初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）生活中的立体图形课时作业

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）生活中的立体图形课时作业，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（ ）
A．B．C．D．
2．车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对
3．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列几何体都是由平面围成的是（ ）
A．圆锥B．五棱锥C．圆柱D．球
5．关于长方体，下列说法中正确的有（ ）
①任一条棱都与两个面垂直；
②任一个面都与两条棱垂直；
③如果一条棱与一个面只有一个公共点，那么这条棱与这个平面垂直；
④相交于同一顶点的三条棱两两垂直．
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列说法中错误的是（ ）
A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面
B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形
C．圆柱的侧面可能是长方形
D．正方体是四棱柱，也是六面体
7．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
8．分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（ ）
A．1：1B．1：2C．4：5D．5：4
二、填空题
9．“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 ．
10．如图，这个几何体的名称是 ．
11．如图是一个直棱柱，这个棱柱的底面是 边形．共有 个面， 个顶点， 条棱．
12．如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱 ⊥面．

三、解答题
13．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．

(1)根据要求填写表格：
(2)请写出f、v、e三个数量间的关系式 ．
14．将下列几何体按名称分类：
柱体有______；
锥体有______；
球体有______．（请填写序号）
、15．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
四面体棱数是_；正八面体顶点数是_．
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_．
(2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_．
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值．
16．如图是一张长方形纸片，AB长为，BC长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周
(1)得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ；
(2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留）
1.1 生活中的立体图形 同步作业答案
一、单选题
1．如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【分析】本题考查了点、线、面、体——图形的旋转，解题关键在于要有丰富的空间想象能力．
图示几何体是由两个圆柱组成的，矩形旋转成圆柱，据此即可求解．
【详解】解：选项A中图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，符合题意；
选项B中图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，且上圆柱有空心，不符合题意．
选项C中图形绕虚线旋转一周，能够得到上中下三个圆柱，且上下圆柱有空心，不符合题意；
选项D中图形绕虚线旋转一周，能够得到上中下三个圆柱，故选项不符合题意；
故选：A．
2．车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对
答案：B
【分析】根据“线动成面”进行判断即可．
【详解】解：轮子上的辐条可以近似的看作“线段”，车轮上的辐条旋转起来形成一个圆面，用数学知识解释为“线动成面”．
故选：B．
【点睛】本题考查点、线、面、体，理解点、线、面、体之间的关系是正确判断的关键．
3．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解．
【详解】解：根据题意得：如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是；
故选：C
4．下列几何体都是由平面围成的是（ ）
A．圆锥B．五棱锥C．圆柱D．球
答案：B
【分析】本题考查立体图形的特征，根据各个几何体的面的特征进行判断即可．
【详解】解：圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面，球是有曲面围成的，只有五棱锥是由6个平面围成的，
故选：B．
5．关于长方体，下列说法中正确的有（ ）
①任一条棱都与两个面垂直；
②任一个面都与两条棱垂直；
③如果一条棱与一个面只有一个公共点，那么这条棱与这个平面垂直；
④相交于同一顶点的三条棱两两垂直．
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：C
【分析】利用长方体的特点判断解答．
【详解】解：任一条棱都与两个面垂直，①正确；
任一个面都与四条棱垂直，②错误；
如果一条棱与一个面只有一个公共点，那么这条棱与这个平面垂直，③正确；
相交于同一顶点的三条棱两两垂直，④正确．
∴正确的有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了长方体的性质，解题的关键是掌握长方体的性质．
6．下列说法中错误的是（ ）
A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面
B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形
C．圆柱的侧面可能是长方形
D．正方体是四棱柱，也是六面体
答案：C
【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念选择即可．
【详解】解：A．棱柱有两个完全相同且相互平行的面，故选项正确，符合题意；
B．棱锥的底面是多边形，侧面是三角形，故选项正确，符合题意；
C．圆柱的侧面是曲面，侧面展开图是长方形，故选项不正确，不符合题意；．
D．正方体是四棱柱，棱柱都是多面体，正方体有六个面，所以是六面体，故选项正确，符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念，解题的关键是熟悉相关概念．
7．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．
【详解】解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示，
故选：B．
【点睛】本题考查了剪纸问题，动手能力及空间想象能力，解题的关键是学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
8．分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（ ）
A．1：1B．1：2C．4：5D．5：4
答案：C
【分析】本题考查圆柱体、圆锥体体积的计算方法，分别求出几何体A，几何体B的体积，再进行判断即可．
【详解】解：几何体A的体积为，
几何体B的体积为，
所以几何体A与几何体B的体积比为．
故选：C．
二、填空题
9．“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 ．
答案：点动成线
【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，根据点线之间的关系即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：数学语言解释这一现象为点动成线，
故答案为：点动成线．
10．如图，这个几何体的名称是 ．
．答案：三棱柱
【分析】本题主要的就是考查了学生对几何体的认识情况，在解答这个题目时，首先是要仔细观察几何体，找出几何体的组成情况．观察几何体，有2个底面，3个侧面，经过每个顶点有3条棱，每个底面各有3个顶点，即可求解．
【详解】解：几何体的名称是三棱柱，
故答案为：三棱柱．
11．如图是一个直棱柱，这个棱柱的底面是 边形．共有 个面， 个顶点， 条棱．
答案：五 7 10 15
【分析】本题主要考查的是棱柱的认识，掌握棱柱的概念是解题的关键．
根据n棱柱的底面是n边形，n棱柱有个面， 个顶点，条棱求解即可 ．
【详解】解：这个棱柱的底面是五边形，
它有7个面，有10个顶点，有15条棱．
故答案为：五；7；10；15．
12．如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱 ⊥面．

答案：
【分析】根据直线与平面垂直的定义进行判断即可．
【详解】解：∵面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，
∴棱面，
故答案为：．
【点睛】本题考查认识立体图形，理解直线垂直平面的定义是正确判断的前提．
三、解答题
13．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．

(1)根据要求填写表格：
(2)请写出f、v、e三个数量间的关系式 ．
【详解】（1）根据顶点、面、棱的定义，观察图形即可填写表格．
（2）根据表格数据，可知．
【点睛】本题主要考查顶点、面、棱的定义，根据顶点、面、棱的定义正确识别图形中的顶点、面、棱是解题的关键．
14．将下列几何体按名称分类：
柱体有______；
锥体有______；
球体有______．（请填写序号）
【详解】解：根据图形可知
柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有（1）（2）（3）；
锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5）
球体属于单独的一类，球有（4）．
故答案为：（1）（2）（3），（5），（4）．
15．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
四面体棱数是_；正八面体顶点数是_．
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_．
(2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_．
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值．
【详解】（1）解：四面体的棱数为6；
正八面体的顶点数为6；
关系式为：；
故答案为：6；6；；
（2）一个多面体的面数比顶点数小8，
，
，且，
，
解得；
故答案为：12；
（3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
共有条棱，
那么，
解得，
．
16．如图是一张长方形纸片，AB长为，BC长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周
(1)得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ；
(2)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留）
【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体；
故答案为：圆柱，面动成体
（2）情况①，绕AB边所在直线旋转：
（cm）；
情况②，绕BC边所在直线旋转：
（cm）；
故形成的几何体的体积是cm或cm．
【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．
面数（f）
顶点数（v）
棱数（e）
图1
7
14
图2
8
12
图3
7
10
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
面数（f）
顶点数（v）
棱数（e）
图1
7
14
图2
8
12
图3
7
10
面数（f）
顶点数（v）
棱数（e）
图1
7
9
14
图2
6
8
12
图3
7
10
15
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30