北师大版六年级下册数学第一单元《圆柱与圆锥》测试卷及答案1

这是一份北师大版六年级下册数学第一单元《圆柱与圆锥》测试卷及答案1，共13页。
2025-2026学年六年级数学第一单元测试卷（圆柱与圆锥）（考试分数：100分；建议用时：90分钟）注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。5．测试范围：第一单元。一、选择题（共10分）1．（2分）一个圆锥底面积6平方分米，体积是6立方分米，它的高是（    ）A．3分米B．1分米C．1.5分米D．分米2．（2分）把底面相等的一块圆锥形铁块和一块圆柱形铁块先后浸没在盛水的长方体容器中，没有水溢出。其中放入圆锥形铁块后，水面上升了2cm，放入圆柱形铁块后水面又上升了2cm。已知圆锥高12cm，那么圆柱高（    ）cm。A．3B．4C．12D．363．（2分）一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米和6厘米，以长直角边为轴旋转一周，可以得到一个（　　）体，它的体积是（　　）立方厘米。（    ）A．圆柱；54πB．长方；36π；C．圆锥；18πD．正方；108π4．（2分）圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，高扩大原来的2倍，体积扩大到原来的（    ）。A．6倍B．9倍C．18倍D．12倍5．（2分）奇思在计算一个圆柱的体积时，错将圆柱的直径当成了半径进行计算，得到的结果是25.12cm3，正确的结果应该是（    ）cm3。A．6.28B．12.56C．50.24D．100.48二、填空题（共22分）6．（2分）一个圆柱的侧面展开图是一个边长为12cm的正方形，这个圆柱的侧面积是( )cm2。7．（2分）一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是78cm3，削去部分的体积是( )cm3。8．（2分）一个圆柱的体积为90dm3，则与它等底等高的圆锥体积为( )dm3。9．（2分）工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥，如图，这堆沙子的体积大约是( )。（π取3.14）10．（2分）圆柱侧面展开后，得到一个长方形，长方形的长是5cm，宽是6cm，则圆柱的侧面积是( )．11．（4分）一个圆锥和一个圆柱的高相等，体积的比是3∶1，如果圆锥的底面积是9平方分米，那么圆柱的底面积是( )平方分米；如果圆柱的底面积是9平方分米，那么圆锥的底面积是( )平方分米。12．（2分）直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，以一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个体积较大的圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。13．（4分）把一张长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形纸片卷成一个最大的圆柱形（无底面，接缝处不计），这个圆柱的高是( )厘米，底面半径是( )厘米．14．（2分）一个圆柱的侧面展开图是一个边长为25.12厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是( )厘米．三、判断题（共10分）15．（2分）等体积等高的圆柱圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍。( )16．（2分）圆柱的侧面展开可能是长方形。               ( )17．（2分）圆柱的高与底面直径相等，它的侧面展开图是一个正方形。( )18．（2分）一个圆锥的高不变，如果它的底面积扩大2倍，那么它的体积则扩大4倍。( )19．（2分）压路机滚筒在地面上滚动一周所压路面面积正好是压路机滚筒的侧面积。( )四、计算题（共10分）20．（5分）求下图圆柱体的表面积。21．（5分）计算圆锥的体积。（单位：厘米） 五、解答题（共48分）22．（6分）一个圆柱形的文具袋，底面直径是6cm，高是20cm。底面是用黄色布，侧面是用蓝色布做成的。做一个这样的文具袋，两种布各需要多少？23．（6分）一节圆柱形铁皮引水管，长1.2米，直径0.1米。某居民楼要做50节这样的引水管，至少需铁皮多少平方米？24．（6分）一根圆柱形木料的底面周长是6.28分米，高是5米．它的表面积和体积各是多少？25．（6分）一个圆锥形沙堆底面积是15.7平方米，高是1.8米。用这堆沙在6米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？26．（6分）雨落在长15米，宽6米的长方形的平顶屋顶上，然后流入到直径为2米的圆柱形地下水窖里，如果该地区某天的降雨量为60毫米，求流入水窖的水的高度是多少？（ π取3）27．（6分）把瓶中的果汁倒入这个圆锥形玻璃杯，最多可以倒满多少杯？（容器壁厚忽略不计）28．（6分）一个矿泉水瓶子里面瓶深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶里的水深15厘米，把瓶盖拧紧后倒置、放平，这时水深25厘米，这个瓶子的容积是多少？  29．（6分）李大爷家今年收获的小麦堆成了圆锥形，高1.5m，底面半径是2m。（1）这堆小麦的体积是多少？（2）如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克？（3）李大爷打算用一个底面半径1m的圆柱形粮仓来装小麦，这个粮仓的高是多少米？（4）如果用铁皮围这个底面半径1m的圆柱形粮仓的四周，至少需要铁皮多少平方米？（接头部分忽略不计）题号一二三四五总分得分参考答案1．A【分析】根据圆锥的体积公式：v＝sh，已知一个圆锥底面积6平方分米，体积是6立方分米，求它的高。用体积除以除以底面积。由此列式解答。【详解】6÷÷6＝6×3÷6＝3（分米）它的高是3分米。故答案为：A【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式的灵活应用。因为v＝sh，所以h＝v÷÷s。2．B【分析】由题意，放入底面相等的一块圆锥形铁块和圆柱形铁块，水面都上升了2cm，根据“上升的水的体积等于完全浸入水中的不规则物体的体积”可知：圆锥形铁块和圆柱形铁块的体积相等，又因为它们的底面积也相等，根据“圆锥和圆柱等底等体积，圆柱的高是圆锥的高的”可得：圆柱形铁块的高是12×＝4cm；据此解答。【详解】12×＝4（cm）则圆柱高4cm。故答案为：B【点睛】此题考查了不规则物体体积的测量方法，注意上升的水的体积等于完全浸入水中的不规则物体的体积；还考查了“ 等底等体积的圆柱的高是圆锥的高的”的运用。3．C【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的图形是一个圆锥体，由此可知：以6厘米直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为6厘米的圆锥，由此利用圆锥的体积公式求出它的体积即可解答。【详解】直角三角形绕3厘米的直角边为轴旋转，得到的是底面半径为3厘米，高为6厘米的圆锥。这个圆锥的体积是：×π×32×6＝×6×π×9＝2×π×9＝18π（立方厘米）所以可以得到一个圆锥，它的体积是18π立方厘米。故答案为：C【点睛】此题考查圆锥的体积公式的计算应用，抓住圆锥的特点，得出直角三角形绕直角边旋转一周得出的是圆锥体是解决的关键。4．C【分析】根据圆的面积可知，如果一个圆的半径扩大到原来的若干倍，则这个圆的面积就扩大到原来的该倍数的平方倍。即圆柱体的底面半径扩大到原来的3倍，圆柱体的底面积就扩大到原来的32倍；圆柱的体积，圆柱体的底面积扩大到原来的32倍，高扩大原来的2倍，根据积的变化规律可知，圆柱的体积扩大到原来的（32×2）倍。【详解】32×2＝9×2＝18所以体积扩大到原来的18倍。故答案为：C【点睛】此题考查了圆的面积、圆柱的体积计算公式及积的变化规律。5．A【分析】同一个圆，半径＝直径÷2，假设底面直径是4，高是2，圆柱体积＝底面积×高，分别计算出正确的和错误的圆柱体积，用错误的圆柱体积÷正确的圆柱体积，求出倍数关系，错误的圆柱体积÷倍数＝正确的圆柱体积，据此列式计算。【详解】假设底面直径是4，高是2。正确的圆柱体积：3.14×（4÷2）2×2＝3.14×22×2＝3.14×4×2＝25.12（cm3）错误的圆柱体积：3.14×42×2＝3.14×16×2＝100.48（cm3）倍数关系：100.48÷25.12＝425.12÷4＝6.28（cm3）正确的结果应该是6.28cm3。故答案为：A6．144【分析】根据题意可知，圆柱的侧面展开图是一个正方形，侧面的面积即正方形的面积，据此解答即可。【详解】12×12＝144（平方厘米）【点睛】明确侧面的面积即正方形的面积是解答的关键。7．156【分析】当把一个圆柱削成一个最大的圆锥时，这个圆锥与圆柱等底等高。在等底等高的圆柱和圆锥中，圆柱体积是圆锥体积的3倍。已知圆锥的体积是78cm3，因为圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆柱的体积为78×3＝234cm3。削去部分的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，用234减78即可。【详解】在等底等高的圆柱和圆锥中，圆柱体积是圆锥体积的3倍。78×3＝234（cm3）234－78＝156（cm3）削去部分的体积是156cm3。8．30【分析】根据圆柱与圆锥的体积之间的关系，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，解答此题即可。【详解】90÷3＝30（dm3）则与它等底等高的圆锥体积为30dm3。9．12.56m3/12.56立方米【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。【详解】×3.14×（4÷2）2×3＝×3.14×4×3＝12.56（m3）这堆沙子的体积大约是12.56m3。【点睛】考查圆锥体积公式的运用。10．30平方厘米【详解】试题分析：根据圆柱的侧面积沿高剪开展开可以推理得出：圆柱的侧面沿高展开后得到长方形，这个长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，所以圆柱的侧面积就等于这个长方形的面积，据此即可解答．解：5×6=30（平方厘米），答：这个圆柱的侧面积是30平方厘米．故答案为30平方厘米．点评：此题考查了圆柱体展开图的特点．11． 1 81【分析】（1）根据圆柱和圆锥的体积公式可知：圆柱的底面积＝体积÷高，圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的底面积＝体积×3÷高，圆锥的高＝体积×3÷底面积，根据比的意义把圆锥的体积看作3立方分米，则圆柱的体积是1立方分米，据此代入数据求出圆锥的高，再进一步求出圆柱的底面积即可；（2）先求出圆柱的高，再根据圆锥的底面积公式求出圆锥的底面积即可。【详解】假设圆锥的体积是3立方分米，圆柱的体积是1立方分米。3×3÷9＝9÷9＝1（分米）1÷1＝1（平方分米）1÷9＝（分米）3×3÷＝9×9＝81（平方分米）一个圆锥和一个圆柱的高相等，体积的比是3∶1，如果圆锥的底面积是9平方分米，那么圆柱的底面积是1平方分米；如果圆柱的底面积是9平方分米，那么圆锥的底面积是81平方分米。12．50.24【分析】以一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，以4厘米为圆锥底面半径，3厘米为高，得到的圆锥体积较大，根据圆锥体积公式计算即可。【详解】3.14×4²×3÷3＝50.24（立方厘米）【点睛】考查了圆锥体积，一个直角三角形旋转出的圆锥，体积要想大，尽可能让底面积大一些。13．18.84，4【详解】试题分析：以25.12厘米为底面周长；以18.84厘米为底面周长两种情况，先得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．解：①25.12÷3.14÷2，=8÷2，=4（厘米）；3.14×42×18.84，=3.14×16×18.84，=946.5216（立方厘米）；②18.84÷3.14÷2，=6÷2，=3（厘米）；3.14×32×25.12，=3.14×9×25.12，=709.8912（立方厘米）；因为946.5216立方厘米＞709.8912立方厘米；所以以长方形纸片的长为底面周长，以宽为圆柱的高，卷成的圆柱最大．答：这个最大圆柱的高是18.84厘米，底面半径是4厘米．故答案为18.84，4．点评：考查了圆的周长和圆柱的体积，圆柱的体积公式：V=πr2h，求圆柱的体积要分：①以12.56厘米为底面周长；②以6.28厘米为底面周长两种情况讨论求解，方能得到正确答案．14．4【详解】试题分析：圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长；根据r=c÷π÷2，即可列式计算出圆柱的底面半径．解：底面半径：25.12÷3.14÷2，=8÷2，=4（厘米）；答：这个圆柱的底面半径是4厘米．故答案为4．点评：此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系．15．√【分析】根据题意，圆柱和圆锥等体积等高，设它们的体积、高都是1；根据S柱＝V÷h，S锥＝3V÷h，分别求出圆柱、圆锥的底面积，再用圆锥的底面积除以圆柱的底面积即可得解。【详解】设圆柱和圆锥的体积都是1，高都是1；圆柱的底面积：1÷1＝1圆锥的底面积：1×3÷1＝3圆锥的底面积是圆柱的：3÷1＝3所以，等体积等高的圆柱圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3倍。原题说法正确。故答案为：√【点睛】考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，运用赋值法，计算出圆柱和圆锥的底面积，再判断，更直观。16．√【详解】略17．×【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此判断。【详解】当圆柱的高与底面周长相等，它的侧面展开图是一个正方形。原题说法错误。故答案为：×【点睛】掌握圆柱的特征以及对圆柱侧面展开图的认识是解题的关键。18．×【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，再根据因数与积的变化规律，如果圆锥的高不变，它的底面积扩大2倍，那么它的体积也扩大2倍．据此判断．解：如果圆锥的高不变，它的底面积扩大2倍，那么它的体积也扩大2倍．因此，一个圆锥的高不变，如果它的地面积扩大2倍，那么它的体积则扩大4倍．此说法错误．故答案为×．点评：此题考查的目的是掌握圆锥的体积公式及因数与积的变化规律．19．√【分析】压路机的滚筒可以看成平放的圆柱，滚筒接触路面的部分刚好是圆柱的侧面积，据此判断。【详解】压路机滚筒在地面上滚动一周所压路面面积正好是压路机滚筒的侧面积，说法正确。故答案为：√【点睛】考查了圆柱的侧面积，压路机，还有许多圆柱形包装盒的商标都是指圆柱侧面积。20．62.8cm2【分析】从图中可知，圆柱的底面半径是2cm，高是3cm，根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，即可求出这个圆柱的表面积。【详解】2×3.14×2×3＋3.14×22×2＝2×3.14×2×3＋3.14×4×2＝37.68＋25.12＝62.8（cm2）圆柱体的表面积是62.8cm2。21．188.4立方厘米【分析】由图可知，这个圆锥的底面半径是6厘米，高为5厘米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个圆锥的体积。【详解】×3.14×62×5＝×3.14×36×5＝188.4（立方厘米）即这个圆锥的体积188.4立方厘米。22．黄色布56.52cm²；蓝色布376.8cm²【分析】根据圆柱底面积＝πr²，求出黄色布面积；圆柱侧面积＝底面周长×高，求出蓝色布面积即可。【详解】3.14×（6÷2）2×2＝3.14×9×2＝56.52（cm²）3.14×6×20＝376.8（cm²）答：做一个这样的文具袋，黄色布需要56.52cm²，蓝色布需要376.8cm²。【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握圆的面积和圆柱侧面积公式。23．18.84平方米【分析】求圆柱形引水管要用多少铁皮，求的是圆柱的侧面积，已知底面直径可求底面周长，底面周长则是圆柱侧面展开后的长，进而乘圆柱的高可得一节引水管要用多少铁皮，然后乘50节即可得50节烟囱要用多少铁皮。【详解】3.14×0.1×1.2×50，＝0.3768×50，＝18.84（平方米）答：至少需铁皮18.84平方米。【点睛】此题考查圆柱的侧面积，按公式计算即可，计算时注意别漏了乘50。24．它的表面积是320.68平方分米，体积是157立方分米【详解】试题分析：根据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，把数据分别代入公式解答．解：5米=50分米，6.28×50+3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2，=314+3.14×12×2，=314+3.14×1×2，=314+6.28，=320.68（平方分米）；3.14×（6.28÷3.14÷2）2×50，=3.14×12×50，=3.14×1×50，=157（立方分米）；答：它的表面积是320.68平方分米，体积是157立方分米．点评：此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用．25．31.4米【详解】15.7×1.8×＝15.7×0.6＝9.42（m³）9.42÷（6×0.05）＝9.42÷0.3＝31.4（m）答：能铺31.4米。26．1.8米【详解】试题分析：先求出落在屋顶的雨水的体积，再依据雨水的体积不变，利用圆柱的体积公式即可求出流入水窖的水的高度．解：60毫米=0.06米，雨水的体积：15×6×0.06，=90×0.06，=5.4（立方米）；流入水窖的水的高度：5.4÷[3×]，=5.4÷3，=1.8（米）；答：流入水窖的水的高度是1.8米．点评：此题主要考查长方体和圆柱体积的计算方法，要注意雨水的体积不变以及单位的换算．27．6杯【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的2倍时，圆柱的体积是圆锥体积的（3×2）倍。据此解答即可。【详解】3×2＝6（杯）答：最多能倒满6杯。【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。28．1570毫升【分析】由题意可知，瓶子不管是正放还是倒放，瓶子里面水的体积和空白部分的体积不变，瓶子的容积＝正放时候水的体积＋倒放时候空白部分的体积，利用“”求出这个瓶子的容积，据此解答。【详解】10÷2＝5（厘米）3.14×52×15＋3.14×52×（30－25）＝3.14×52×15＋3.14×52×5＝3.14×52×（15＋5）＝3.14×25×20＝3.14×（25×20）＝3.14×500＝1570（立方厘米）1570立方厘米＝1570毫升答：这个瓶子的容积是1570毫升。【点睛】掌握圆柱的体积计算公式，把瓶子的容积转化为两个圆柱的体积之和是解答题目的关键。29．（1）6.28立方米（2）4710千克（3）2米（4）12.56平方米【分析】（1）根据圆锥体积计算公式：V锥＝πr2h计算即可；（2）因为：每立方米小麦重750千克，所以用小麦的体积×750即可；（3）已知圆锥体积＝圆柱体积，圆柱高：h＝V÷（πr2），据此计算；（4）此题是求圆柱的侧面积：S＝2πrh，据此计算。【详解】（1）（立方米）答：这堆小麦的体积是6.28立方米。（2）6.28×750＝4710（千克）答：这堆小麦重4710千克。（3）＝＝2（米）答：这个粮仓的高是2米。（4）2×3.14×1×2＝12.56（平方米）答：至少需要铁皮12.56平方米。【点睛】熟练运用圆柱、圆锥体积计算公式和圆柱的表面积公式是关键。