北师大版六年级下册数学第二单元《比例》测试卷及答案1

这是一份北师大版六年级下册数学第二单元《比例》测试卷及答案1，共17页。
2025-2026学年六年级数学第二单元测试卷（比例）（考试分数：100分；建议用时：90分钟）注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。5．测试范围：第一单元。一、认真读题，仔细填空（每空1分，共23分）1．一个比的比值是3，如果它的前项扩大到原来的4倍，后项( )，那么比值不变。2．一个比例的两个内项都是2.4，且两个比的比值都是5，这个比例可以写成( )。3．已知a∶b＝c∶d，如果将a扩大到原来的3倍，b缩小到原来的，c不变，要使比例仍然成立，d应该( )。4．一个比例的两个外项的和是45，差是27，两个比的比值是，这个比例是( )。5．把一个正方体切割成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和与原来正方体表面积的最简整数比是( )。这两个长方体的体积之和与原来正方体体积的最简整数比是( )。6．如果（a，b，c都不为0），那么a∶b＝( )∶( )，b∶c＝( )∶( )。7．在比例尺为1∶200000的地图上量得两地的图上距离为6.5厘米，这两地的实际距离是( )千米。8．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是8.2厘米，它的实际距离是( )千米，如果把一个长1.2毫米的零件，在图上用24厘米表示，则这幅地图的比例尺是( )。9．一个比例中，如果两个外项的积是3，其中一个内项是0.6，那么另一个内项是( )。10．一个长45米、宽30米的长方形操场，把它按1∶500的比例尺画在图纸上，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。11．某班有男生15人，女生25人．男、女生人数的比是( )，女生与全班人数的比是( )，男生与全班人数的比是( )。12．一个直角三角形的三条角边分别是5厘米、4厘米、3厘米，按3∶1的比放大后得到的图形的面积是( )平方厘米。13．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.8，另一个外项是( )。14．a与b的比是3∶4，b是c的，则( )，a比c少。二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分）15．把5∶8的前项加上20，要使比值不变，后项应该加上（ ）。A．28 B．32 C．40 D．2016．如图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，下列叙述不正确的是（    ）A．这种变换是相似变换 B．对应边扩大到原来的2倍C．各对应角的大小不变 D．面积扩大到原来的2倍17．如果x∶＝∶，那么x＝（    ）。A． B． C．1 D．18．如果a×b＝c×d，那么下面的三组比中，（    ）不能组成比例。A．b∶a和d∶c B．d∶a和b∶c C．c∶b和a∶d19．有鸡和兔若干只，总头数与总脚数之比是2∶5，那么鸡和兔的头数之比是（    ）。A．2∶5 B．1∶3 C．3∶1三、计算题（共22分）20．化简比。（6分）1.5∶2               ∶            0.625∶1.621．已知，，求。（4分）22．解下列比例。（12分）x∶＝∶1.5                  ∶＝∶x                     ＝＝                        ∶0.4＝∶x                2.8∶＝0.7∶x四、作图题（6分）23．（每个小方格的面积是1平方厘米）（1）按的比画出三角形放大后的图形。（2）按的比画出长方形缩小后的图形。五、活学活用，解决问题（共42分）24．一辆汽车第一次行驶60千米，耗油5千克；第二次行驶324千米，耗油27千克。（1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比，是否能组成比例？如果能，请写出比例。（2）分别写出两次行驶路程的比以及两次耗油量的比，是否能组成比例？如果能，请写出比例。25．学校篮球场平面图的比例尺是1∶500。（1）篮球场的实际长和宽是多少米？  （2）请你计算出篮球场的实际占地面积是多少平方米？26．甲、乙两筐苹果的质量比是4∶1，从甲筐中取出30千克放入乙筐后，甲、乙两筐的质量比是3∶2。两筐苹果一共重多少千克？27．修一条公路，每天修0.5千米，36天完成。如果每天修0.6千米，多少天可修完？（用两种方法解答）28．一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是3：8，这两种拖拉机各有多少台？29．在比例尺1∶2000000的地图上，量的A地到B地的距离是3.6厘米。如果一辆摩托车以每小时30千米的速度于上午9时整从A地出发，到达B地时是什么时间？题号一二三四五总分得分解析一、认真读题，仔细填空（每空1分，共23分）1．一个比的比值是3，如果它的前项扩大到原来的4倍，后项( )，那么比值不变。也扩大到原来的4倍【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。【详解】根据分析可知，一个比的比值是3，如果它的前项扩大到原来的4倍，后项也扩大到原来的4倍，那么比值不变。【点睛】本题考查比的基本性质，根据比的基本性质进行解答。2．一个比例的两个内项都是2.4，且两个比的比值都是5，这个比例可以写成( )。12∶2.4＝2.4∶0.48【分析】根据比例的基本性质，即内项之积等于外项之积，这个比例的前一个比的前项不知道，用比值乘比的后项即可求得；后一个比的后项不知道，用比的前项除以比值即可解答，最后完成比例。【详解】前一个比的前项：2.4×5＝12后一个比的后项：2.4÷5＝0.48这个比例可以写成：12∶2.4＝2.4∶0.48【点睛】此题考查比例的基本性质和比各部分之间的关系：比的前项＝比值×比的后项，比 的后项＝比的前项÷比值。3．已知a∶b＝c∶d，如果将a扩大到原来的3倍，b缩小到原来的，c不变，要使比例仍然成立，d应该( )。缩小到原来的【分析】依据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积即可把a∶b＝c∶d，改写成ad＝bc，如果a扩大3倍，变成3a，b缩小到原来的，变成b，c不变，将3a和b代入等式，因此要使比例式成立，d的值应满足等式左右两边的值相等，据此解答即可。【详解】因为a∶b＝c∶d，所以ad＝bc，如果a扩大3倍，变成3a，b缩小到原来的，变成b，c不变，将3a和b代入等式中，可得：3ad＝bc，两边同时乘3，9ad＝bc，要使等式仍然成立，d＝d，则d应该缩小到原来的。【点睛】此题考查比例的基本性质的运用：比例的外项积扩大（或缩小）若干倍，则内项积就扩大（或缩小）相同的倍数，这样比例式才成立。4．一个比例的两个外项的和是45，差是27，两个比的比值是，这个比例是( )。36∶54＝6∶9或9∶13.5＝24∶36。【分析】先根据两个外项的和是45，差是27，求出两个外项，然后根据两个比的比值是，求出两个内项，最后再写出比例。【详解】（45＋27）÷2＝72÷2＝3645－36＝9，36÷＝36×＝54，9×＝6，9÷＝9×＝13.5，36×＝24。即比例为36∶54＝6∶9或9∶13.5＝24∶36。【点睛】本题主要考查比例的基本性质，需熟练掌握比例的意义才是解题的关键。5．把一个正方体切割成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和与原来正方体表面积的最简整数比是( )。这两个长方体的体积之和与原来正方体体积的最简整数比是( )。 4∶3 1∶1【分析】把一个正方体切割成两个完全相同的长方体，表面积增加了两个正方形的面，体积不变据此解答。【详解】设正方体的一个面的面积为a2，则正方体的表面积为6a2，两个长方体的表面积为6a2＋2a2＝8a2，这两个长方体的表面积之和与原来正方体表面积的比是8a2∶6a2，化简得：4∶3；体积不变，故体积比是1∶1。【点睛】此题考查体积与比的综合应用，明确正方体割成两个完全相同的长方体，表面积增加了两个面，体积不变是解题关键。6．如果（a，b，c都不为0），那么a∶b＝( )∶( )，b∶c＝( )∶( )。 13 15 5 7【分析】设＝1（a，b，c都不为0），据此求出a、b、c的值，进而求出a与b的比和b与c的比，最后化简即可。【详解】设＝1（a，b，c都不为0）解得a＝13，b＝15，c＝21；则a∶b＝13∶15；b∶c＝15∶21，化简得b∶c＝5∶7。故答案为：13；15；5；7【点睛】用赋值法，可以使运算变得简单明了，也可以根据比例的基本性质来解答。7．在比例尺为1∶200000的地图上量得两地的图上距离为6.5厘米，这两地的实际距离是( )千米。13【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可求出答案。【详解】6.5÷＝6.5×200000＝1300000（厘米）＝13（千米）【点睛】本题主要考查比例尺的应用，解题时注意厘米和千米之间的进率转化。8．在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是8.2厘米，它的实际距离是( )千米，如果把一个长1.2毫米的零件，在图上用24厘米表示，则这幅地图的比例尺是( )。246 200∶1【分析】依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲乙两地的实际距离；依据比例尺的意义，即比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据即可求解。【详解】8.2÷＝24600000（厘米）24600000厘米＝246千米；24厘米＝240毫米，240∶1.2＝200∶1。【点睛】此题主要考查比例尺的意义，以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。9．一个比例中，如果两个外项的积是3，其中一个内项是0.6，那么另一个内项是( )。5【分析】根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是3；再根据“其中一个内项是0.6 ”，进而用两内项的积3除以一个内项0.6 即得另一个内项的数值。【详解】3÷ 0.6＝5【点睛】本题主要考查比例的基本性质的运用，熟记“在比例里，两内项的积等于两外项的积”是解题的关键。10．一个长45米、宽30米的长方形操场，把它按1∶500的比例尺画在图纸上，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。9 6【分析】要求长和宽各是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，分别进行计算即可。【详解】45米＝4500厘米30米＝3000厘米（厘米）（厘米）所以长应该画9厘米，宽应画6厘米。11．某班有男生15人，女生25人．男、女生人数的比是( )，女生与全班人数的比是( )，男生与全班人数的比是( )． 3：5 5：8 3：8【分析】（1）根据题意，直接写出男、女生人数的比，并化简成最简比；（2）先求得全班人数，再写出女生与全班人数的比，并化简成最简比；（3）先求得全班人数，再写出男生与全班人数的比，并化简成最简比．【详解】（1）男生人数：女生人数=15：25=3：5（2）女生人数：全班人数=25：（15+25）=25：40=5：8（3）男生人数：全班人数=15：（15+25）=15：40=3：812．一个直角三角形的三条角边分别是5厘米、4厘米、3厘米，按3∶1的比放大后得到的图形的面积是( )平方厘米。54【分析】把一个直角三角形按3∶1的比放大，即把该直角三角形的底和高（两条直角边）分别扩大到原来的3倍，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，将数据代入求值即可。【详解】由分析可得：4×3＝12（厘米）3×3＝9（厘米）12×9÷2＝108÷2＝54（平方厘米）综上所述：一个直角三角形的三条角边分别是5厘米、4厘米、3厘米，按3∶1的比放大后得到的图形的面积是54平方厘米。13．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是0.8，另一个外项是( )。1.25【分析】根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积即可解答。【详解】因为两个内项互为倒数，则两内项的积为1，所以两外项的积也是1，一个外项是0.8，则另一个外项为：1÷0.8＝1.25【点睛】此题主要考查比例的基本性质以及倒数的意义。14．a与b的比是3∶4，b是c的，则（    ），a比c少。3∶10；【分析】b是c的，即b＝c，又a与b的比是3∶4，将b用c进行等量代换，所以a∶c＝3∶4，化简即可得a∶c的值；求a比c少几分之几，先求出（c－a），再除以c即可。【详解】因为b＝c，a∶b＝3∶4，所以a∶c＝3∶4c＝4aa∶c＝3∶10a为3份，c为10份则a比c少几分之几列式为：（10－3）÷10＝7÷10＝【点睛】本题属于求多个数的连比和一个数比另一个数少几分之几的问题，要掌握等量代换的方法。二、反复比较，正确选择（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共5分）15．把5∶8的前项加上20，要使比值不变，后项应该加上（ ）。A．28 B．32 C．40 D．20B【分析】前项加上20，变为20＋5＝25，前项扩大了25÷5＝5倍；根据比的基本性质，后项也应扩大5倍，即变成8×5＝40，原来后项是8，故应加上40－8＝32。【详解】[（5＋20）÷5×8]－8＝[25÷5×8]－8＝40－8＝32故答案为：B【点睛】此类题解答的根据是运用比的基本性质进行分析，计算，从而得出问题答案。16．如图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，下列叙述不正确的是（    ）A．这种变换是相似变换 B．对应边扩大到原来的2倍C．各对应角的大小不变 D．面积扩大到原来的2倍D【分析】A．B．C．图形的相似变换是指由一个图形到另一个图形，在改变的过程中保持形状不变（大小方向和位置可变）的图形，据此进行判断即可。D．一个图形扩大到原来的n倍，其面积将扩大到原来的倍，据此进行判断即可。【详解】A．C．图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，这种变换只改变图形的大小，不改形状，即各对应角的大小不变，属于相似变换；B．条件也可以说是把原图按2：1放大，即对应边扩大到原来的2倍；D．一个图形扩大到原来的n倍，其面积将扩大到原来的倍，所以面积扩大到原来的4倍。据此判断前三项答案都正确，最后选项不正确。故答案为：D17．如果x∶＝∶，那么x＝（    ）。A． B． C．1 D．C【分析】根据比例的基本性质，内项积＝外项积，解比例即可。【详解】x∶＝∶解：x＝×x＝x÷＝÷x＝×x＝1故答案为：C【点睛】本题主要考查根据比例的基本性质来解比例。18．如果a×b＝c×d，那么下面的三组比中，（    ）不能组成比例。A．b∶a和d∶c B．d∶a和b∶c C．c∶b和a∶dA【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，据此分别算出3个选项中的内项之积和外项之积，如果满足a×b＝c×d就可以组成比例，如果不满足就不可以组成比例。【详解】A．b∶a和d∶c，内项之积等于a×d，外项之积等于b×c，不满足a×b＝c×d，所以不能组成比例；B．d∶a和b∶c，内项之积等于a×b，外项之积等于d×c，满足a×b＝c×d，所以能组成比例；    C．c∶b和a∶d，内项之积等于a×b，外项之积等于c×d，满足a×b＝c×d，所以能组成比例。故答案为：A19．有鸡和兔若干只，总头数与总脚数之比是2∶5，那么鸡和兔的头数之比是（    ）。A．2∶5 B．1∶3 C．3∶1C【分析】设鸡和兔一共有a只，则总脚数是a只。假设这a只都是兔，那么脚的总数就应该是4a只，比题中给的脚数多了4a－a＝a（只）。我们用一只兔子代替掉其中一只鸡，就会增加2条腿，因此可以求出鸡的只数为a÷（4－2）＝a （只）。最后剩下的a－a＝a（只）就是兔的只数。则鸡和兔的头数之比是a∶a＝3∶1。【详解】设鸡和兔一共有a只，则总脚数是a只。假设这a只都是兔。4a－a＝a鸡：a÷（4－2）＝a （只）兔：a－a＝a（只）a∶a＝3∶1故答案为：C【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题。先用字母表示鸡兔的只数，用含有字母的式子表示总脚数，再用假设法解题。根据假设的总脚数比实际多的数量求出鸡的只数是解题的关键。三、计算题（共22分，6+4+12=22）20．化简比。（6分）1.5∶2               ∶            0.625∶1.63∶4；15∶4；25∶64【分析】化简比就是把比化简成最简整数比，据此结合比的基本性质：给比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，对给出的比进行化简即可。【详解】1.5∶2＝（1.5×10）∶（2×10）＝15∶20＝（15÷5）∶（20÷5）＝3∶4∶＝（×20）∶（×20）＝15∶40.625∶1.6＝（0.625×40）∶（1.6×40）＝25∶6421．已知，，求。（4分）9∶12∶8【分析】因为a∶b＝3∶4，b∶c＝4∶，两比例式中b的值相同，所以直接比即可。【详解】a∶b＝3∶4，b∶c＝4∶a∶b∶c＝3∶4∶＝3∶4∶＝9∶12∶822．解下列比例。（12分）x∶＝∶1.5                  ∶＝∶x                     ＝＝                        ∶0.4＝∶x                2.8∶＝0.7∶xx＝；x＝；x＝12.5x＝80；x＝；x＝【分析】x∶＝∶1.5，解比例，原式化为：1.5x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.5即可；∶＝∶x，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；＝，解比例，原式化为：2x＝1×25，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可；＝，解比例，原式化为：0.25x＝1.25×16，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.25即可；∶0.4＝∶x，解比例，原式化为：x＝0.4×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；2.8∶＝0.7∶x，解比例，原式化为：2.8x＝×0.7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.8即可。【详解】x∶＝∶1.5解：1.5x＝×1.5x＝ x＝ ÷1.5x＝ ×x＝ ∶＝∶x解：x＝×x＝x＝÷x＝×2x＝＝解：2x＝1×252x＝25x＝25÷2x＝12.5＝解：0.25x＝1.25×160.25x＝20x＝20÷0.25x＝80∶0.4＝∶x解：x＝0.4×x＝x＝÷x＝×x＝2.8∶＝0.7∶x解：2.8x＝×0.72.8x＝x＝÷2.8x＝四、作图题（6分）23．（每个小方格的面积是1平方厘米）（1）按的比画出三角形放大后的图形。（2）按的比画出长方形缩小后的图形。见详解【分析】（1）按2∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是2格和4格，扩大后的三角形的底和高分别是4格和8格；（2）按1∶3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的，原长方形的长和宽分别是9格和3格，缩小后的长方形的长和宽分别是3格和1格。【详解】（1）、（2）如图：【点睛】本题是考查图形的放大与缩小，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。五、活学活用，解决问题（共42分,6+6+6+6+6+6+6=42分）24．一辆汽车第一次行驶60千米，耗油5千克；第二次行驶324千米，耗油27千克。（1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比，是否能组成比例？如果能，请写出比例。（2）分别写出两次行驶路程的比以及两次耗油量的比，是否能组成比例？如果能，请写出比例。（1）能；60∶5＝324∶27（2）能；60∶324＝5∶27【分析】（1）根据题意，写出两次行驶路程与耗油数量的比，然后根据比例含义：表示两个比相等的式子，叫做比例式，判断出两次行驶路程与耗油数量的比能不能组成比例，如果能，写出来即可；（2）同理，写出两次行驶的路程的比，与两次耗油量的比，根据比例的含义，判断出两次行驶路程与耗油数量的比能不能组成比例，如果能，写出来即可．【详解】（1）60∶5＝60÷5＝12324∶27＝324÷27＝12所以60∶5＝324∶27答：每次行驶路程与耗油量的比能组成比例，比例为60∶5＝324∶27。（2）60∶324＝60÷324＝5∶27＝5÷27＝所以60∶324＝5∶27答：两次行驶路程的比以及两次耗油量的比能组成比例，比例为60∶324＝5∶27。25．学校篮球场平面图的比例尺是1∶500。（1）篮球场的实际长和宽是多少米？  （2）请你计算出篮球场的实际占地面积是多少平方米？（1）长是28米，宽是15米（2）420平方米【分析】（1）根据：图上距离÷比例尺＝实际距离，列式计算即可。（2）根据：长方形的面积＝长×宽，代入数据计算。【详解】（1）5.6÷＝2800（厘米）2800厘米＝28米3÷＝1500（厘米）1500厘米＝15米答：这个篮球场的实际长是28米，宽是15米。（2）28×15＝420（平方米）答：它的实际占地面积是420平方米。【点睛】熟练运用图上距离、比例尺、实际距离三者之间的关系。26．甲、乙两筐苹果的质量比是4∶1，从甲筐中取出30千克放入乙筐后，甲、乙两筐的质量比是3∶2。两筐苹果一共重多少千克？150千克【分析】设甲、乙两筐原来分别是4x千克和x千克，分别表示出现在甲、乙两筐的重量，根据现在的比是3∶2列比例求解即可。【详解】解：设原来甲筐有4x千克苹果，乙筐有x千克苹果。（4x－30）∶（x＋30）＝3∶23（x＋30）＝2（4x－30）3x＋90＝8x－608x－3x＝90＋605x＝150x＝150÷5x＝304x＝4×30＝120（千克）120＋30＝150（千克）答：两筐苹果一共重150千克。【点睛】本题要注意列方程时表示清楚现在两筐的重量，再列比例求解。27．修一条公路，每天修0.5千米，36天完成。如果每天修0.6千米，多少天可修完？（用两种方法解答）30天【分析】方法一：根据题意知道总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答；方法二：用每天修的米数×修的天数求出这条路的总长度，再用总长度÷每天修的米数求出修的天数；据此解答。【详解】第一种方法：解：设x天可以修完0.6x＝0.5×360.6x＝180.6x÷0.6＝18÷0.6x＝30第二种方法：0.5×36÷0.6＝18÷0.6＝30（天）答：30天可以修完。【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。28．一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是3：8，这两种拖拉机各有多少台？大型拖拉机：150台   手扶拖拉机：400台【详解】大型拖拉机：550×=150（台）手扶拖拉机：550×=400（台）答：大型拖拉机有150台，手扶拖拉机有400台．29．在比例尺1∶2000000的地图上，量的A地到B地的距离是3.6厘米。如果一辆摩托车以每小时30千米的速度于上午9时整从A地出发，到达B地时是什么时间？11时24分【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出AB两地的距离，根据路程÷速度＝时间，求出需要行驶的时间，出发时间＋行驶时间＝到达B地的时间，据此解答。【详解】3.6÷ ＝7200000（厘米）7200000厘米＝72千米72÷30＝2.4小时2.4小时＝2小时24分9时＋2小时24分＝11时24分答：到达B地时是11时24分。【点睛】此题主要考查了实际距离与图上距离的换算，先求出实际距离是解题关键。