ⊥ ，垂足为点 ．
AB⊥CD O
分析：根据垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，它们的交点叫垂足．
2．如图,CD⊥AB，垂足为点D，那么∠ =∠ = °．
分析：因为CD⊥AB，垂足为点D，则∠ADC=∠BDC=90°．
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解两直线垂直的特点．
3．如图,用三角板或量角器经过点P分别画出直线AB，CD的垂线．
解：如图，直线PE，PF即为所求．
画垂线的方法可归纳为“一落、二过、三画”．
学生板演，教师总结．
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，提升学生的动手操作能力．
课堂检测
1．下列语句中，正确的有（ ）
①一条直线的垂线只有一条；
②)在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与己知直线垂直；
③两直线相交，则交点叫垂足；
④互相垂直的两条直线形成的四个角一定都是直角．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：选C．正确②④
2．分别找出下列图中互相垂直的线段．
解：（1）AO⊥OC，OB⊥OD．
（2）DC⊥BC，DC⊥CE，DC⊥BE； AC⊥BC，AC⊥CE，AC⊥BE； DA⊥BC，DA⊥CE， DA⊥BE．
3．如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）．
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
分析：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．题目没有说过一点，所以有无数条，故选：D．
师生活动：老师提问学生举手回答问题．
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
4．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
过直线外一点作一条直线的垂线,这个点与垂足之间的线段叫作垂线段．选：C．
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解垂线的作法．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1．本节课你学到了什么？
2．两直线垂直和垂线段的概念是什么？
3．垂线的画法？
4．两直线垂直的性质是什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．
实践作业
在生活中发现哪些地方存在两条直线垂直？和你的小伙伴一起去发现吧．

六、板书设计
8．1．2两条直线垂直
垂直的概念
画垂线的方法：一落、二过、三画．
基本事实：同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
垂线段