北师大版数学六下第一单元测试卷B(附答案)

北师大版小学六年级下册数学

第一单元《圆柱和圆锥》单元测试Ｂ

一、选择题

1．一个圆锥的高不变，底面半径扩大2倍，它的体积扩大到原来的（    ）倍。

A．2 B．3 C．4 D．8

2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱底面直径与高的比是（    ）。

A．1∶4π B．1∶π C．1∶1 D．1∶2

3．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的，圆锥的体积是圆柱体积的（    ）倍。

A．2 B．3 C．6 D．8

4．如图是一面带有圆形和三角形窟窿的艺术墙。下面立体图形中，（    ）既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。

A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥

5．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是24。如果圆锥的底面积不变，高扩大到原来的1.5倍。这时圆柱的体积是圆锥体积的（    ）倍。

A．4.5 B．3 C．2 D．0.5

6．如图中，瓶底的面积和锥形高脚杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（　　）杯。

A．2 B．3 C．6 D．12

7．把一个圆柱形木材削成一个最大的圆锥体，削去的部分重8千克，这段圆柱形木材原来重（    ）千克。

A．8 B．12 C．16 D．24

二、填空题

8．一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面(        )。

9．一个圆锥体的底面周长是12.56分米，高是6分米，它的体积是(        )立方分米．

10．把一段直径是10cm，高是20cm的烟筒，剪开后得到一个长方形，这个长方形的长是(       )cm，宽是(      )cm。

11．如图是一个圆柱的表面展开图，这个圆柱的底面半径是(       )cm，侧面积是(       )，体积是(       )。

12．如下图所示，把一个圆柱纵切一刀，表面积增加了(      )。

13．一个圆柱高10cm，将它切开、拼成一个近似的长方体（如下图），表面积增加80。这个圆柱的体积是(      )。

14．一个圆柱和一个圆锥的高相等，圆柱与圆锥底面半径的比是3∶2，它们的体积之和是93，圆柱的体积是(      )，圆锥的体积是(      )。

15．一块长方形铁皮，利用图示刚好能做一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），这个油桶的容积是(      )升。

16．下面各图分别是由大小相同的小圆柱组合而成的。

若用m表示一个小圆柱的侧面积，用s表示一个小圆柱的底面积。观察每幅图的表面积变化规律，那么第⑧幅图的表面积是(         )。

三、解答题

17．要制作个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择（单位：dm）。

（1）你选择的材料是（    ）号和（    ）号。

（2）你选择的材料制成的水桶的容积是多少升？（接头处忽略不计）

18．小明家要在卫生间墙角的浴房处做一扇弧形玻璃门（两墙夹角90°，如下图）。这个弧形玻璃门至少需要玻璃多少平方米？

19．把底面半径是6cm、高是10cm的圆柱切割后，拼成一个近似的长方体。

（1）在这个切拼过程中，体积与表面积有没有发生变化？

（2）如果发生变化，请计算增加或减少的数量。

20．一个注满水的圆柱形蓄水池，从内部量得底面周长是31.4m。用去一部分水后，水面降低40cm，剩下的水正好是这个水池容积的80%。这个水池的容积是多少立方米？

21．如图：有一个圆柱形和一个圆维形的容器它们的高和底面直径都标在图上（从内部量，单位：cm）。如果用圆锥形的容器给圆柱形的容器装水，至少需要多少次才能装满？

21．一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是4.8米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚沙，能铺多少米长？

23．一个饮料瓶（如下图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为282.6。当瓶子正放时，瓶内液面高为8cm，瓶子倒放时，空余部分高为2cm。请你算一算，瓶内液体的体积是多少立方厘米？饮料瓶的直径为多少？

参考答案

1．C

【分析】

圆锥体的体积＝×底面积×高，设圆锥的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，分别求出变化前后的体积，即可求得体积扩大的倍数。

【详解】

设圆锥的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，

原来的体积：πr2h，

现在的体积：π（2r）2h＝πr2h，

体积扩大：πr2h÷πr2h＝4

故答案为：C

【点睛】

此题主要考查圆锥的体积的计算方法的灵活应用。

2．B

【分析】

圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高。设圆柱的底面直径是d，则底面周长是πd，圆柱的高也是πd。这个圆柱底面直径与高的比是d∶πd＝1∶π。

【详解】

设圆柱的底面直径是d，则这个圆柱底面直径与高的比是d∶πd＝1∶π。

故答案为：B

【点睛】

明确这个圆柱的底面周长等于高后，用字母或含有字母的式子分别表示圆柱的底面直径和高是解题的关键。

3．A

【分析】

设圆柱与圆锥的底面积相等是S，圆柱的高是h，则圆锥的高是6h，根据圆柱与圆锥的体积公式，即和，分别求出它们的体积即可解答。

【详解】

设圆柱与圆锥的底面积相等是S，圆柱的高是h，则圆锥的高是6h。

圆柱的体积：Sh；

圆锥的体积：×S×6h＝2Sh；

2Sh÷Sh＝2

故答案为：A

【点睛】

此题主要考查学生利用圆柱体积和圆锥体积公式解题的应用能力，需要牢记公式。

4．D

【分析】

根据题意，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和三角形，然后进行判断即可。

【详解】

根据分析可知，圆锥的俯视图是圆，正视图是三角形，既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。

故答案为：D

【点睛】

此题主要考查三视图的识别和判断，要求熟练掌握常见空间几何体的三视图，比较基础，圆锥的正视图为三角形，侧视图为三角形，俯视图为圆，满足条件。

5．C

【分析】

圆柱与圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，由此可知圆柱的体积，如果圆锥的底面积不变，高扩大到原来的1.5倍，圆锥的体积也随之扩大1.5倍，最后用圆柱体积除以圆锥体积即可解答。

【详解】

根据分析可知，圆柱体积：24×3＝72（）；

圆锥高扩大后的体积：24×1.5＝36（）

72÷36＝2

故答案为：C

【点睛】

此题主要考查学生对圆柱和圆锥等底等高时倍数关系的理解与实际应用。

6．C

【分析】

把瓶内的液体体积看作与锥形高脚杯等底等高的两部分，等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此即可进行推理解答，得出正确结果即可选择。

【详解】

由分析可得：其中的一部分中的液体的体积就是这个高脚杯内装的液体的体积的3倍，即能倒满3杯，所以一共可以倒满3×2＝6（杯）。

故答案为：C

【点睛】

本题考查圆柱、圆锥的体积公式，熟记公式是解题的关键。

7．B

【分析】

圆柱内削出的最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，则削去部分的体积（重量）就是圆柱的体积（重量）的，这里削去部分的体积重是8千克，据此利用分数除法的意义即可求出圆柱的重量。

【详解】

8÷（1－）

＝8÷

＝12（千克）

这段圆柱形木材原来重12千克。

故答案为：B。

【点睛】

此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系，关键是把圆柱的体积看做单位“1”，明确8千克对应的分率。

8．周长

【分析】

根据题意，这个圆柱展开后是一个正方形，其中一条边长相等于圆柱的高，另一条边长相等于圆柱的底面周长。

【详解】

一个圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，那么圆柱的高等于它的底面周长。

【点睛】

此题主要考查学生对圆柱侧面展开图的认识与了解。

9．25.12.

【解析】

【详解】

12.56÷3.14÷2=2分米，×3.14×2²×6=25.12立方分米．

10．31.4    20   

【分析】

根据圆柱的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由此解答。

【详解】

由分析可知：长：3.14×10＝31.4（厘米），宽：20厘米。

【点睛】

此题主要考查圆柱的特征，以及侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系。

11．4    251.2    502.4   

【分析】

根据图形可知：圆柱的侧面积展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，由此根据底面周长公式：求出底面半径，再根据长方体面积公式：长×宽求出侧面积，最后根据圆柱体积公式： 求出体积。

【详解】

底面半径：25.12÷3.14÷2

＝8÷2

＝4（厘米）

侧面积：25.12×10＝251.2（平方厘米）

体积：3.14×4×10

＝50.24×10

＝502.4（立方厘米）

【点睛】

解答此题的主要依据是：圆柱侧面展开图的特点，找出展开图与圆柱的关系是解决本题的关键。

12．56.52

【分析】

圆柱纵切一刀，表面积增加的是两个底面积和，根据底面积公式：即可解答。

【详解】

3.14×3×2

＝28.26×2

＝56.52（平方厘米）

【点睛】

此题主要考查圆柱表面积的变化，需要理解圆柱纵切一刀，表面积增加的是两个底面积和。

13．502.4

【分析】

根据圆柱的切割方法与拼组特点可知，拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半即是；宽是半径的长度r，高是原来圆柱的高10cm；由上述分析可知拼组后的表面积比原来圆柱的表面积增加了80平方厘米，实际是两个长方形面积，用80÷2即是一个长方形面积，再除以圆柱高就是底面半径，然后根据圆柱体积公式：即可解答。

【详解】

半径：80÷2÷10

＝40÷10

＝4（厘米）

3.14×4×10

＝50.24×10

＝502.4（立方厘米）

【点睛】

解答此题的关键是知道切拼后的图形与圆柱之间的关系，再利用相应的公式解答。

14．81    12   

【分析】

根据题意可知，1、圆柱和圆锥的底面积与半径的平方成正比，据此写出圆柱和圆锥的底面积比；2、圆柱和圆锥的体积与底面积成正比，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍，据此写出圆柱与圆锥的体积比；3、根据体积比把圆柱和圆锥的体积和平均分配，即可计算出圆柱和圆锥的体积。

【详解】

根据分析可知，因为圆柱与圆锥底面半径的比是3∶2，则圆柱与圆锥的底面积比是9∶4，从而得知体积比是27∶4；

圆柱体积：（）

圆锥体积：93－81＝12（）

【点睛】

解答此题的关键是要熟练掌握圆柱的体积与底面积之间的关系、圆锥的体积与底面积之间的关系。

15．100.48

【分析】

由图意可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径＋底面周长＝长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的体积。

【详解】

设圆的直径为d分米。

d＋πd＝16.56

4.14d＝16.56

d＝4（厘米）

油桶体积：3.14×（4÷2）×（4×2）

＝3.14×4×8

＝12.56×8

＝100.48（立方厘米）

【点睛】

此题主要考查的知识点是圆柱体积的计算方法，解决此题的关键是明白：圆的直径＋底面周长＝长方形的长，且长方形的宽就是圆柱的高。

16．8m＋2s

【分析】

通过观察图形的表面积变化规律可知：①m＋2s；②2m＋2s；③3m＋2s……，由此可得出n×m＋2s，以此解答。

【详解】

由分析可知，第⑧幅图的表面积是8×m＋2s＝8m＋2s

【点睛】

此题主要考查学生通过观察图形表面积变化总结规律的能力。

17．（1）②、③；（2）62.8L

【分析】

（1）圆柱的侧面沿着高剪开会得到一个长方形，长方形一条边的长等于圆柱的底面周长，分别求出②号和④号的周长，然后与长方形长进行匹配即可做出选择；

（2）根据选择的材料尺寸，代入圆柱体积公式：即可解答。

【详解】

（1）②号的周长：3.14×4＝12.56（dm）

④号的周长：2×3.14×3

＝6.28×3

＝18.84（dm）

由此可知，材料选择是②号和③号；

（2）3.14×（4÷2）×5

＝3.14×16×5

＝50.24×5

＝62.8（dm）

62.8dm＝62.8L

答：选择的材料制成的水桶的容积是62.8升。

【点睛】

此题主要考查学生对圆柱展开图和圆柱体积公式的灵活应用解题方法。

18．2.826

【分析】

根据图示可知，这扇弧形玻璃的面积等于底面半径是0.9米，高是2米的圆柱侧面积的，据此解答即可。（）

【详解】

（2×3.14×0.9×2）×

＝11.304×

＝2.826（平方米）

答：这个弧形玻璃门至少需要玻璃2.826平方米。

【点睛】

此题主要考查了圆柱的侧面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要熟练掌握圆柱的表面积公式。

19．（1）体积不变，表面积增加；（2）120

【分析】

（1）圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积，体积与原来圆柱的体积相等，由此解答；（2）利用长方形面积公式：长×宽，即可解答。

【详解】

（1）答：根据圆柱的切割特点可知，切割后的体积不变，表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积；

（2）6×10×2

＝60×2

＝120（平方厘米）

答：切拼后体积不变，表面积比原来增加了120平方厘米。

【点睛】

此题主要考查学生对圆柱切成若干等份，拼接成长方形后，表面积的变化理解与实际解题能力。

20．157

【分析】

本题先根据圆柱的底面周长求出圆柱的底面积，当用去一部分水后，剩下的水正好是这个水池容积的80%，也就是说用去的占这个水池容积的20%，所以用圆柱的底面积乘水面降低的高度，得到的是用去的水的体积，也是水池容积的20%，根据这两个条件求出蓄水池的容积即可。

【详解】

40厘米＝0.4米

底面半径：31.4÷3.14÷2

＝10÷2

＝5（米）

用去水的体积：5×5×3.14×0.4

＝25×3.14×0.4

＝78.5×0.4

＝31.4（立方米）

31.4÷（1－80%）＝31.4÷0.2＝157（立方米）

答：这个水池的容积是157立方米。

【点睛】

此题考查了运用圆柱的体积公式解答问题，在本题中，先求出圆柱形蓄水池的底面积后再乘水面下降的高度，这是用去的水的体积，也是蓄水池容积的20%。

21．24次

【分析】

根据题意，利用圆柱和圆锥体积公式，即和，分别求出各自的体积，然后用圆柱体积除以圆锥体积即可解答。

【详解】

圆柱体积：3.14×（8÷2）×8

＝3.14×16×8

＝50.24×8

＝401.92（立方厘米）

圆锥的体积：3.14×（4÷2）×4×

＝3.14×4×4×

＝12.56×4×

＝50.24×

＝（立方厘米）

401.92÷＝401.92×＝24（次）

答：至少需要24次才能装满。

【点睛】

此题主要考查圆柱和圆锥的体积公式的实际解题能力，熟练运用公式是解题的关键。

22．100.48米

【解析】

【分析】

由题意知，“沙”由原来的圆锥形变成后来的长方体只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V=sh求出沙的体积，再利用长方体的体积公式求出“长”来即可。

【详解】

2厘米=0.02米

12.56×4.8×÷（10×0.02）

=12.56×1.6÷0.2

=12.56×2

=100.48（米）

答：能铺100.48米长。

23．226.08立方厘米；6cm

【分析】

（1）根据题意可知，饮料瓶的容积相当于高10厘米的圆柱的体积，因此用容积除以圆柱的高即可求出圆柱的底面积，再乘饮料的高，即可求出饮料的体积；

（2）根据底面积公式：即可求出半径，进而求出直径。

【详解】

饮料底面积：282.6÷（8＋2）

＝282.6÷10

＝28.26（平方厘米）

饮料体积：28.26×8＝226.08（立方厘米）

半径的平方：28.26÷3.14＝9（厘米）

半径：3厘米，则直径是3×2＝6（厘米）

答：瓶内液体的体积是226.08立方厘米。饮料瓶的直径为6厘米。

【点睛】

此题考查了应用圆柱的体积计算公式解决实际问题，解答本题的关键之处就是首先要能够把饮料的容积理解为高10厘米的圆柱的体积，因为底面积×高＝圆柱的体积。