初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）认识有理数复习练习题

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1．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．若公元2025年记作年，则公元前1000年可记作（ ）
A．1000年B．年C．1025年D．年
答案．B
【分析】本题考查正负数的应用，根据正负数可以表示具有相反意义的量求解即可．
【详解】解：∵公元2025年记作年，
∴公元前1000年可记作年，
故选：B．
2．下列各数中，负数是（ ）
A．B．0C．1D．
答案A
【分析】本题考查正数和负数的定义．根据负数的定义进行判断即可．
【详解】解：是负数，
故选：A．
3．若某件商品销售“盈利14元”记作元，则元表示（ ）
A．亏损6元B．亏损20元C．盈利6元D．盈利8元
答案：A
【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：若某件商品销售“盈利14元”记作元，则元表示亏损6元，
故选：A．
4．如表所示，算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，横式和纵式都可以表示同一个数，古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（ ）
A．223B．C．262D．
答案：D
【分析】本题考查了正数和负数，根据题意，结合正数和负数的意义即可得解，理解题意是解此题的关键．
【详解】
解：由题意可得：“”所表示的数是，
故选：D．
5．如图所示是某用户微信账单截图，其中“”表示的意思是（ ）
A．购物支出11元B．收到退款11元
C．抢到红包11元D．经营收入11元
答案：A
【分析】本题主要考查用正负数表示相反意义的量，根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示支出，据此解答即可．
【详解】解：由题意可知，表示的意思是购物支出11元．
故选：A．
6．下列说法错误的是（ ）
A．0既不是正数也不是负数B．整数一定是正数
C．不一定是负数D．负整数和负分数统称为负有理数
答案：B
【分析】考查了有理数的相关概念和求一个数的相反数，解题关键是理解当a为负数时，为正数．
根据有理数相关概念和相反数的意义进行判断．
【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，原说法正确，故不符合题意；
B、整数分为正整数、零和负整数，原说法错误，故符合题意；
C、当a为负数时，为正数，原说法正确，故不符合题意；
D、负整数和负分数统称为负有理数，原说法正确，故不符合题意；
故选：B．
7．第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）：（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数）
奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（ ）．
A．伦敦时间7月26日18时30分B．北京时间7月27日3时30分
C．纽约时间7月26日14时30分D．首尔时间7月27日5时30分
答案：A
【分析】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题关键．根据“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数，先求出北京时间，再求出其他城市时间，即可得出答案．
【详解】解：奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，
因为，巴黎与北京的时差为，
所以，北京时间为7月26日19时30分小时，即7月27日2时30分，B选项错误；
因为，伦敦与北京的时差为，
所以，伦敦时间为7月27日2时30分小时，即7月26日18时30分，A选项正确；
因为，纽约与北京的时差为，
所以，纽约时间为7月27日2时30分小时，即7月26日13时30分，C选项错误；
因为，首尔与北京的时差为，
所以，首尔时间为7月27日2时30分小时，即7月27日3时30分，D选项错误；
故选：A．
8．体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：，．这八位同学中达标的有（ ）人．
A．4B．5C．6D．8
答案：B
【分析】本题主要考查正负数的意义，用正负数表示意义相反的两种量：高于标准的个数记作正，则低于标准的个数就记作负，由此求解即可．
【详解】解：达到标准的有，0，共个，
故选：B．
二、填空题
9．大于的负整数有 ．
答案：
，
【分析】本题考查负整数，解题关键在于掌握负整数的定义即可． 负整数：小于0的整数，根据定义即可解答．
【详解】解∶ 大于的负整数有，．
故答案为：，．
10．下列各数：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有 个．
答案：4
【分析】本题考查有理数．根据整数和分数统称为有理数，进行判断即可．
【详解】解：0.5，，1.264850349，0，，0.2121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），其中有理数有0.5，1.264850349，0，，共4个；
故答案为：4．
11．如果a的相反数是最大的负整数，b的相反数是最小的正整数，则 ．
答案：0
【分析】a的相反数是最大的负整数，则， b的相反数是最小的正整数，则，代入计算即可．
【详解】∵a的相反数是最大的负整数，
∴，
∵b的相反数是最小的正整数，
∴，
∴，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了相反数的性质，最大的负整数是，最小的正整数是1，熟练掌握相反数的性质是解题的关键．
12．写出所有不大于4且大于的整数有 ；写出不小于的非正整数有 ．
答案 ； ．
【分析】根据整数、非正整数的概念，有理数的大小比较，写出在规定范围内的数即可．
【详解】解：不大于4且大于的整数有：；
不小于的非正整数有：．
故答案为：；．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，整数与非正整数的概念，熟练掌握这些概念与正确运用数轴的方法是解题的关键．
三、解答题
13．把下列各数填入相应的大括号里：
，3.1416，0，，，，
(1)有理数集合：{ }
(2)整数集合：{ }
(3)分数集合：{ }
(4)非正整数集合：{ }
解：(1)，3.1416，0，，，
(2)，0
(3)3.1416，，，
(4)，0
【详解】（1）解：有理数集合：{，3.1416，0，，，}
故答案为：，3.1416，0，，，
（2）整数集合：{，0}
故答案为：，0
（3）分数集合：{3.1416，，，}
故答案为：3.1416，，，
（4）非正整数集合：{ ，0}
故答案为：，0
14．把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：
-2，，0.8，12，0，-2.1，，17%，0.4．
(1)正数集合：｛ }
(2)整数集合：｛ }
(3)分数集合：｛ }
(4)负数集合：｛ }
(5)正整数集合：｛ }
(6)负分数集合：｛ }
【详解】（1）解：正数集合：｛ ，0.8，12，17%，0.4 }
（2）整数集合：｛ -2，12，0 }
（3）分数集合：｛ ，0.8， -2.1，，17%，0.4 }
（4）负数集合：｛ -2， -2.1， }
（5）正整数集合：｛ 12 }
（6）负分数集合：｛ -2.1， }
【点睛】本题考查有理数及其分类，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
15．某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是：
1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元
(1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？
(2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？
【详解】（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下：
（2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差．
16．（1）一个月内，李明体重增加，张华体重减少，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．
（2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下：A品牌减少，B品牌增长，C品牌增长，D品牌减少，写出今年这些品牌的手机销售量的增长率．
【详解】（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下：
（2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差．
城市
纽约
伦敦
巴黎
首尔
时差
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
盈亏情况（万元）
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
盈亏情况（万元）
0
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
盈亏情况（万元）
0