数学沪科版（2024）相交线课后测评

这是一份数学沪科版（2024）相交线课后测评，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，点E在 BC的延长线上，对于给出的四个条件：① ∠1=∠3；② ∠2+∠5=180°；③ ∠4=∠B；④ ∠D+∠BCD=180° ． 其中能判断 AB∥CD的有（ ）
A . ③ B . ②③ C . ②④ D . ③④
2.一跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图所示，用BP 1表示运动员成绩的理由是（ ）
A . 两点之间，线段最短
B . 垂线段最短
C . 两点确定一条直线
D . 垂线最短
3.列说法正确的是（ ）
A . 若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补
B . 相等的角是对顶角
C . 有一条公共边并且和为180°的两个角互为邻补角
D . 若三条直线两两相交，则共有6对对顶角
4.如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，这次小明的跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点之间的距离是（ ）
A . 大于4.6米 B . 等于4.6米 C . 小于4.6米 D . 不能确定
5.在学习“相交线与平行线”一章时，邱老师组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活动，小林同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中， AB,CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证 AB与 CD平行，已知光线经过镜子反射时， ∠1=∠2,∠3=∠4 ， 若 FM⊥MN ， 则 ∠1=（ ）
A . 45° B . 60° C . 90° D .30°
6.将一个含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若 ∠1=25° ， 则 ∠2的度数为（ ）
A . 120° B . 125° C . 130° D . 135°
二、填空题
1.如下图所示，在四边形 ABDC中， AB∥CD ， 点 E在 CA的延长线上，连接 DE交 AB于点 F ， ∠EFA=55° ， 点 P，Q在 CD上，连接 FP，FQ ， 已知∠ PFD=10°，∠ FQP=∠ QFP ， ∠ BDE=∠ AEF下列结论中：① ∠FEA与 ∠ECD互为同位角；② CE∥BD；③ FQ平分 ∠AFP；④ ∠FQD=50° ． 其中所有正确结论的序号为 ________ ．
2.如图，某水域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在北A它的北偏东 61°42'的方向上，观测到小岛B在它的南偏东 38°18'方向上，则 ∠AOB的补角的度数是 ________ ．
3.已知点 P(2a−6,a+1) ， 点 P到两坐标轴的距离相等，则点 P的坐标为 ________ ．
4.如图两线段l1 ， l2被直线l3所截，图中同位角的对数与内错角的对数的和是 ________ ．
5.太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点 O照射到抛物线上的光线 OB ， OC等反射以后沿着与 POQ平行的方向射出．图中如果 ∠BOP=45° ， ∠QOC=68° ， 则 ∠ABO= ________ ， ∠DCO= ________ ．
6.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝ ________ .
三、作图题
1.如图，按要求作图：
①过点P作直线CD平行于AB；
②过点P作PE⊥AB，垂足为O．
2.如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1） 若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ▲ ；
（2） 若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ▲ ．
3.根据要求作图并证明.
如图，有一张矩形纸片ABCD，AB=6，AD=10.将纸片进行两次折叠，第一次折叠使得点A与点B重合，复原纸片得到折痕EF；第二次经过点B折叠，使点A的对称点A'落在EF上.得到折痕BG，G为折痕与AD的交点.
（1） 尺规作图：在图中做出点A'及折痕BG（借助无刻度的直尺和圆规、不写作法，保留作图痕迹）·
（2） 连接AA'，A'B，判断△ABA’形状，并证明.
4.根据下列条件画图，如图示点A、B、C分别代表三个村庄：
①画射线AC，画线段AB
②若线段AB是连结A村和B村的一条公路，现C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由．
四、综合题
1.如图，已知∠A＝∠FEC，∠DEF＝∠B.
（1） 试判断DE与BC的位置关系，并说明理由.
（2） 若DE平分∠ADC，∠BDC＝3∠B，求∠EFC的度数.
2.如图，利用网格点和三角板画图或计算.
（1） 若点A平移后的对应点是A′，在给定方格纸中画出平移后的三角形A′B′C′；
（2） 作三角形A′B′C′的高A′D
（3） 记网格的边长为1，求三角形A′B′C′的面积.
3.问题发现：如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F.探究发现PE=PF（可以这样想：作PM ⊥OA于点M，PN ⊥OB于点N，易得PM=PN，∠PME=∠PNF=90°，∠MPE=∠NPF=90°-∠EPN，所以△PNM ≌△PNF，所以PE=PF）
变式拓展：如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.
（1） PE与PF还相等吗？请说明理由；
（2） 试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由.
4.如图1，抛物线 y=a(x+52)(x−4)(a≠0)分别与x轴，y轴交于A，B（0，-4）两点，M为OA的中点.
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 连接AB，过点M作OA的垂线，交AB于点C，交抛物线于点D，连接BD.求 △BCD的面积；
（3） 点E为线段AB上一动点（点A除外），将线段OE绕点O顺时针旋转 90°得到OF.
①当 AE=2时，请在图2中画出线段OF后，求点F的坐标，并判断点F是否在抛物线上，说明理由；
②如图3，点P是第四象限的一动点， ∠OPA=90° ， 连接PF，当点E在运动时，求PF的最小值.
5.如图（1），直角△ABC与直角△BCD中∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，固定△BCD，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一个大小为 α的角（ 0°