人教版（2024）七年级下册数学第十章 二元一次方程组 教案（单元教学设计）

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人教版（2024）七年级下册数学第十章 二元一次方程组 教案（单元教学设计）一、单元教材分析本章主要内容：二元一次方程组及其相关概念；利用二元一次方程组分析、解决实际问题；消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组；三元一次方程组的解法。“10.1 二元一次方程组”，首先从一个篮球联赛中的问题入手,得到两个方程,然后教科书以这两个方程为例，让学生体验二元一次方程、二元一次方程组的特征，归纳得到二元一次方程组及其解的概念。“10.2消元---解二元一次方程组”的标题点出了这一节的核心。教材讨论了两种通过消元解方程组的方法---代入法和加减法，并结合具体问题，用框图形式表示了这两种解法的一般过程。“10.3实际问题与二元一次方程组”选择了三个具有一定综合性的问题。“牛饲料问题”，“种植计划问题”和“成本与产出问题”，让学生以方程组为工具，进行一定深度的思考，丰富应用方程组解决实际问题的实践，把本章强调的以方程组为工具，把实际问题模型化的思想提到新的高度。这节内容的问题形式包括估算与精确计算的比较；开放的寻求设计方案；根据图表所表示的数据信息列方程组。其目的一方面通过实际生活中的问题，进一步突出方程组这种数学模型应用的广泛性和有效性。另一方面是学生在实际问题情境中，运用所学数学知识，进一步提高析问题和解决问题的能力。“10.4 三元一次方程组的解法”的目的是通过解三元一次方程组进一步体会消元---代入消元法和加减消元法的思想方法，同时为二次函数中利用待定系数法确定二次函数的解析式做一定的准备。二、单元教学目标 一含有多个未知数的实际问题为背景，经历分析数量关系、设未知数、列方程组、解方程组和检验结果的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型。了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的等量关系。了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步化为x=a,y=b的形式,体会“消元”思想，掌解二元一次方程组的方法---代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法通过探究实际问题进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。三、单元重点1.用消元法解二元一次方程组2.列二元一次方程组解实际问题四、单元难点1.用适当的方法解二元一次方程组2.列二元一次方程组解实际问题五、课时安排10.1 二元一次方程组 …………………………………… 1课时10.2消元解二元一次方程组约 ……………………………… 3课时10.3实际问题与二元一次方程组 …………………………… 3课时10.4 三元一次方程组的解法 ……………………………… 2课时 数学活动 小结 ………………………………… 1课时六、 数学素养的培养关注际问题情境，体现数学建模思想模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。本章我们从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，发现和提出问题是数学建模的起点；用二（三）元一次方程组表示数学问题中的数量关系，这是建模最重要的一个环节；求出结果并讨论结果的意义是建模的目的。通过问题情境---建立模型---解释、应用与拓展的模式，展开本章内容的学习使学生经历数学建模的完整过程。2.注重解法背后的算理，强调消元思想方程组中含有多个未知数，消元思想---解方程时“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的基本策略是产生具体解法的重要基础，而代入法和加减法则是落实消元思想的具体措施。本章在有关方程组解法的讨论中，注意先使学生了解消元的基本思想，然后在其指导下寻求解决问题的具体方法，从而使具体解法的合理性凸显出来。3.结合具体内容，介绍中国传统数学的成就及其蕴含的数学思想，感受数学文化的熏陶。本单元力求能够成为反映科学发展和文化进步的一面镜子。既体现数学的科学性和应用性，又体现数学科学中蕴含的文化。人们运用方程组解决含有多个未知数的问题已有很长的历史，这个问题对于代数学的发展起了重要的促进作用。中国传统数学在方程及方程组的研究方面也有许多成果。例如著名的“鸡兔同笼”问题就是可以利用方程组解决的多元问题。《九章算数》等古代数学著作中，也记载了有关方程组的一些内容。传承数学文化，进一步挖掘其文化内涵，使学生进一步受到数学文化的熏陶。七、对教学的建议1.注意在对方程已有认识基础上的发展，做好从一元到二元，三元以及多元的过渡。2.重视解三元以及多元方程组中的消元思想。3.加强学生学习的主动性和探索性培养本章涉及的数学思想方法主要包括两个：一是由实际问题抽象为方程组，这个过程中蕴含的符号化，模型化的思想；二是解方程组的过程中蕴含的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用。根据方程组的形式消哪个元，选择哪种方法，是本章的难点之一，教学时要通过一定量的习题训练，使学生逐步克服困难，掌握消元方法。本章内容涉及许多实际问题、多彩的问题情境，容易激起学生对数学的兴趣。老师应有意的让学生进行探究式的、主动的学习，培养学生获得知识的能力。4.注重基础知识的掌握，基本能力的提高二元一次方程组的基本概念和消元解法是基础知识；通过列解二元一次方程组分析解决实际问题是基本能力。学校： 年级： 七年级 主备教师： 学校： 年级： 七年级 主备教师： 学校： 年级： 七年级 主备教师： 学校： 年级： 七年级 主备教师： 学校： 年级： 七年级 主备教师： 学校： 年级： 七年级 主备教师： 学校： 年级： 七年级 主备教师： 学校： 年级： 七年级 主备教师： 课题10.1 二元一次方程组课型新授课教学目标1.了解二元一次方程、二元一次方程组的概念.2.理解二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念3.经历有关含有两个等量关系的应用题的列方程的过程,了解二元一次方程的概念及二元一次方程组的概念.在此基础上学习二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念.4.让同学们用已学过的一元一次方程的有关知识类比地学习本节的新知识。教学重点二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念教学难点二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念教学准备教师课件学生课堂教学过程二次备课10.1 二元一次方程组一、二元一次方程的概念1.问题1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得 2 分，负 1 场得 1 分。某队为了争取较 好名次想在全部 22 场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?_____场数＋___场数＝总场数；____积分＋_____积分＝总积分，这两个条件可以用方程x＋y=22，2x＋y=40 表示。观察：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?归纳：(1)定义____________________________叫做二元一次方程说明:二元一次方程的左边和右边都应是整式注意：1.要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。(2)二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值____的两个未知数的_____叫做二元一次方程的解。问题2判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是二元一次方程，为什么？（1）2s+3t=-6；（2）+y=10；（3）xy=9；（4）3x+2y+3z=17二、二元一次方程组及解二元一次方程组：把其含两个未知数的一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.问题3判断下列方程组哪些是二元一次方程组，哪些不是二元一次方程组，为什么？（1） （2）（3）（4）三、运用新知，深化理解1.若（a-3）x+y|a|-2=9是关于x、y的二元一次方程，求a的值.2.方程组的解是（ ）A.B.C.D.3.写出一个关于x，y的二元一次方程组，使它的解为四、课堂小结本节课的主要内容有哪些?你学到了什么有益的学习方法?作业设计必做教材第90页习题10.1 第1.2.3题选做教材第90页习题10.1第5题板书设计10.1 二元一次方程组二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.二元一次方程组：把其含两个未知数的一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.一般来说，一个二元一次方程有无数个解，二元一次方程的解不能叫做根.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解.教学反思课题10.2二元一次方程组的解法（1）课型新授课教学目标1.了解消元法的思想.2.理解什么是代入消元法，能用代入消元法解二元一次方程组.3.通过对简单的二元一次方程组化为已学过的一元一次方程的具体事例了解消元的思想，从而进一步学习代入消元法。4.培养学生观察能力，体会化归思想教学重点代入消元法解二元一次方程教学难点用代入法将二元转化为一元的消元过程教学准备教师课件学生课堂教学过程二次备课10.2二元一次方程组的解法（1）一、情境导入，初步认识问题1 由①得y=_______.③将③代入②得_________________________.这个方程是我们已熟知的一元一次方程，解这个一元一次方程得x=_______，将x=_______代入③得y=_______，从而得到这个方程组的解.问题2 对于方程3x-10y=14.如果用含x的代数式表示y，则y=_______，如果用含y的代数式表示x，则x=_______.二、思考探究，获取新知思考 1.什么叫消元思想？2.什么叫代入消元法？归纳：1.解方程组时，将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想.2.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.三、运用新知，深化理解1.用代入消元法解方程（1）（2）3.4辆小卡车和5辆大卡车一次可运货27吨；6辆小卡车和10辆大卡车一次共可运货51吨.问小卡车和大卡车每辆车每次各运货多少吨？4.如果m、n满足|m+n+2|+（m-2n+10）2=0，则mn=_________.5.已知关于x，y的方程组和的解相同，求a，b的值.作业设计必做教材97页习题10.2 第1.2题选做教材910页习题10.2 第5（1）题板书设计10.2二元一次方程组的解法（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.教学反思课题10.2二元一次方程组的解法（2）课型新授课教学目标1.理解加减消元法.2.用加减消元法解二元一次方程组3.由具体的简单的用加减消元法解二元一次方程组的例子，体验加减消元法，再运用加减消元法解方程组，先观察，再选择合适的方法解二元一次方程组.4.体验先观察，再选择合适的方法是做数学题的重要技巧。教学重点加减消元法解二元一次方程组教学难点选择合适的方法将二元转化为一元教学准备教师课件学生课堂教学过程二次备课10.2二元一次方程组的解法（2）一、情境导入，初步认识观察①、②中y的系数____，②-①可消除未知数____，得x=____，从而求得y=____.这种消元方法叫__________.观察得①、②中y的系数____，①+②得___________，解这个二元一次方程组得x=_____，从而求得y=_____.这种消元方法叫______________.这两种消元方法统称为_____________二、思考探究，获取新知归纳：加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.三、运用新知，深化理解用加减法解下列方程组.（1）（2）四、师生互动，课堂小结（1）二元一次方程组一元一次方程.解二元一次方程组时，先观察方程组的特点，然后选择适当的解法（2）对于较复杂的二元一次方程组，应先将它化为一般形式形式.作业设计必做教材第910页习题10.2 第3题（1）（3选做教材第910页习题10.2 第7.10题板书设计10.2二元一次方程组的解法（2）加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法教学反思课题10.2 二元一次方程组的解法（3）课型新授课教学目标1.灵活运用代入消元法、加减消元法解题。。 2.经历与体验综合运用知识，灵活、合理地选择并且运用有关方法解决特定问题的过程。 3.更进一步体会消元思想，把复杂的问题转化为简单的问题来处理4.师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦教学重点灵活运用代入消元法、加减消元法解题教学难点灵活运用代入消元法、加减消元法解题教学准备教师多媒体课件学生课堂教学过程二次备课10.2 二元一次方程组的解法（3）一.回顾1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。2、加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。②把这两个方程____________，消去一个未知数。③解得到的___________方程。④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。⑤确定原方程组的解。二.合作探究1、分别用两种方法解（代入法和加减法）下列方程组(1)(2)（1）用法较简便，（2）用法较简便。 归纳总结：_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。2、选择适当的方法解下列二元一次方程⑴⑵⑶ 三.达标测评1：解下列方程(1) （2）2.已知方程组的解是 ，则 a=______b=________。3.已知 7xmy3m 2n和 3x2n 2 y 是同类项，则 m=_______,n=________4.如果 2x 3y 5 2 xy 2 0，则10x 5y 1=_________5.已知使 3x＋5y＝k＋2 和 2x＋3y＝k成立的x，y的值的和等于 2，则________6.已知二元一次方程组那么x＋y＝______，x－y＝______作业设计必做教材第111页复习题10 第一题（2）、（3）.第二题（2）、（3）选做教材第111页复习题10第三题板书设计10.2二元一次方程组的解法（3）1、分别用两种方法解（代入法和加减法）下列方程组(1)(2)（1）用法较简便，（2）用法较简便。归纳总结：_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。教学反思课题10.3 实际问题与二元一次方程组（1）课型新授课教学目标1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题2.让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用3.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力 4.让学生在自主学习探究和老师的点拨中学到方法、学会合作、学会倾听，在解决问题的过程中体验成功教学重点 1.根据题意找出等量关系 2.根据题意列二元一次方程组教学难点 正确找出问题中的两个等量关系教学准备教师课件学生课堂教学过程二次备课10.3 实际问题与二元一次方程组（1）一、情境导入，初步认识问题1. 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料110~20kg，每头小牛1天约需饲料7~10kg.你能否通过计算检验他的估计？分析：本题的等量关系是：问题2.一个两位数，个位数字比十位数字大2，若交换两数的位置，得到的新两位数比原两位数大110.求这个两位数.【教学说明】同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.在问题2中，要告知学生两位数的代数式表示法：若十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数为10a+b，不要错写成ab二、思考探究，获取新知思考 数字问题的基本数量关系是什么？【归纳结论】两位数=十位数字×10+个位数字.三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.三、运用新知，深化理解1.根据图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格.2.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数.【教学说明】可让学生自主交流，讨论解答. 四、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你知道用方程组解决实际问题有哪些步骤？2.两位数=十位数字×10+个位数字；三位数=百位数字×100+十位数字×10+个位数字.作业设计必做教材101页习题10.3 第2、3题.选做丁丁与爸爸的年龄和是50岁，5年后，爸爸的年龄将是丁丁的年龄的3倍，丁丁与爸爸的年龄各是多少？一件商品如果按定价打九折出售，可以盈利20%；如果打八折出售，可以盈利10元.问此商品的定价是多少？搜集中外古典名题。板书设计10.3 实际问题与二元一次方程组（1）问题1.解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据以上等量关系，列方程组问题2.解：设个位数字为x，十位数字为y，根据题意得方程组教学反思课题10.3 实际问题与二元一次方程组（2）课型新授课教学目标1.经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；2.通过建立的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识3.师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦教学重点1.能根据题意列二元一次方程；2.根据题意找出等量关系教学难点 正确找出问题中的两个等量关系教学准备教师课件学生课堂教学过程二次备课10.3 实际问题与二元一次方程组（2）一、情境导入，初步认识问题1. 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2，现把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？（结果取整数）分析：如图，一种方案为：甲、乙两种作物种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE=xm，BE=ym.两种等量关系是：问题2. 某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加10%，高中在校学生增加11%，这样全校在校生将增加10%，则该学校现有在校初中生多少人？在校高中生多少人？解：设该校现有在校初中生人数为x，在校高中人数为y.根据题意填表问题3. 某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200千米以外的一条大河的水引到城市中来.把这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为50天.甲、乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多修0.6千米；10天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成.问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？ 分析：本题的等量关系是【教学说明】先由学生独立完成，再交流成果，最后总结.在问题1中，要告知学生若列成比例式就不是二元一次方程组，而是八年级才会接触到的分式方程组.在问题2中，注意把握原有量、现有量、增长量、增长率之间的关系.在问题3中，要告知学生常见的工程问题除了这种一般类型的，还有一种工作总量为单位“1”的.二、运用新知，深化理解1.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力为：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工，为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）.2.如图,10块相同的小长方形地砖恰好能拼成一个大长方形，且该大长方形的宽为20cm，求每块小长方形地砖的面积.四、师生互动，课堂小结方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.要根据问题中的数量关系列出方程组.解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.作业设计必做教材第101页习题10.3 4、 5.选做如图,10块相同的小长方形地砖恰好能拼成一个大长方形，且该大长方形的宽为20cm，求每块小长方形地砖的面积.板书设计10.3 实际问题与二元一次方程组（2）问题1.分析：问题2. 分析：问题3.分析：教学反思课题10.3 实际问题与二元一次方程组（3）课型新授课教学目标1.用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型2.列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组3.分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值4.步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想教学重点 借助列表分问题中所蕴含的数量关系教学难点 （1）用列表的方式分析题目中的各个量的关系。（2）进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想教学准备教师课件学生课堂教学过程二次备课实际问题与二元一次方程组（3）一、情境导入，初步认识问题1.如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨10000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意填表问题2. 某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中，甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台？解：选择A型号的电脑后，另外一种只能从D、E当中选，所以可分情况讨论.本题中存在的两个等量关系是（1）当选用方案（A，D）时；（2）当选用方案（A，E）时；【教学说明】在问题1中，要告知学生这种设未知数的方法叫“间接设法”.在问题2中，应用分类讨论思想，注意对求得的结果进行检验..二、思考探究，获取新知思考. 行程问题的基本数量关系是什么？追及问题、相遇问题的基本等量关系是什么？【归纳结论】行程问题：路程=速度×时间.追及问题：快车路程-慢车路程=被追路程.相遇问题：两者路程之和=两者开始的距离.三、运用新知，深化理解1.甲、乙两物体分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度较快.当两物体反向运动时，每15秒钟相遇1次；当两物体同向运动时，每1分钟相遇一次，求各物体的速度.（提示：反向：甲15秒所走路程+乙15秒所走路程=600，同向：甲60秒所走路程-乙60秒所走路程=600.）2.两地相距2100千米，一艘轮船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时.求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.【教学说明】题1、2是行程问题，其中对于环形问题，反向运动的实质是相遇问题，同向运动的实质是追及问题.在教学过程中，学生独立思考后，合作完成.教师巡视，针对有困难的学生，给予指导，最后讲解总结.四、师生互动，课堂小结行程问题：路程=速度×时间其中对于环形问题，反向运动的实质是相遇问题，同向运动的实质是追及问题.作业设计必做教材第101页 习题10.3第6、10题.选做一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这批货车的情况如下表：现租用该公司4辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，问货主应付费多少元？板书设计实际问题与二元一次方程组（3）问题1. 解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意填表问题2.本题中存在的两个等量关系是（1）当选用方案（A，D）时；（2）当选用方案（A，E）时；教学反思课题 10.4 三元一次方程组的解法 教学目标1.理解三元一次方程组的定义；2.掌握三元一次方程组的解法；3.会解简单的三元一次方程组应用题.4.先运用实际问题引入三元一次方程组的概念，再类比解二元一次方程组的思想方法，学习三元一次方程组的解法，最后学习三元一次方程组应用题.5.让学生学会“举一反三”的学习方法，体会数学的魅力.教学重点1.三元一次方程组的解法；2.三元一次方程组的应用.教学难点三元一次方程组的应用.教学准备教师学生课堂教学程序设计二次备课10.4 三元一次方程组的解法情境导入，初步认识问题1 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张。解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，根据题意，得方程组请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程组的定义.问题2 上例中，③分别代入①②,得只含_____、_____的二元一次方程组再消元，转化为____________方程.从而得到解三元一次方程组的思想方法是：问题3 解三元一次方程组解：方程①只含_____、______，因此，可由②③消去，得到一个只含x，y的方程_____________，与①组成一个二元一次方程组解这个方程组得进而求得z=_____.因此，原方程组的解为【教学说明】以上三个问题以填空题形式出现，大大降低了学生自主学习的难度，所以鼓励学生先独立完成，再交流成果.二、思考探究，获取新知思考 1.什么叫三元一次方程组？2.解三元一次方程组的思想方法是什么？【归纳结论】1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的思想方法：三、运用新知，深化理解1.解方程组：2.已知方程关于x、y的y=ax2+bx+c的三个解为求出此方程（即求出a、b、c，再将a、b、c代入原方程即可）3.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积.4.已知有理数x、y、z满足条件|x-z-2|+|3x-6y-7|+（3y+3z-4）2=0，求xyz的值.5.某区中学足球赛共赛10轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？6.若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z=_______.（提示：可将z当成已知数，将已知变为 求出x，y，再求x+y+z .还有一种简便的方法，即把x+2y+3z=10和4x+3y+2z=15相加除以5便可得x+y+z=5.）【教学说明】让学生自主完成.也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨.四、师生互动，课堂小结解多元一次方程组的思想方法是不断消元，最终转化为一元一次方程，如 作业设计必做教材第106页 练习1-2（基础题型） 选做教材第106页 习题1-2（提升题型）板书设计10.4 三元一次方程组的解法三元一次方程组的概念:含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是一，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。教学反思