北师大版（2024）七年级上册（2024）生活中的立体图形课后练习题

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知识目录
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc24679" 【知识点1：入门基础：先分清“立体”与“平面”】 PAGEREF _Tc24679 \h 2
\l "_Tc29481" 【知识点2：常见立体图形的识别与分类】 PAGEREF _Tc29481 \h 4
\l "_Tc14750" 【知识点3：重点突破：棱柱的“专属知识”】 PAGEREF _Tc14750 \h 6
\l "_Tc20351" 【知识点4：点、线、面、体的关联】 PAGEREF _Tc20351 \h 8
\l "_Tc25036" 【知识点5：平面图形旋转后所得的立体图形】 PAGEREF _Tc25036 \h 9
巩固与提升
【知识点1：入门基础：先分清“立体”与“平面”】
学习立体图形前，首先要明确它与我们小学熟悉的平面图形的本质区别，这是判断图形类型的第一步。
1.平面图形：各部分都在同一平面内的图形。比如课本上的三角形、长方形、圆形，它们能“平铺”在桌面上，没有“凸起”或“弯曲”的部分。
（常见的平面图形）
2.立体图形（几何体）：各部分不都在同一平面内的图形。像篮球、铅笔盒、漏斗这些物品，我们能摸到它们的“厚度”和“空间轮廓”，这就是立体图形的核心特征。
（常见的平立体图形）
小技巧：用“触摸法”判断——平面图形摸起来是“平的”，立体图形摸起来有“凹凸感”或“曲面感”。
【练习加强：平面图像和立体图像的区分】
【例题1】下列几何图形中，是平面图形的是（ ）
A.B.C.D.
【例题2】如图所示的立体图形中，含有曲面的是（ ）
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（2）（4）
【知识点2：常见立体图形的识别与分类】
注意：棱柱和长方体、正方体的区别：正方体和长方体属于棱柱的一种，是特殊的四棱柱。二者的区别可以从 “包含关系” 和 “特征差异” 来梳理。
棱柱：是一个大类，包括三棱柱、四棱柱、五棱柱等（按底面边数分类）。
正方体：属于四棱柱里的特殊情况（同时是正四棱柱、立方体），是棱柱的子集。
【源于生活】生活中的立体图形：

【练习加强：认识立体图形】
【例题3】观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（ ）
A.B.C.D.
【例题4】图是美术素描常用的几何体模型，其中没有下列哪个几何体（ ）
A．球B．正方体C．圆柱D．圆锥
【答案】D
【分析】本题考查了简单几何体的认识，根据常见几何体的特征识别即可解答。
【详解】解：该几何体模型，有几何体：球，正方体，圆柱，棱锥，没有圆锥。
故选：D.
【例题5】下列图形中属于棱柱的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【知识点3：重点突破：棱柱的“专属知识”】
棱柱是考试高频考点，涉及概念、特征、数量关系三个核心要点，必须牢牢掌握。
1. 棱柱的相关概念：
1.棱：相邻两个面的交线（比如正方体的棱就是它的“边”）；
2.侧棱：相邻两个侧面的交线（棱柱“竖起来”的棱）；
3.命名规则：按底面多边形的边数命名，底面是三角形叫三棱柱，底面是四边形叫四棱柱（正方体、长方体都是特殊的四棱柱）。
2. 棱柱的核心特征
无论几棱柱，都满足三个特征，这是判断棱柱的“金标准”：
1.所有侧棱长都相等（比如正方体的12条棱长度全相等）；
2.上下两个底面完全相同（形状、大小都一样）；
3.侧面都是平行四边形。
3. 棱柱的数量关系（必记公式）
若棱柱底面是n边形（n≥3），则：
•面的数量：n + 2（底面2个 + 侧面n个）；
•顶点数量：2n（上下底面各n个顶点）；
•棱的数量：3n（侧棱n条 + 底面棱2n条）；
•侧棱数量：n条；侧面数量：n个。
【练习加强：棱柱】
【例题6】已知一个棱柱有36条棱，则这个n棱柱有（ ）个面，
A．11B．12C．13D．14
【例题7】 下列实物图中，能抽象出棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
【例题8】某同学将一个直棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形后，发现共有七条棱没有被剪开，那么这个棱柱是（ ）
五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱
【知识点4：点、线、面、体的关联】
这部分是几何思想的基础，理解“静态关系”和“动态关系”，从本质上认识图形。
1. 静态关系：体由面成，面由线成，线由点成
从“组成”角度看：
•体（立体图形）是由面围成的（比如长方体由6个平面围成，圆柱由2个平面和1个曲面围成）；
•面与面相交形成线（比如长方体的两个平面相交形成棱，圆柱的底面和侧面相交形成圆形的线）；
•线与线相交形成点（比如长方体的三条棱相交形成顶点）。
2. 动态关系：点动成线，线动成面，面动成体
从“形成”角度看，图形是运动的结果，这和前面“旋转体”的形成一致：
•点动成线：笔尖（点）在纸上移动，画出的是线；
•线动成面：汽车雨刷（线）摆动，扫过的区域是面；
•面动成体：长方形纸片（面）绕着一条边旋转，形成的是圆柱（体）。
【练习加强：点、线、面、体的关系】
【例题9】如图，打开折扇时，随着扇骨的移动一个扇面便形成了，这种现象可以用数学原理解释为（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．线动成体
【例题10】 朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”，春雨的下落过程蕴含以下哪个道理（ ）
A．两点之间，线段最短 B．点动成线 C．线动成面D．面动成体
【知识点5：平面图形旋转后所得的立体图形】
先得理解两个概念，多面体和旋转体，两者从“图形形成方式”出发，能帮我们理解立体图形的“由来”。
多面体：由多个平面围成的立体图形。比如正方体（6个平面）、三棱锥（4个平面），它们的每个面都是平面图形，没有曲面。判断小技巧：“全是平面，没有弯面”。
旋转体：由一个平面图形绕着某条轴旋转而成的立体图形。这是教材的重点，要记住典型例子：
圆柱：长方形绕着其中一条边旋转一周形成；
圆锥：直角三角形绕着一条直角边旋转一周形成；
球：半圆绕着直径旋转一周形成。
【练习加强：旋转立体图形】
【例题11】 将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A.B.C.D.
【例题12】图是由下列哪个图形旋转得到的（ ）
A.B.C.D.
【例题13】如图，以所在的直线为轴，旋转后得到的立体图形是（ ）
A.B.C.D.
图形类别
包含图形
生活实例
核心特征
柱体
圆柱
易拉罐、电池
2个圆形底面（大小相同，平行），1个曲面侧面
棱柱（三棱柱、四棱柱等）

魔方（四棱柱）、课本（四棱柱）、三棱镜
2个多边形底面（大小相同，平行），侧面都是平行四边形
锥体
圆锥
漏斗、圣诞帽
1个圆形底面，1个曲面侧面，顶端有1个尖点（顶点）
棱锥（四棱锥、三棱锥等）
金字塔（四棱锥）
1个多边形底面，侧面都是三角形，所有侧面交于1个顶点
球体
球
篮球、足球、地球仪
由单一曲面围成，任意截面都是圆形
举例验证：正方体是四棱柱（n=4），面：4+2=6个，顶点：2×4=8个，棱：3×4=12条，完全符合！