2026学年六年级下册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）第1单元 圆锥和圆锥（含答案解析）

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2026学年六年级下册数学单元全真模拟培优卷（北师大版）第1单元 圆锥和圆锥注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。一、单选题（10分）1．一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是40cm，高是14cm，用彩绳将它捆扎（如图），打结处在上底面圆的圆心，打结部分的彩绳长30cm。一共需要（　　）cm彩绳。A．96B．138C．216D．2462．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆锥体积的（　　）。A．3倍B．23C．2倍D．133．一个圆柱形零件，沿直径平均分成两块切下（如图），横截面是边长为4cm的正方形。圆柱形零件的体积是（　　）cm3。（用含π的式子表示最简结果）A．4πB．16πC．32πD．64π4．如图，笑笑准备用长方形硬纸板做一个无盖笔筒的侧面，她可以选用（　　）作底面。（单位：cm，接缝处忽略不计）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④5．如图，分别以长方形的长、宽所在的直线为轴旋转一周，形成两个立体图形。这两个立体图形的体积，（　　）。A．图①形成的体积大B．图②形成的体积大C．一样大D．无法确定6．看图，圆柱（　　）与圆锥的体积相等。A．①B．②C．③D．④7．下面图形（　　）是圆柱的展开图。（单位：cm）A．B．C．D．8．如图是一面带有圆形和三角形窟窿的艺术墙，下面的立体图形中，（　　）既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。A．长方体B．正方体C．圆柱D．圆锥9．如图，把底面半径为r、高为h 的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了(　　)。A．2πr-2B．2rhC．2πrhD．2πr2h10．一个圆柱容器底面积是240cm2，高20cm，原来水面高度是8cm，往容器内浸没物体后，水面高度均上升至10cm，下面说法错误的是（　　）。A．正方体、圆锥、圆柱的体积相同B．圆锥的体积是480cm3C．圆锥的高度是圆柱的3倍D．三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出二、填空题（20分）11．一个圆柱形茶叶筒的侧面贴商标纸，圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长是　 　，宽是　 　。12．一个圆锥底面周长是6.28厘米，高是9厘米，它的体积是　 　立方厘米，一个与它底面积高分别相等的圆柱，体积是　 　立方厘米。13．两个完全一样的圆柱，能拼成一个高4分米的大圆柱，但表面积减少了50.24平方分米，原来一个圆柱的体积是　 　立方分米。14．如图，一瓶果汁和一个圆锥形玻璃杯，如果把瓶中的果汁倒入这样的圆锥形玻璃杯中，最多可以倒满　 　杯。（容器厚度忽略不计）15．如图，一个底面半径为2dm、高为5dm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后沿高切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是　 　dm，宽是　 　dm，体积是　 　dm3。16．陈师傅用两种方法（如图），把一根长20dm、底面半径是2dm的圆柱形木料平均截成两部分。第　 　种截法得到的两部分表面积之和更大，比原圆柱大　 　dm2。17．以长方形AB边为轴旋转一周，形成一个圆柱，这个圆柱的底面积是　 　cm2。如果将圆柱的侧面沿虚线剪开，会得到一个平行四边形，它的面积是　 　cm2。18．灯笼是我国传统工艺品，制作一个底面周长为188.4cm，高为1m的圆柱形灯笼，这个圆柱形灯笼的底面半径为　 　cm。灯笼侧面要糊一层纸，做一个灯笼至少需要　 　cm2的纸。19．一套酒具有甲、乙两个酒杯，它们的杯口直径相同(如图)，一瓶630 mL的饮料，恰好能倒满3套这样的酒具，甲酒杯的容积是　 　mL。20．把底面周长是21.98cm、高是11cm的圆柱切拼成一个与它等高的长方体，表面积增加　 　cm2，长方体的表面积是　 　cm2。21．压路机的滚筒是一个圆柱体，横截面的半径是0.5m，长是1.6m。如果这个压路机以每分钟转动12圈的速度前进，5分钟能压路面　 　m2。22．端午节到了，同学们学习用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子，粽子的底面周长为18.84cm，高为5cm。每个粽子的体积是　 　cm3，若每立方厘米糯米重1.8g，则包100个这样的粽子大约需要糯米　 　g。三、判断题（10分）23．一个圆柱和一个长方体等底等高时，他们的体积相等。(　　)24．一个圆柱的底面直径是5cm，高也是5cm，则它的侧面展开图是一个正方形。(　　)25．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30立方分米，则圆柱的体积是30立方分米。(　　)26．高为1厘米、底面半径为2 厘米的圆柱，底面周长与侧面积相等。(　　)27．圆锥的顶点到底面圆心的距离越远，圆锥越高。(　　)28．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，体积一定扩大到原来的4倍。(　　)29．圆柱的底面直径是3厘米，高是3π厘米，侧面展开后是一个正方形。(　　)30．圆柱的侧面积乘底面半径，再除以2，就是它的体积。(　　)31．将一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的 12。(　　)32． 一个圆柱，底面半径是4dm，高是8dm，将它的侧面沿高剪开，会得到一个正方形。(　　)四、计算题（14分）33．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。34．计算下面图形的体积。（1）（2）五、操作题（4分）35． 我们在学习圆柱的体积公式时，运用的是转化的策略。（1）观察图1，我们发现：长方体的底面积等于圆柱的　 　，长方体的高等于圆柱的　 　。因此圆柱的体积可以这样算：　 　。（2）如果将转化后的长方体再翻转一下，如图2。这时，我们就会发现翻转后的长方体的底面积等于圆柱的　 　，长方体的高等于圆柱的　 　。因此圆柱的体积还可以这样算：　 　。（3）请运用你的发现解决下面问题。有一个圆柱体，侧面积是80平方分米，半径是6分米。它的体积是多少?六、解决问题（42分）36．一个装满水的矿泉水瓶，瓶底的内直径是6厘米。赵磊喝了一些，水的高度还有12厘米。把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米。原来这个水瓶装水多少毫升？37．如图，长方形ABCD长4厘米、宽3厘米，对角线AC把长方形分成空白和阴影两个三角形。以宽AB所在的直线为轴，把长方形旋转一周。（1）空白三角形扫过的空间有多大？（2）阴影三角形扫过的空间有多大？38．沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，单个圆锥容器高5厘米，漏口每秒可漏细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时5分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（细沙恰好装满单个圆锥）39．某市对“莆田西”高速路上一条长120m的直直的隧道进行亮化改造，在隧道出入口安装灯带(地面不安装)，使司机在夜间能一目了然地辨识到隧道口，其横截面如下图所示。（1）这个隧道要安装灯带多少米？列式计算为：　 　。（2）该隧道的内部空间有多大？40．作为城市交通基础设施的关键部分，交通市政栅栏在保障行人安全等方面发挥着不可或缺的作用。工人准备在道路一侧安装栅栏，定制了500个大小相同的圆柱形木块。（π取3）（1）如果给一个圆柱形木块的表面刷漆，需要刷漆的面积是多少平方分米？（所有面都刷漆）（2）做这些圆柱形木块一共需要多少立方米的材料？(损耗忽略不计)（3）将这些木块装入正方体箱子中，从里面量箱子的棱长为8dm，一个箱子最多能装多少个这样的圆柱形木块？41．体育老师说：“为确保学生健康和安全，沙子要选环保、颜色不刺眼、粒型圆整、粒径适中的。”有这样一堆圆锥形的沙子(如图)，将这堆沙子平铺在底面积是 15.7m2的长方体沙坑中，沙坑中的沙子约有多少米高？42．小勇邀请了两位好朋友到家里做客，妈妈煮了1L热奶茶，用高为10cm、底面直径为6cm的圆柱形杯子来盛。(杯壁厚度和纸皮连接处均忽略不计)（1）要给3个这样的杯子的侧面都包上一层纸皮防烫，至少需要　 　cm2纸皮。（2）试着算一下，妈妈煮的奶茶够小勇和他的好朋友每人一杯吗？43．为测量一个不规则铁块的体积，一个学习小组做了以下实验：要求出这个铁块的体积，上面哪些信息是必须的？根据选出的信息，计算出这个铁块的体积。44．淘气做一个实验。步骤1：准备一个底面积是12平方厘米的圆柱形空水杯。步骤2：放入一块底面积是9平方厘米、高是6厘米的圆锥形铅锤。步骤3：向水杯里倒水，水面没过铅锤即可。 (不倒满)步骤4：取出铅锤，水面下降。算一算：水面下降了多少厘米？45．木工营活动中，乐乐和同小组的同学们一起为小鸟们制作了一个露天饮水器，这个饮水器是圆柱形的，从里面量得底面直径是20dm，高是5dm。在这个容器内部四周和底面喷涂一层防水剂。从下面两道问题中任选一道并解答。①喷涂防水剂部分的面积是多少平方分米？②这个饮水器最多可盛多少升水？你选择的是问题(　　)(填序号)，并列式解答。46．将一块长方体磁石（长、宽、高分别是a，b，c，且a＞b＞c）放入圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为40立方厘米/秒，直至注满水槽为止。水槽内的水深h与注水时间t的关系如图：（1）右面的关系图与下列　 　号长方体磁石放置方式相对应。（填①或②）（2）分析图，可知水槽的高为　 　厘米。（3）求圆柱形水槽的底面积。47．“漏壶”是一种古代计时器，在一次实践活动中，某小组同学根据“漏壶”原理制作了如图所示的液体漏壶，由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆锥容器中装满液体。圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米。圆柱的底面半径是2厘米，高7厘米。当圆锥中所有液体都滴入圆柱时记作1小时，此时液面的高度是多少厘米？48．如下图，用底面半径和高分别是6cm、12cm的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器。在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高2cm。若将这个容器上面封住并倒立，细沙的高度是多少厘米？49．小娅想测量两个材质一样的等底等高的圆柱体和圆锥体铁块的体积，做了如下的实验。步骤①：先往量杯倒入300mL 的水：步骤②：放入等底等高的圆柱和圆锥，浸没，水没有溢出(如下图)：步骤③：测量水升高到420mL。（1）圆柱和圆锥的体积一共是多少立方厘米?（2）圆柱与圆锥体的体积分别是多少立方厘米?50．小优感冒了，要在医院输液500mL，输液瓶液面高度是10cm(如图①)。护士给小优设置了平均每分2.5mL的输液速度，20分后，空的部分高度是3cm(如图②)。（1）这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？（2）整个输液瓶的容积是多少毫升？参考答案与试题解析1．D2．C3．B4．C【解答】解：根据题意，可得①2×3.14×4＝25.12（cm）②3.14×4＝12.56（cm）③3.14×4＝12.56（cm）④2×3.14×3＝18.84（cm）她可以选用②③④作底面。故答案为：C【分析】观察图形，可知，长方形的长和宽都可作为圆柱的底面周长或者长方体的周长，根据圆柱底面周长公式：C=2πr，正方形的周长公式：C=4a，代入数据分别求出圆柱底面的周长和正方形的周长，据此即可判断。5．B6．C7．A8．D【解答】解：根据题意，可得A．长方体无论从哪个面看，都不会是圆形或三角形，所以不能同时塞住圆形和三角形窟窿；B．正方体无论从哪个面看，都是正方形，不是圆形或三角形，无法同时塞住两种形状的窟窿；C．圆柱的底面是圆，能塞住圆形窟窿，从底面直径垂直向下看，其截面是长方形，没有三角形的面，不能塞住三角形窟窿；D．圆锥的底面是圆，可以塞住圆形窟窿；把圆锥从顶点垂直向下看，其截面是三角形，能塞住三角形窟窿 ，所以圆锥既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。故答案为：D【分析】A、长方体的横截面是一个长方形，无法与圆形窟窿的形状匹配，也不能完全契合三角形窟窿，所以不能同时塞住两个窟窿；B、正方体的横截面是正方形，同样无法匹配圆形和三角形的形状；C、圆柱的横截面是圆形，可以塞住圆形窟窿，但它的侧面是曲面，无法匹配三角形窟窿的形状；D、圆锥的底面是圆形，能塞住圆形窟窿，它的横截面是三角形，也能塞住三角形窟窿9．B【解答】解：h×r×2=2rh故答案为：B。【分析】这个近似长方体的长就是圆柱底面周长的一半，宽就是圆柱的底面半径，高就是圆柱的高；表面积比原来圆柱增加了两个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S=长×宽，即可求出答案。10．C【解答】解：A：水面都是升高了2厘米，说明正方体、圆锥、圆柱的体积相同 ，原题说法正确；B：240×（10-8）=480（立方厘米），圆锥的体积是480cm3，原题说法正确；C：不知道圆柱圆锥的底面积，不能判断圆锥的高度是不是圆柱的3倍 ，原题说法错误；D：2+2+2+8=14（厘米），14厘米＜20厘米，三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出 ，原题说法正确。故答案为：C。【分析】圆柱容器底面积×水面上升的高度=浸没物体的体积。11．18.84厘米；10厘米12．9.42；28.2613．50.2414．6【解答】解：根据题意，可得3×2＝6（杯）最多可以倒满6杯。故答案为：6【分析】观察图形，可知，果汁瓶的底面直径和圆锥杯的底面直径相等，根据圆的面积公式：S=π（d2）2，可知，果汁瓶的底面面积和圆锥杯的底面面积，观察图形，可知果汁的高是圆锥杯高的2倍，根据圆锥的体积公式：V=13π（d2）2h和圆柱的体积公式：V=π（d2）22h，可知，果汁的容积是圆锥杯容积的6倍，据此即可求解。15．6.28；2；62.8【解答】解：根据题意，可得3.14×2＝6.28（dm）6.28×2×5＝62.8（dm3）答：长方体的长是6.28dm，宽是2dm，体积是62.8dm3。故答案为：6.28；2；62.8【分析】观察图形，可知，长方体的长等于圆柱底面的周长，根据圆的周长公式：C=2πr，代入数据求出圆的周长，即长方体的长；观察图形，可知，长方体的高等于圆柱的高，宽等于圆柱底面的半径，然后再根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据，即可求解。16．②；160【解答】解：根据题意，可得第①种截法表面积增加：3.14×22×2＝3.14×4×2＝25.12（dm2）第②种截法表面积增加：2×2×20×2＝160（dm2）160＞12.56第（②）种截法得到的两部分表面积之和更大，比原圆柱大（160）dm2。故答案为：②；160【分析】（1）观察第一种截法，可知，表面积比原来多了2个半径2dm的圆，根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求出圆的面积，然后再乘以2，求出增加的两个圆的面积；（2）观察第二种截法，可知，表面积比原来多了2个长为20dm，宽为（2×2）dm的长方形，根据长方形的面积公式：S=ab，代入数据，求出1个长方形的面积，然后再乘以2，求出增加的两个长方形的面积最后再将第一种截法增加的面积和第二种截法增加的面积进行比较即可求解。17．12.56；37.68【解答】解：根据题意，可得3.14×22＝3.14×4＝12.56（cm2）2×3.14×2×3＝6.28×2×3＝12.56×3＝37.68（cm2）所以这个圆柱的底面积是12.56cm2，平行四边形的面积是37.68cm2。故答案为：12.56；37.68【分析】（1）根据题意，可知，圆柱的底面半径为2厘米，高是3厘米，根据圆的面积公式：S=πr2，代入数据即可求解；（2）观察图形，可知，平行四边形的底等于1个半径为2厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C=2πr，代入数据即可求解，平行四边形的高等于圆柱的高，根据平行四边形的面积公式：S=底×高，代入数据即可求解。18．30；18840【解答】解：根据题意，可得188.4÷3.14÷2＝30（cm）1m＝100dm188.4×100＝18840（cm2）答：圆柱形灯笼的底面半径为30cm。做一个灯笼至少需要18840cm2的纸。故答案为：30；18840【分析】根据圆的周长公式：C=2??，可知，r=C÷2?，代入数据求出灯笼的半径；根据圆柱体侧面面积公式：S=2?rh，代入数据即可求解。19．180【解答】解：乙酒杯的容积看做1，甲酒杯的容积就是1×3×2=6，甲酒杯的容积是乙的6倍，一套酒具的容积：630÷3=210（毫升）乙酒杯的容积：210÷（6+1）=210÷7=30（毫升）甲酒杯的容积：30×6=18（毫升）故答案为：180。【分析】乙酒杯的容积×3=等底等高的甲酒杯的容积，等底等高的甲酒杯的容积×2=甲酒杯的容积；和倍问题：和÷（倍数+1）=较小数，较小数×倍数=较大数。20．77；395.71【解答】解：21.98=2×3.14×r，r=3.5S侧面=2×3.14×3.5×11=241.82cm2。S新增=2×r×h=2×3.5×11=77cm2。S底=3.5×11=38.5cm2。S总=241.82+2×38.5=241.82+77=318.82cm2。故答案为：77，318.82【分析】首先根据地面周长求出底面半径，再根据高即可求出侧面积，据此即可求出增加的表面积，再求出底面积，相加即可求出长方体的表面积21．301.44【解答】解：2×3.14×0.5=3.14m3.14×1.6=5.024m2。5.024×12=60.288m2。60.288×5=301.44m2故答案为：301.44【分析】首先计算压路机滚筒每转一圈所覆盖的路面面积，即圆柱体的侧面积。随后，通过压路机每分钟转动的圈数，可以计算出每分钟覆盖的总面积。最后，根据题目要求的时间（5分钟）可以得到在这段时间内压路机能覆盖的总路面面积。22．47.1；8478【解答】解：r=C2π=18.842π≈3cm。V=13π×32×5=13π×9×5=15π≈47.1立方厘米。47.1×1.8=84.78克84.78×100=8478克故答案为：47.1，8478【分析】本题首先需要计算单个粽子的体积，再通过体积计算出其重量。计算粽子体积需要用到圆锥的体积公式，而粽子的底面周长与高已知，可以先求出底面半径，再代入体积公式计算。23．正确【解答】解：根据题意，可得一个圆柱和一个长方体等底等高时，他们的体积相等，说法正确。故答案为：正确【分析】根据圆柱的体积公式：V=πr2h和长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据即可求解。24．错误【解答】解：3.14×5=15.7（cm）≠5cm故答案为：错误。【分析】已知当圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图是一个正方形。首先根据圆的周长公式：C=πd，计算得出这个圆柱的底面周长是3.14×5=15.7（cm），而圆柱的高是5cm，不相等，所以它的侧面展开图不是正方形。25．错误26．错误【解答】解：根据题干分析可得：圆柱体的底面周长与侧面积：定义不同，计算公式不同，计量单位不同，所以没法比较它们的大小，原题说法错误。故答案为：错误。【分析】底面周长是指圆柱的底面一圈的长度，利用圆的周长公式进行计算，单位是厘米；圆柱的侧面积展开后是以底面周长和高为边长的长方形的面积，利用长方形的面积公式进行计算，单位是平方厘米，由此即可判断。27．正确【解答】解：圆锥的顶点到底面圆心的距离越远，也就是圆锥越高，原题说法正确。故答案为：正确。【分析】根据圆锥的特征可知从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有1条高。28．错误【解答】解：由圆柱的体积公式可知：一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍，则它的体积扩大8倍，故原说法错误。故答案为：错误。【分析】结合“圆柱的体积=π×半径2×高”进行判断即可。29．正确【解答】解：C=3π故答案为：正确。【分析】已知正方形是四条边相等的矩形，所以当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开是一个正方形，根据圆柱的底面周长=πd，计算得出该圆柱的底面周长，然后对比判断即可。30．正确【解答】解：假设圆柱的底面半径是1，高是2V=3.14×12×2=6.283.14×1×2×2×1÷2=6.28故答案为：正确。【分析】假设圆柱的底面半径是1，高是2，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，计算得到圆柱的体积是3.14×12×2=6.28；然后根据圆柱的侧面积=2πrh，计算得出按照题干所说圆柱的体积，与公式计算得出的体积对比，相等就正确，不相等就错误。31．正确【解答】解：1÷（3-1）=1÷2=12题干说法正确。故答案为：正确。【分析】削成的最大圆锥体与圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱体积的13；也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥体积是1份，削去部分的体积就是2份；用除法列式解答。32．错误【解答】解：2×3.14×4=25.12（dm），会得到一个长方形，原题说法错误；故答案为：错误。【分析】根据圆的周长公式=2πr，求出底面周长，再与高相比较可以发现，底面周长和高不相等，所以该圆柱的侧面展开图是一个长方形，据此判断。33．解：圆柱的表面积：2×3.14×8÷22+3.14×8×8=3.14×32+3.14×64=3.14×96=301.44cm2圆锥的体积：13×3.14×10÷22×12=3.14×100=314dm3【分析】已知圆柱、圆锥的底面直径和高，首先根据半径=直径÷2，计算得出圆柱和圆锥的底面半径，然后根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=13πr2h，代入数据计算即可得到答案。34．（1）解：1.3.14×10÷22×20=1.3.14×500=1570m33.14×6÷22×20=3.14×180=565.2m31570-565.2=1004.8(m3)（2）解：3.14×8÷22×3=3.14×48=150.72m313×3.14×8÷22×1.2=3.14×6.4=20.096m3150.72+20.096=170.816(m3)【分析】（1）观察图形，体积为一个大圆柱的体积减去小圆柱的体积，已知大圆柱和小圆柱的底面直径和高，根据圆柱的体积=π（d÷2）2h，代入数据计算即可；（2）观察图形，体积为一个圆柱的体积加上一个圆锥的体积，已知圆柱和圆锥的底面直径和高，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=13πr2h，代入数据计算即可。35．（1）底面积；高；圆柱体积=底面积×高（2）侧面积的一半；半径；圆柱体积=侧面积÷2×半径（3）解：80÷（2×6×π）×（π×6×6）=80÷12π×36π=203π×36π=240（立方分米）答：它的体积是240立方分米。【解答】解：（1）观察图1，我们发现：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。因此圆柱的体积可以这样算：圆柱体积=底面积×高；（2）如果将转化后的长方体再翻转一下，如图2。这时，我们就会发现翻转后的长方体的底面积等于圆柱的侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的半径。因此圆柱的体积还可以这样算：圆柱体积=侧面积÷2×半径。故答案为：（1）底面积；高；圆柱体积=底面积×高；（2）侧面积的一半；圆柱体积=侧面积÷2×半径。【分析】 （1）当一个圆柱体被沿其高度方向均匀切割并重新排列成一个近似长方体时，这个长方体的底面积等于圆柱体的底面积，而长方体的高等于圆柱体的高。因此，我们可以直接利用长方体的体积计算公式（底面积乘以高）来计算圆柱体的体积。（2）当圆柱体被沿其高度方向均匀切割并重新排列成一个近似长方体后，长方体的底面积实际上等于圆柱体的侧面积的一半，而长方体的高则等于圆柱体的底面半径。因此，我们还可以通过侧面积的一半乘以底面半径来计算圆柱体的体积；（3）圆柱的体积=底面积×高，其中， 底面积=π×半径×半径，高=侧面积÷（2×半径×π）。36．621.72毫升37．解：根据题意，可得（1）13×3.14×42×3=13×3.14×16×3=50.24（立方厘米）答：空白三角形扫过的空间有50.24立方厘米。（2）根据题意，可得3.14×42×3−50.24=3.14×16×3−50.24=150.72−50.24=100.48（立方厘米）答：阴影三角形扫过的空间有100.48立方厘米。【分析】（1）观察图形，可知，三角形ABC绕着AB旋转一周后所形成的立体图形是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆锥体，根据圆锥体的体积公式：V=13πr2h，代入数据即可求解；（2）观察图形，可知，长方形ABCD绕着AB旋转一周后所形成的立体图形是一个底面半径为4厘米，高为3厘米的圆柱体，跟据圆柱的体积公式：V=πr2h，代入数据，求出圆柱的体积，然后再用圆柱的体积减去空白三角形扫过的空间体积，即可求出阴影三角形扫过的空间有多大。38．解：根据题意，可得5分钟＝300秒0.05×300＝15（立方厘米）15×3÷5＝9（平方厘米）答：这个沙漏的底面积是9平方厘米。【分析】根据1分钟=60秒，将5分钟换算成300秒，然后再用0.05乘以300秒，求出300秒可漏细沙的体积，最后再根据圆锥的体积公式：V=13sh，可知，S=3V÷h，代入数据即可求解。39．（1）3.14×10÷2=15.7(m)（2）解：3.14×52÷2×120=4710m3答：该隧道的内部空间有4710m3大。【分析】（1）根据题目给出的解析，灯带的长度可以通过公式3.14×10÷2=15.7(m)计算得出（2）根据题意，隧道内部空间可以看作是一个半圆柱体。半圆柱体的体积等于底面积（半圆）乘以长度（隧道长）。半圆面积公式：S半圆 =12×3.14×r2，半径 r = 5米，隧道长 h = 120米，所以隧道内部空间（半圆柱体积）为：3.14×52×120=4710(m3)40．（1）解：3×1.6×4+3×(1.6÷2)2×2=23.04(dm2)答：需要刷漆的面积是23.04dm2。（2）解：3×1.6÷22×4×500=3840dm33840dm3=3.84m3答：做这些圆柱形木块一共需要3.84m3的材料。（3）解：8÷1.6=5(个)8÷4=2(个)5×5×2=50(个)答：一个箱子最多能装50个这样的圆柱形木块。【分析】（1）圆柱体的表面积由底面积和侧面积组成。底面积为3×(1.6÷2)2×2，侧面积为3×1.6×4。将两者相加，得到需要刷漆的面积为23.04(dm2)。（2）圆柱体的体积为底面积乘以高，将体积单位从立方分米转换为立方米，得到答案（3）箱子的棱长为8dm，所以箱子的长、宽、高都是8dm。由于圆柱形木块的高为4dm，所以箱子的高可以装2个圆柱形木块。箱子的长和宽都是8dm，所以箱子的长和宽都可以装5个圆柱形木块。因此，一个箱子最多能装5×5×2=50个这样的圆柱形木块。41．解：13×3.14×4÷22×1.5=6.28m36.28÷15.7=0.4(m)答：沙坑中的沙子约有0.4m高。【分析】根据体积公式，有V=13πr2h，其中r是半径，h是高。将给定的半径r=2m和高h=1.5m代入公式，得到沙子的体积，再根据题目所给的底面积即可计算出所需要的高42．（1）565.2（2）解：3.14×(6÷2)2×10×(1+2)=847.8(cm3)=847.8(mL)1L=1000mL 1000>847.8答：妈妈煮的奶茶够小勇和他的好朋友每人一杯。【解答】解：（1）单个杯子的侧面面积为π×6×10=60π≈188.4cm2（取π≈3.14）三个杯子的总侧面面积为188.4cm2×3=565.2cm2。故答案为：565.2【分析】（1）根据圆柱侧面面积公式圆柱侧面积=π×d×h，其中d=6cm 为底面直径，h=10cm 为杯子高，计算得单个杯子的侧面面积为188.4平方厘米，三个杯子的总侧面积是565.2平方厘米（2）使用圆柱体积公式圆柱体积=π×(d2)2×h，其中d=6cm，h=10cm，得单个杯子体积为π×32×10=90π≈282.6cm3。三个杯子的总容量为282.6cm3×3=847.8cm3。妈妈煮的奶茶为1L=1000cm3，而三个杯子总容量为847.8cm3，因此妈妈煮的奶茶足够小勇和他的两个朋友每人一杯。43．解：信息②、④、⑤是必须的。3.14×52×8−6=157cm3答：这个铁块的体积是157cm3。【分析】首先需要知道水位上升的高度，即最终水位减去初始水位，得到8cm−6cm=2cm。接下来利用圆柱体积公式体积=πr2h来计算上升的水的体积，即铁块的体积。44．解：13×9×6=3×6=18(立方厘米)18÷12=1.5（厘米）答：水面下降了 1.5厘米。【分析】圆锥的体积公式为V锥=13Sh，求出圆锥的体积，下降的水的体积就是圆锥的体积，圆柱的体积=底面积×高，水面下降的高度等于圆锥体积除以圆柱底面积；据此解答。45．解：①3.14×20×5+3.14×20÷22=628dm2答：喷涂防水剂部分的面积是628dm2。【分析】喷涂防水剂部分的面积等于侧面积与底面积相加。侧面积等于圆周长乘以高，圆周长是π×d=π×20 dm，所以侧面积是π×20×5=100π dm2。底面积是圆的面积，即π×r2=π×(20/2)2=100π dm2。将侧面积与底面积相加，总面积为100π+100π=200π dm2。使用π≈3.14，得到总面积约为200×3.14=628 dm2。46．（1）①（2）10（3）40×（53﹣21）÷（10﹣6）＝40×32÷4＝320（平方厘米）答：圆柱形水槽的底面积是320平方厘米。【解答】（1）根据分析可知 右面的关系图与下列 ① 号长方体磁石放置方式相对应 ；故答案为：①（2）根据图象我们可以知道水槽的高为10厘米；故答案为：10【分析】（1） 根据水深-时间图像我们可以知道水位上升分为三个阶段：初始阶段（匀速）、中间阶段（斜率减小）、最终阶段（恢复原速）。当磁石被完全淹没后，水位上升速率恢复原速（因排开体积不再变化）。若磁石放置方式为①（底面较大），则排开体积较大，中间阶段对应水位上升较慢；若为②（底面较小），则排开体积较小，中间阶段水位上升较快。根据图像斜率变化判断对应放置方式。例如，若中间阶段时间较长（如t=21到t=53），说明排开体积较大，对应底面积较大的放置方式（如①），据此作答即可；（2） 水位最终稳定时的h值即为水槽高度。观察图像，当水位停止上升时对应的h值为10厘米（假设图像中最高点为h=10）。因此，水槽的高为10厘米；（3）观察图像，从A点(t = 21秒，h = 6厘米）到B点(t = 53)秒，h = 10厘米），这段时间内水是在没有长方体 “额外占据空间” 的情况下注入的（因为长方体已被淹没，后续注水只需要填充圆柱水槽的空间），先计算这段时间的注水量（体积），再计算这段时间水深的变化量，最后根据圆柱体积公式V = S× h（S是底面积， h是水深变化量），求出底面积S。47．解：13×3.14×32×4＝13×3.14×9×4＝37.68（立方厘米）37.68÷（3.14×22）＝37.68÷12.56＝3（厘米）答：此时液面的高度是3厘米。【分析】根据圆锥容器的容积=13πr2h，把r=3，h=4带入即可即可计算出圆锥中液体的容积；根据题意我们可以知道圆柱中液体的容积即为圆锥容器的容积，再根据圆柱的容积=πr2h，即圆柱中液体的高度=圆锥容器容积÷π÷22代入数值计算即可。48．解：根据题意，可得13π×62×12+π×62×2=216πcm3216π÷（36π）=6(cm)答：细沙的高度是6厘米。【分析】观察图形，可知该容器里面的沙子体积为1个底面半径为6厘米，高为12厘米，加上1个底面为6厘米，高为2厘米的圆柱，根据圆锥和圆柱的体积公式，求出沙子的体积，然后再用沙子的体积除以底面面积，即可求出沙子的高度。49．（1）解：420-300=120(mL)120mL=120立方厘米 答：圆柱和圆锥的体积一共是 120立方厘米。（2）解：120÷4=30(立方厘米)30×3=90(立方厘米) 答：圆柱与圆锥体的体积分别是90立方厘米和30立方厘米。【分析】（1）观察题干，未放入圆柱和圆锥是水是300mL，放入之后变为420mL，作差得到增加了420-300=120(mL)，而1mL=1立方厘米，所以可以得出体积增加了120立方厘米，也就是说圆柱和圆锥的体积是120立方厘米；（2）已知等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以将圆锥的体积看做1份，圆柱的体积就是3份，共4份，由此计算出1份也就是原值的体积是120÷4=30(立方厘米)，再乘以3即可得到圆柱的体积。50．（1）解：500mL=500cm3500÷10=50cm2答：这个输液瓶的底面积是50平方厘米。 （2）解：2.5mL=2.5cm350×10+3−2.5×20=50×13-50=650-50=600（cm3）600cm3=600mL答：整个输液瓶的容积是600毫升。【分析】（1）底面积=体积÷高，据此用溶液的容积除以溶液的高即可；（2）整个输液瓶的容积=溶液的体积+空白部分的体积，由于输液前空白部分的高未知，可以借助输液20分钟后的空白部分的体积来计算，因此要将多算的体积减去。①用天平称出这个铁块的质量是1.22kg。②测量出一个圆柱形容器的底面半径是5cm。③测量出圆柱形容器的高是10cm。④在圆柱形容器里注入一些水，量出水面高度是6cm。⑤将铁块浸没在水中(水未溢出)，量出水面高度是8cm。