第一章丰富的图形世界（单元测试）2025--2026学年北师大版七年级数学上册（含答案）

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第一章丰富的图形世界（单元测试）2025--2026学年北师大版七年级数学上册1．（本题4分）一个几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是．这个几何体是（    ）A．B．C．D．2．（本题4分）如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（   ）A．棱柱B．球C．圆柱D．圆锥3．（本题4分）用一个平面按如图的方式截该几何体，则截面的形状是（   ）A．B．C．D．4．（本题4分）随着人工智能技术的快速发展，利用AI画图可快速生成多样图像，输入文字描述即可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域如图是利用某国产AI软件生成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是（   ）A．B．C．D．5．（本题4分）若一个几何体由n个完全相同的小正方体构成，并且该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示，则n的值不可能是（   ）A．5B．6C．7D．86．（本题4分）如图，把一个边长为24cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从4cm变为5cm时，长方体纸盒的容积（   ）A．减少了44cm3B．减少了60cm3C．增加了6cm3D．增加了44cm37．（本题4分）如图①，以AB所在的直线为轴，旋转360°后得到的立体图形是（    ）A．B．C．D．8．（本题4分）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（   ）A．B．C．D．9．（本题4分）如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（   ）A．4B．8C．16D．6410．（本题4分）如图，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（    ）A．5B．4C．3D．111．（本题4分）一只兔子按箭头所指的方向走回家，路上经过了一座房子，用①②③标出兔子看到房子的先后顺序．( ) ( ) ( )12．（本题4分）如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm，则底面正方形的面积是 cm2．  13．（本题4分）观察如图所示的8个几何体．（1）按序号写出各自几何体的名称：② ；⑥ ；（2）在以上几何体中，是柱体的有 （填序号）；含曲面的有 （填序号）．14．（本题4分）如图：已知图2是图1所示的正方体的平面展开图，则在图2中，与棱AB对应的线段是 ．15．（本题4分）一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是 ．16．（本题6分）转动下面的三角形，想一想，填一填．  (1)以8cm长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是(        )cm，底面直径是(        )cm．(2)以6cm长的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的高是(        )cm，底面直径是(        )cm．17．（本题6分）从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示(单位： cm)，则其从上面看到的形状图的面积是 ．28．（本题4分）数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是8cm、侧棱长是12cm的直七棱柱形笔筒（有盖）．(1)这个直七棱柱共有多少个面？侧面是什么形状？(2)这个棱柱一共有 条棱， 个顶点；(3)这个棱柱的侧面积之和是多少？(4)通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数．19．（本题4分）用小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中的小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题：(1)a=________，b=________，f=________．(2)这个几何体最少由________个小立方块搭成；最多由________个小立方块搭成．(3)当c=1，d=e=2时，画出这个几何体从左面看的形状图．20．（本题4分）现有一个圆柱形保温杯（底部平整）和一把直尺，如何测量这个保温杯的高？若测量出保温杯底面直径为8cm，侧面展开后长方形的长为25.12cm，验证侧面展开图的长与底面周长是否相等？并说明这一关系对圆柱的意义．21．（本题4分）把图中的几何图形与它们相应的名称用线连起来22．（本题12分）“双十一”大促销临近，淘宝上某玩具商家根据所售玩具规格的不同，向厂家订制了不同型号的包装盒，所有包装盒均为双层上盖的长方体纸箱（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图1所示）．(1)已知某种规格的长方体包装盒的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，那么制作一个该长方体纸箱需要______平方厘米的纸板；(2)该玩具商家在今年“双十一”期间推出“买一送一”的活动，现要将两个同一型号的玩具重新包装在一个更大的长方体的外包装盒内（体积是原来纸箱的2倍），已知单个玩具的长方体纸箱长为5分米，宽为3分米，高为4分米（如图2−1所示）．现有三种形式的纸箱（图2−2,2−3,2−4所示），请分别计算这三种形式所需外包装盒的纸板面积（包装盒上盖朝上），并比较哪一种方式所需纸板面积更少；(3)如图3−1，已知某长方体的长为5，宽为3，高为4，图3-2是该长方体的一种表面展开图，这种表面展开图的外围周长是______厘米．若要设计一个使外围周长最大的表面展开图，则此时的外围周长是______厘米．（直接写出答案）评卷人得分一、单选题（共40分）评卷人得分二、填空题（共32分）评卷人得分三、解答题（共28分）《第一章 丰富的图形世界单元测试》参考答案1．A【分析】该题考查了从上面、前面、左面看几何体，分别判断四个选项从上面、前面、左面看到的图形，判断即可．【详解】解：A、从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，符合题意．B、从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意．C、从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意．D 、从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意．故选：A．2．D【分析】本题考查了几何体的识别，根据棱柱，棱锥，球，圆锥，圆柱的特点分析即可．【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，棱锥，球，圆柱，没有圆锥，故选：D．3．C【分析】本题考查截一个几何体，认真观察图中的截面是解题的关键．观察图中的截面可直接得出答案．【详解】解：观察图中的截面，可知截面是四边形，不是正方形．故选：C．4．A【分析】根据面动成体对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了点、线、面、体，准确识图观察出得到的几何体的曲面的形状是解题的关键．【详解】解：观察四个选项，A选项中的平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶，故选：A．5．D【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据从正面和上面看到的形状图，然后分情况分析即可．【详解】解：根据题意可得，①如图，此时n=7；②如图，此时n=6；③如图，此时n=5；∴n的值不可能是8，故选：D．6．A【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，分别求得剪去的正方形边长从4cm变为5cm后，长方体的纸盒容积即可得到结论．【详解】解：当剪去的正方形边长从4cm变为5cm后，长方体的纸盒容积从24−2×42×4=1024cm3变为24−2×52×5=980cm3．故长方体的纸盒容积变小了1024−980=44cm3．即长方体纸盒的容积减少了44cm3．故选：A．7．D【分析】本题考查了平面图形的旋转，根据面动成体的原理，结合题意即可得出答案，理解平面图形的旋转是解题的关键．【详解】解：以AB所在的直线为轴，旋转360°后得到的立体图形是，故选：D．8．C【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．根据几何体的展开图，可得答案．【详解】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误，不符合题意；B、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意；C、能折成圆柱，故选项正确，符合题意；D、不能折成三棱柱，故选项错误，不符合题意．故选：C．9．D【分析】本题考查长方体的展开图，长方体的容积．由长方体的展开图，可知长方体的长，宽，高，代入长方体的容积公式计算即可．【详解】解：根据长方体的展开图，可知长方体的高是2，宽是6−2=4，长是12−4=8，长方体的容积是4×8×2=64，故选：D．10．D【分析】本题考查正方体的认识，解决本题需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟翻转活动，较好地考查了学生空间观念．在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体翻转活动，结合实际操作解题．因为只能向前或向右翻滚，所以注意翻转的路径分3种情况讨论．【详解】解：如图：第一种路径：滚动到位置1处，1在下，则6在上；滚动到位置2处，2在下，5在上；滚动到3处，3在下，则4在上；第二种路径：滚动到位置1处，1在下，则6在上；滚动到4处，3在下，4在上；滚动到3处，2在下，5在上；第三种路径：滚动到5处，3在下，4在上；滚动到4处，1在下，6在上，滚动到3处，4在下，3在上；第四种路径：滚动到5处，3在下，4在上；滚动到4处，1在下，6在上，滚动到1处，5在下，2在上，滚动到2处，4在下，3在上，滚动到3处，1在下，6在上，；所以最后朝上的可能性有4、5，3，6，而不会出现1，2．故选：D．11． ② ③ ①【分析】此题考查从不同方向看几何体，根据兔子的行走方向以及房子的相对位置判断兔子看到房子的先后顺序【详解】解：兔子从左向右走，最先看到的是房子的左侧，对应②，随着兔子继续向前走，看到的是房子的正面，对应③；兔子走到房子右侧时，看到的是房子的右侧，对应①，故答案为②③①12．25【分析】本题考查了几何体的展开图，从实物出发，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．根据展开图可得底面正方形的边长为17−12即可得到答案．【详解】解：由图形可知：底面正方形的边长=17−12=5cm．则底面正方形的面积是5×5=25cm2故答案为：2513． 圆锥 五棱柱 ①③④⑤⑥⑧ ①②⑦【分析】本题考查了常见的几何体，立体图形的分类，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．（1）根据所给的图形确定图形的名称；（2）先说出各个图形的名称，再归类即可．【详解】（1）解：②圆锥，⑥五棱柱，故答案为：圆锥，五棱柱；（2）①是圆柱，②是圆锥，③是长方体，④是正方体，⑤是四棱柱，⑥是五棱柱，⑦是球，⑧是三棱柱，所以在以上几何体中，是柱体的有①③④⑤⑥⑧；含曲面的有①②⑦．故答案为：①③④⑤⑥⑧，①②⑦．14．c【分析】本题考查了正方体平面展开图与立体图形的棱的对应关系，解题的关键是掌握正方体展开图还原立体图的棱对应规律．还原正方体平面展开图，根据相对面、相邻棱的位置关系确定与棱AB对应的线段．【详解】解：将正方体展开图按对应顶点还原，棱AB在立体图中对应的相邻棱关系与线段c完全匹配．故答案为：c．15．2【分析】本题考查了相对面上的数字．根据正方体表面展开图的判断“邻面”和“对面”即可．【详解】解：由第一个和第二个正方体可知，与数字1所在的面相邻的面上数字是3、2、4、6，因此，与数字2所在的面相对的面上的数字是6，即“6”与“2”相对，故答案为：2．16．(1)8，12(2)6，16【分析】本题考查旋转体，根据圆锥的形成方法，进行作答即可；（1）高为8cm，底面半径为6cm，进而求出直径长即可；（2）高为6cm，底面半径为8cm，进而求出直径长即可；【详解】（1）解：由题意，可知，得到的圆锥的高是8cm，底面半径为6cm，故底面直径为2×6=12cm；（2）由题意，可知，得到的圆锥的高是6cm，底面半径为8cm，故底面直径为2×8=16cm.17．12cm2【详解】试题解析：根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得；从正面看到的形状图是长为4cm宽为2cm的长方形，从左面看到的形状图是长为3cm宽为2cm的长方形，则从上面看到的形状图的面积是4×3=12cm2.18．(1)共有9个面；侧面是长方形(2)21，14(3)这个棱柱的侧面积之和是672cm2(4)直n棱柱共有2n个顶点，共有3n条棱【分析】本题考查棱柱的组成，理解棱柱各部分的数量是解题的关键．（1）直接观察七棱柱即可解答；（2）观察七棱柱即可解答； （3）将根据长方形的面积公式求出每个侧面的面积，再乘以侧面的数量7个即可解答；（4）由七棱柱的规律，总结即可解答．【详解】（1）这个直七棱柱有7个侧面，2个底面，共有9个面；侧面是长方形；（2）七棱柱一共有21条棱，一共有14个顶点．故答案为：21，14；（3）8×12×7=672cm2，故这个棱柱的侧面积之和是672cm2；（4）直n棱柱共有2n个顶点，共有3n条棱．19．(1)1，1，3(2)9，11(3)见解析【分析】本题主要考查认识立体图形．从不同方向看几何体的形状，熟练掌握从不同方向看几何体的形状是解题的关键．（1）结合图形判断即可；（2）结合图形，判断中间一列小正方形的个数即可；（3）根据题意，画出图形即可．【详解】（1）解：由题意可知，从正面看的图形中，最左侧一列只有1个正方形，所以a=b=1，从正面看的图形中，最右侧一列有3个正方形，且从上面看的图形中，最右侧一列只有1个正方形，所以f=3；故答案为：1，1，3；（2）解：从正面看的图形中，中间一列有2个正方形，且从上面看的图形中，中间一列有3个正方形，所以当c，d，e中有一个为2，另外两个为1时，正方形个数最少，最少为1+1+2+1+1+3=9（个）；当c=d=e=2时，正方形个数最多，最多为1+1+2+2+2+3=11（个）；故答案为：9；11；（3）解：当c=1，d=e=2时，从左面看为：20．相等，见解析【分析】根据圆柱高的定义（底面圆心间的垂直距离），设计测量方法（水平放置+直尺垂直量圆心距）；再根据圆的周长公式（C=πd）计算底面周长，与展开图的长对比，验证相等关系；最后说明该关系的意义——为侧面积公式推导奠定基础，体现“转化”的数学思想．【详解】解：将保温杯平稳放在水平桌面上，用直尺垂直于桌面，一端对齐桌面（与保温杯下底面贴合），另一端对齐保温杯上底面的圆心处，读取直尺上的数值，即为保温杯的高．验证：C=πd=3.14×8=25.12cm，与侧面展开图的长相等．意义：圆柱侧面展开图的长等于底面周长．21．见解析【分析】本题考查认识立体图形，熟练掌握常见几何体的特征是解题关键．根据常见立体图形的特征直接连线即可．【详解】解：如图，23．(1)109(2)178（平方厘米），194（平方厘米），173（平方厘米）， 按图2−4所示的方式摆放所需的纸板面积更少(3)50；62【分析】本题考查了长方体的展开图，解题的关键是要发挥空间想象能力，计算出每个面的面积．（1）计算长方体的表面积再加底面面积，即可求出制作长方体纸箱的面积；（2）根据图示计算即可；（3）根据图示即可算出图3−2的外围周长，要使展开图的外围周长最长，则需要使沿长为5的边剪开，使长为5的边尽可能多的作外围即可．【详解】（1）解：2×5×3+2×3×4+2×5×4+5×3=109，故制作长方体纸箱需要109平方厘米纸板，故答案为：109；（2）解：按图2−2所示的方式摆放，需要3×5×3+3+2×5×4+2×4×3+3=178（平方分米），按图2−3所示的方式摆放，需要3×3×5+5+2×3×4+2×4×5+5=194（平方分米），按图2−4所示的方式摆放，需要3×5×3+2×5×4+4+2×3×4+4=173（平方分米），∵173