初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）生活中的立体图形习题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）生活中的立体图形习题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）
A．B．C．D．
2．点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界．下列现象中可以反映“点动成线 ”的是( )
A．流星划过夜空B．打开折扇
C．汽车雨刷的转动D．旋转门的旋转
3．朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 （ ）
A．点；直线；点动成线B．点；线；点动成线C．线；面；线动成面D．线；面；面动成体
4．下列几何体中只有曲面的是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．球D．长方体
5．以为轴旋转一周后得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在直角三角形中，，，以直角边为轴旋转后得到的是（ ）
A．底面半径是8cm，高是6cm的圆锥B．底面直径是8cm，高是6cm的圆锥
C．底面半径是6cm，高是8cm的圆锥D．底面直径是6cm，高是8cm的圆锥
7．对于几种图形：①三角形；②长方形；③圆；④圆锥；⑤圆柱，其中属于立体图形的是（ ）
A．①②③B．③④⑤C．④⑤D．③④
8．下列标注的图形名称与图形不相符的是（ ）
A．三棱锥B．圆柱
C．四棱柱D．圆锥
9．下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图是将三角形绕直线旋转一周得到的立体图形，则旋转的三角形是下列选项中的（ ）
A．B．C．D．
11．下列四个几何体中，是棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列几何体中，属于柱体的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题
13．如图，边长为的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是 ；从前面看这个几何体，所得图形的形状是 ，它的面积是 ．
14．纸翻花是我国传统的纸制工艺品，它花里有花，花中变花，花姿优美，栩栩如生，深受儿童的喜爱，转动翻花的花柄平面图形变换成不同的美丽的立体图形，这说明了 ．
15．一个棱柱有7个面，则它的顶点数是 ．
16．如图是8个立体图形．其中，是柱体的有 ，是锥体的有 ，有曲面的有 ．（填序号）
17．如图，下图中是棱柱体的有 ．（只填图的标号）

三、解答题
18．如图所示是一些常见的多面体．
(1)数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中：
(2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系；
(3)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（2）中的结果求这个多面体的面数．
19．淘气和笑笑去参观温室无土蔬菜养植园．

(1)养植园是个长方形，画在的图纸上，长，宽，这个养植园实际的长和宽各是多少米？
(2)养植园外形是一个半圆柱形（如图1），半圆柱形外覆盖了一层塑料薄膜，需要多少平方米的塑料薄膜？
(3)利用如图2中的阴影部分铁皮，刚好能做成一个园区内的圆柱形营养液蓄储桶（接口处忽略不计），这个营养液蓄储桶的容积是多少？
20．观察图中的圆柱、圆锥和棱柱．

(1)它们各由几个面组成？它们都是平面吗？
(2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？是直的吗？
21．如图所示的立体图形的表面中分别包含哪些平面图形？分别指出这些平面图形在立体图形中的位置．
22．指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．

柱体：___________________________
锥体：___________________________
球体：___________________________（填序号）
23．2024年8月28日，国家粮食和物资储备局发布数据，截至目前，全国主产区各类粮食企业累计收购夏粮超6000万吨，同比增加400万吨左右，收购数量处于近年来较高水平．某“粮仓”的示意图如下图．
(1)该“粮仓”的示意图可以由上面右侧四幅图中的第________幅图旋转而成；（填序号）
(2)求该“粮仓”的体积．（提示：取3，，）
24．将下图中的立体图形分类．
《1.1生活中的立体图形》参考答案
1．B
【分析】本题考查的是点、线、面、体知识点，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合．上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．
【详解】解：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体
所以应是圆锥和圆柱的组合体．
故选：B．
2．A
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意；
B、打开折扇是“线动成面”，故本选项不合题意；
C、汽车雨刷的转动是“线动成面”，故本选项不合题意；
D、旋转门的旋转是“面动成体”，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．
3．B
【分析】本题考查点动成线，根据点动成线直接判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线，
故选：B．
4．C
【分析】根据立体图形的特征，可得答案．
【详解】解：A、圆柱的侧面是曲面，底面是平面，故A不符合题意；
B、圆锥的侧面是曲面，底面是平面，故B不符合题意；
C、球的表面是曲面，故C符合题意；
D、长方体的底面是平面，侧面是平面，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记立体图形的特征是解题关键．
5．C
【分析】本题考查了平面图形的旋转，根据矩形绕着它的一条边旋转一周得到的几何体是圆柱，再结合题目中的四个选项即可得出答案，理解平面图形的旋转是解题的关键．
【详解】
解：以为轴旋转一周后得到的立体图形是，
故选：．
6．C
【分析】根据“面动成体”的知识解答即可．
【详解】在直角三角形中，，，以直角边为轴旋转后得到的是底面半径是6cm，高是8cm的圆锥．
故选：C
【点睛】本题主要考查了学生实际操作能力和空间想象能力，熟练掌握“面动成体”这一知识点是解题的关键．
7．C
【分析】本题主要考查了立体图形的定义，根据立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内的特征一一进行判断即可．
【详解】解：根据立体图形的定义可知，圆柱和圆锥是立体图形，三角形，长方形和圆不是立体图形，
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一种几何体的特征是解题的关键．
根据几何体的特征逐一识别即可．
【详解】
解：A． 是四棱锥，题中名称与图形不相符，故符合题意；
B． 是圆柱，题中名称与图形相符，故不符合题意；
C． 是四棱柱，题中名称与图形相符，故不符合题意；
D． 是圆锥，题中名称与图形相符，故不符合题意；
故选：A．
9．D
【分析】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．
根据圆锥的特征：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，进行判断即可．
【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项D中的几何体符合题意，
故选D．
10．B
【分析】本题主要考查了平面图形旋转后所得的立体图形，熟练掌握平面图形旋转后所得的立体图形是解题的关键．
通过观察即可直接判断．
【详解】解：通过观察发现：
将平面图形绕着直线旋转一周即可得到如图所示的立体图形，
故选：．
11．B
【分析】根据棱柱的形体特征进行判断即可．
【详解】解：选项A中的几何体是圆柱，因此选项A不符合题意；
选项B中的几何体是三棱柱，因此选项B符合题意；
选项C中的几何体是三棱锥，因此选项C不符合题意；
选项D中的几何体是四棱台，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了认识立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、棱台的形体特征是正确判断的前提．
12．B
【分析】本题考查了认识立体图形，锥体包括圆锥和棱锥；柱体包括棱柱和圆柱，长方体是四棱柱属于柱体．
【详解】解：圆锥是锥体，不是柱体，三棱锥是锥体，不是柱体，长方体是四棱柱属于柱体，球是球体，不属于柱体，圆柱属于柱体，
长方体、圆柱属于柱体，
属于柱体的有个，
故选：B．
13． 圆柱体 长方形
【分析】本题考查了点、线、面、体．根据圆柱体的定义和从不同方向看几何体即可得到结论．
【详解】解：边长为的正方形以它的一边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是圆柱体；
从前面看这个几何体，所得图形的形状是长方形，它的面积是，
故答案为：圆柱体，长方形，．
14．面动成体
【分析】本题主要考查了面动成体．根据面动成体解答即可．
【详解】解：转动翻花的花柄平面图形变换成不同的美丽的立体图形，这说明了面动成体，
故答案为：面动成体．
15．10
【分析】根据棱柱的特点，n棱柱有个顶点，条棱，个面，进行计算即可；
【详解】一个棱柱的面数为7，则这个棱柱是五棱柱，五棱柱的顶点数为10
故答案为：10
【点睛】本题考查了棱柱的特征，掌握n棱柱有个顶点，条棱，个面是解决问题的关键．
16． ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③④⑧
【分析】本题主要考查了认识立体图形，正确区分它们的定义和组成是解题关键．分别根据柱体、锥体、曲面的定义进行求解即可．
【详解】解：柱体有①②⑤⑦⑧，锥体有④⑥，有曲面的有③④⑧，
故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③④⑧．
17．①②⑤⑥
【分析】根据棱柱的定义“棱柱是由两个互相平行且全等的底面，以及全都是平行四边形的侧面围城的，而侧棱之间，是相互平行的”依次进行判断即可得．
【详解】解：如图所示，

是棱柱体的有①②⑤⑥，
故答案为：①②⑤⑥．
【点睛】本题考查了棱柱，解题的关键是掌握棱柱的定义．
18．(1)见解析
(2)
(3)100
【分析】本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键．
（1）中根据图形数出顶点数，面数，棱数，填入表格即可；
（2）根据表格数据，由顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答；
（3）中把顶点与棱数代入上步所得公式进行计算即可求解．
【详解】（1）所填数据如表所示：
（2）因为，
所以．
（3）由，得，所以，所以这个多面体的面数为100．
19．(1)100米；30米
(2)5416.5平方米
(3)803.84升
【分析】（1）根据实际距离等于图上距离除以比例尺，进行换算即可；
（2）养殖园的长等于圆柱的高，养殖园的宽等于圆柱底面直径，塑料薄膜面积等于圆柱底面积和侧面积的和除以2，据此列式解答；
（3）圆柱侧面沿高展开是个长方形，观察可知，长方形的长等于圆柱底面周长，底面直径乘以2等于圆柱的高，设底面直径是x分米，根据底面直径加底面周长等于33.12分米，列出方程求出底面直径，再根据圆柱体积等于底面积乘以高，求出容积即可．
【详解】（1）解；，
，
答：这个养植园实际的长和宽各是100米、30米；
（2）解：
（平方米）
答：需要5416.5平方米的塑料薄膜；
（3）解：解：设底面直径是x分米，
（立方分米）
（升）
答：这个营养液蓄储桶的容积是803.84升．
【点睛】关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，熟悉圆柱特征，掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式．
20．(1)圆柱有3个面，有2个平面，有1个曲面；圆锥有2个面，有1个平面，有1个曲面；六棱柱有8个面，8个面都是平面
(2)形成2条线，是两条曲线
【分析】（1）结合图形以及圆柱、圆锥和棱柱的特点回答即可；
（2）结合图形回答即可．
【详解】（1）解：圆柱有3个面，有2个平面，有1个曲面；圆锥有2个面，有1个平面，有1个曲面；六棱柱有8个面，8个面都是平面
（2）解：圆柱的侧面和底面相交形成2条线，是两条曲线．
【点睛】本题考查圆柱、圆锥和棱柱的特点，掌握常见立体图形的特征是解题的关键．
21．见解析
【分析】根据立体图形的侧面和底面的形状即可得到答案．
【详解】解：（1）包含的平面图形有三角形、四边形，其中三角形位于四棱锥的侧面，四边形位于四棱锥的底面．
（2）包含的平面图形有圆，圆位于圆柱的上、下底面．
（3）包含的平面图形有四边形、六边形，其中四边形位于六棱柱的侧面，六边形位于六棱柱的上、下底面．
【点睛】此题考查了常见立体图形的侧面和底面，熟练掌握常见立体图形的特征是解题的关键．
22．①②⑤⑦⑧；④⑥；③
【分析】柱体的特点：有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行； 锥体的特点：有1个顶点，一个底面，只有1条高； 篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体，据此可得答案．
【详解】解：柱体为：①②⑤⑦⑧；
锥体为：④⑥；
球体为：③．
故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③．
【点睛】本题主要考查了柱体，锥体，球体，熟练掌握柱体，锥体，球体的特点是解题的关键．
23．(1)②
(2)192
【分析】本题主要考查几何体的体积，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；
（1）根据图形可知该几何体是由圆锥和圆柱所构成，然后问题可求解；
（2）根据圆柱及圆锥的体积公式及图中所给数据可进行求解．
【详解】（1）解：由图可知该几何体是由第②幅图旋转而成的；
故答案为②；
（2）解：该“粮仓”的体积为．
24．见解析
【分析】本题考查基本立体图形的认识，以及立体图形分类，根据立体图形的特点进行分类即可．
【详解】解：按锥体柱体、锥体，球体划分：
柱体：①②⑤⑦⑧；
锥体：④⑥；
球体：③．
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
正四面体
4
4
6
正方体
正八面体
正十二面体
正二十面体
12
20
30
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
B
C
C
C
C
A
D
B
题号
11
12








答案
B
B








正方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30