初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第一章 丰富的图形世界1 生活中的立体图形当堂达标检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第一章 丰富的图形世界1 生活中的立体图形当堂达标检测题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列立体图形中，是圆锥的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中是多面体的有（ ）
A．（1）（2）（4）B．（2）（4）（6）C．（2）（5）（6）D．（1）（3）（5）
3．子弹从枪膛中射出去的轨迹像是一条线，这个现象可以用数学知识解释为（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对
4．一个印有“你要探索数学”字样的立方体纸盒表面展开图如图1所示，若立方体纸盒是按图2展开，则印有“索”字在几号正方形内（ ）
A．①B．②C．③D．④
5．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（ ）
A．笔尖在纸上移动划过的痕迹
B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体
C．流星划过夜空留下的尾巴
D．汽车雨刷的转动扫过的区域
6．如图，下列图形中属于棱柱的有（ ）

A．2B．3C．4D．5
7．夜晚时，我们看到的流星划过属于（ ）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对
8．一个直角三角形绕它的一边所在直线旋转一周所得到的几何体一定是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．圆锥或圆柱D．以上都不对
9．观察下面四个图形是圆锥的是（ ）
A．B．
C．D．
10．在①球体；②柱体；③锥体；④棱柱；⑤棱锥中，必是多面体的是( )
A．①～⑤B．②③C．④D．④⑤
11．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（ ）
A．五边形B．六边形C．十边形D．十五边形
12．将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
13．一个正方体有 个面， 条棱， 个顶点．
14．今年十一国庆节当晚，香港以“富兴百业贺国庆，盈聚慧城耀香江”为主题，在维多利亚港举行国庆烟花汇演，庆祝中华人民共和国成立74周年．绚烂的焰火可以看成由点运动形成的，这个现象说明 ．
15．如果长方形的长和宽分别为6和4，那么以长方形的一边为轴旋转一周所得的几何体的体积为 （结果保留）．
16．如图的几何体有 个面， 条棱， 个顶点，它是由简单的几何体 和 组成的．
17．如图，有一个盛有水的正方体玻璃容器，从内部量得它的棱长为30 cm，容器内的水深为8 cm.现把一块长，宽，高分别为15 cm，10 cm，10 cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中，容器内的水将升高 cm.
三、解答题
18．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）
19．请把下图中的平面图形与其绕所画直线旋转一周之后形成的立体图形用线连接起来．
20．将一个长方形分别沿它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：
(1)旋转后将得到什么几何体？
(2)若长方形的长和宽分别为和，求旋转后两个几何体的体积．（结果保留π）
21．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)计算长方体棱数，可依据长方体有6个面，每个面均为四边形即有4条棱，得出总棱数为12；请你猜想多面体面数、形状、棱长之间的数量关系，完成以下计算：
①如图所示，正八面体的每一个面都是三角形，则正八面体有__________条棱；
②正十二面体的每一个面都是正五边形，则它共有__________条棱；
(2)如下图，一种足球（可视作简单32面多面体）是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长相等，已知图中足球有90条棱；某体育公司采购630张牛皮用于生产这种足球，已知一张牛皮可用于制作30个正五边形或者制作20个正六边形，要使裁剪后的五边形和六边形恰好配套，应怎样计划用料才能制作尽可能多的足球？

22．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ．
（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是 ．
23．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．
(1)根据上面的多面体模型，直接写出表格中的m，n的值，则______，______．
(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______．
(3)一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查常见的几何体．熟记常见的几何体，是解题的关键．根据圆锥的特征，进行判断即可．
【详解】解：A、是圆锥，符合题意；
B、是球体，不符合题意；
C、是圆柱体，不符合题意；
D、是长方体，不符合题意；
故选：A．
2．B
【分析】多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．
【详解】解：（1）圆锥有2个面，一个曲面，一个平面，不是多面体；（2）正方体有6个面，故是多面体；（3）圆柱有3个面，一个曲面两个平面，不是多面体；（4）三棱锥有4个面，故是多面体；（5）球有1个曲面，不是多面体；（6）三棱柱有5个面，故是多面体．
故是多面体的有（2）（4）（6）
故选：B．
【点睛】本题考查多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体．
3．A
【分析】根据“点动成线”的概念直接回答即可．
【详解】解：子弹从枪膛中射出去的轨迹可以看作点动成线的实际应用；
故选A
【点睛】此题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．
4．A
【详解】试题分析：正方体的表面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形.
由图可得印有“索”字在①号正方形内，故选A.
考点：正方体的表面展开图
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的表面展开图的特征，即可完成.
5．D
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体即可一一判定．
【详解】解：A．笔尖在纸上移动划过的痕迹，反映的是“点动成线”，故不符合题意；
B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体，反映的是“面动成体”，故不符合题意；
C．流星划过夜空留下的尾巴，反映的是“点动成线”，故不符合题意；
D．汽车雨刷的转动扫过的区域，反映的是“线动成面”，故符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了点动成线，线动成面，面动成体，理解和掌握点动成线，线动成面，面动成体是解决本题的关键．
6．B
【分析】根据有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【详解】解：根据棱柱的定义可得∶符合棱柱定义的有第一、二、四个几何体都是棱柱，共3个，其余都不是棱柱．
故选∶B．
【点睛】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．
7．A
【分析】把流星视为点，流星的轨迹是一条线，符合点动成线的原理．
【详解】∵把流星视为点，流星的轨迹是一条线，符合点动成线的原理，
∴选A．
【点睛】本题考查了点动成线的原理，正确理解题意是解题的关键．
8．D
【分析】此题考查面与体的关系，正确理解面与体的关系是解题的关键．由平面图形绕某条直线旋转一周可得到体，据此依次判断．
【详解】解：将直角三角形绕一边所在的直线旋转一周形成的几何体不一定是圆锥，以斜边所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体是两个圆锥组成的组合体，不是圆锥，
故选：D
9．C
【分析】根据圆锥的定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥，进行判断即可.
【详解】解：A、不是圆锥，故错误；
B、不是圆锥，故错误；
C、是圆锥，故正确；
D、不是圆锥，故错误；
故选C.
【点睛】本题主要考查了圆锥的定义，解题的关键在于能够熟练掌握圆锥的定义.
10．D
【详解】解：①球体只有一个曲面，故球体不是多面体；
②柱体，圆柱有三个面，故柱体不一定是多面体；
③锥体，圆锥有两个面，故锥体不一定是多面体；
④棱柱至少有两个底面，三个侧面，故棱柱是多面体；
⑤棱锥至少有一个底面，三个侧面，故棱锥是多面体．
故选D．
11．B
【分析】根据题意利用n棱柱中棱的条数为3n，由棱的总条数为18，进行计算即可求出答案．
【详解】解：n棱柱有3n条棱，又18÷3=6，因此底面是六边形.
故选：B．
【点睛】本题考查认识立体图形，熟练掌握棱柱的顶点、面数和棱的条数是正确判断的前提．
12．B
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行判断即可．
【详解】解：绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是：
，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
13． 6 12 8
【分析】根据正方体的特征：正方体有6个面、12条棱、8个顶点，每个面都是正方形，而且面积相等，每条棱的长度都相等，正方体是特殊的长方体．据此解答．
【详解】解：正方体有6个面，有12条棱，有8个顶点，一个正方体所有面的大小相等；每条棱长度都相等；
故答案为6，12，8．
【点睛】本题考查正方体，解题关键是理解并掌握正方体的特征．
14．点动成线
【分析】根据点，线，面，体的关系得出答案．
【详解】绚烂的烟花可以看成由点运动形成的，这个现象说明了点动成线．
故答案为：点动成线．
15．或
【分析】由题意易得可分两种情况进行求解，即①若以长方体的长为轴，旋转一周，则得到高为6，底面半径为4的圆柱，②若以长方体的宽4为轴，旋转一周，则得到高为4，底面半径为6的圆柱；然后进行求解即可．
【详解】解：①若以长方体的长为轴，旋转一周，则得到高为6，底面半径为4的圆柱，其体积为；
②若以长方体的宽4为轴，旋转一周，则得到高为4，底面半径为6的圆柱，其体积为．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查几何初步，关键是由平面图形得到几何体，进而求解即可．
16． 9 16 9 四棱锥 四棱柱
【详解】观察这个几何体可知，它有9个面，16条棱，9个顶点，它是由简单的几何体四棱锥和四棱柱组成的．
17．或1
【分析】根据题意列出式子，进行计算即可
【详解】解：设长方体浸入水面的高度为xcm，则水面升高了（x-8）cm，
当以15 cm，10 cm为底面积浸入水中时：
解得：
故水面升高了：（cm）
当以10 cm，10 cm为底面积浸入水中时：
解得：
故水面升高了：（cm）
故答案为：或1
【点睛】此题主要考查了有理数乘除的应用，根据题意得出式子进行计算是解题关键．
18．几何体的体积为：96πcm3或128πcm3或76.8πcm3．
【分析】根据三角形旋转是圆锥，可得几何体；根据圆锥的体积公式，分类讨论可得答案．
【详解】解：以8cm为轴，得：

以8cm为轴体积为×π×62×8＝96π（cm3）；
以6cm为轴，得：

以6cm为轴的体积为×π×82×6＝128π（cm3）；
以10cm为轴，得

以10cm为轴的体积为×π（）2×10＝76.8π（cm3）．
故几何体的体积为：96πcm3或128πcm3或76.8πcm3．
【点睛】本题考查了点线面体，利用三角形旋转是圆锥是解题关键．
19．见解析
【分析】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，长方形绕一边旋转一周得到的立体图形是圆柱，直角梯形绕如图所示的一边旋转一周得到的立体图形是圆台，半圆绕直径旋转一周得到的立体图形是球．
【详解】解：如图所示：
20．(1)圆柱
(2)、
【分析】（1）根据平面图形中矩形旋转一周可得到圆柱求解即可；
（2）根据绕长方形的长旋转一周得到圆柱的高为，圆柱底面半径为；绕长方形的宽旋转一周得到的圆柱的高为，底面半径为，分别利用圆柱的体积公式求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得，旋转后将得到圆柱，
答：旋转后将得到的几何体是圆柱；
（2）解：由题意可得，绕长方形的长旋转一周得到圆柱的高为，圆柱底面半径为，
∴，
绕长方形的宽旋转一周得到的圆柱的高为，底面半径为，
∴,
答：旋转后两个几何体的体积分别为、．
21．(1)12;30
(2)用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张．
【分析】本题考查了几何体中点、棱、面之间的关系以及二元一次方程组的应用与整除问题，解题的关键是审清题意．
（1）根据每一个面有三条棱，每二个面共用一条棱即可求解，即：棱数面数．
（2）设一个足球有黑皮x块，白皮y块，根据二个面共用一条棱，结合题意可列方程组，求得每个足球黑皮块数与白皮块数；然后再设用于制作正五边形的需要m张，用于制作正六边形的需要n张，依据题意建立方程组，求得m与n的最大整数值，并检验是否符合题意即可得到答案．
【详解】（1）解：①正八面体的每一个面都是三角形，则每一个面有三条棱，故八个面共有条棱，但每两个面共用一条棱，因此正八面体棱数是：（条）．
②根据①的思路可知，正十二面体共有棱数：（条）．
故答案为：12；30．
（2）设一个足球有黑皮x块，白皮y块，根据题意得：
，解得：
设630张牛皮中，用于制作正五边形的需要m张，用于制作正六边形的需要n张，依据题意得：，解得：（m、n为整数）
m、n取最大的整数并经过检验知，正好符合题意，
∴最多制作（个）足球，且正好将630张牛皮全部用完．
答：用于制作30个正五边形的牛皮共180张，用于制作20个正六边形的牛皮共450张．
22．（1）6，6；（2）V+F-E=2；（3）7．
【分析】（1）观察图形即可得出结论；
（2）观察可得：顶点数+面数-棱数=2；
（3）代入（2）中的式子即可得到面数
【详解】解：（1）观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；
（2）观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+F-E=2；
（3）由题意得：F+F-12=2，解得F=7．
故答案为：（1）6，6；（2）V+F-E=2；（3）7．
【点睛】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．
23．(1)8；6
(2)V+F-E=2
(3)这个多面体的面数为16
【分析】（1）观察图形即可得出结论；
（2）观察可得：顶点数+面数-棱数=2；
（3）将所给数据代入（2）中的式子即可得到面数．
【详解】（1）解：观察图形，长方体的定点数为8；正八面体的顶点数为6；
故答案为：8；6；
（2）解：观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+F-E=2；
（3）解：由题意得：F+F-30=2，
解得F=16，
∴这个多面体的面数为16．
【点睛】本题主要考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，正确理解题意是解题的关键．

多面体
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
6
长方体
6
12
正八面体
8
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
①
长方体
8
6
12
正八面体
②
8
12
正十二面体
20
12
30
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
6
长方体
m
6
12
正八面体
n
8
12
正十二面体
20
12
30
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
6
长方体
8
6
12
正八面体
6
8
12
正十二面体
20
12
30