人教版（2024）七年级下册数学第八章 实数 教案（单元教学设计）

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人教版（2024）七年级下册数学第八章 实数 教案（单元教学设计）单元教材分析：本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算.通过本章的学习。学生对数的认识将从有理数范围扩大到实数范围.虽然本章的内容不多，篇幅不大、但是本章的概念教学任务较重。数学知识的抽象性较强.本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础。也为学习初中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。单元教学目标：1、了解算术平方根、平方根、立方根的概念、会用根号表示数的平方根、立方根。2、了解开方与乘方互为逆运算。会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数的。对应的负整数、的立方根。3、了解无理数和实数的概念。知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。4、了解数的范围由有理数扩大到实数后、概念、运算等的一致性及其发展变化。5、能用有理数估计一个无理数的大致范围。8、了解近似数。在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算、并会按问题的要求对结果取近似值。单元教学重点：算术平方根和平方根的概念和求法，它们是理解立方根的概念和求法、实数的意义和运算的直接基础。单元教学难点：平方根和实数的概念，学生对正数开平方有两个结果感到不习惯，容易将算术平方根和平方根混淆、实数的概念是一个构造性的定义。比较抽象，学生真正理解这个概念也有一定的困难。单元课时安排： 7课时8.1平方根……………………………………………2课时8.2立方根……………………………………………2课时8.3实数………………………………………………2课时本章小结………………………………………………1课时学校： 年级： 七年级 主备教师： 学校： 年级： 七年级 主备教师： 学校： 年级： 七年级 主备教师： 学校： 年级： 七年级 主备教师： 学校： 年级： 七年级 主备教师： 学校： 年级： 七年级 主备教师： 学校： 年级： 七年级 主备教师： 课题8.1平方根课型讲授课教学目标1.理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示.2.会用计算器求算术平方根；会估算一些数的算术平方根，了解无限不循环小数的特点.3.会用算术平方根的知识解决实际问题.4.通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义.5.引导学生充分进行交流、讨论与探究等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.教学重点算术平方根的概念和求法，会估算一些数的算术平方根.教学难点算术平方根的求法，认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.教学准备教师多媒体课件学生练习册课堂教学过程二次备课8.1平方根一、创设情境活动1学校要举行美术作品比赛，拉木很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52=25(板书：因为52=25)，所以这个正方形画布的边长应取5分米(板书：所以边长=5分米).问题实质：已知一个正数的平方等于a，怎样求出这个正数呢？结论：已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算.这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.二、探索新知要点归纳：算术平方根定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.【微点拨】1.规定也是定义的一部分.2. 与x的关系：  =x(x≥0).探究点：算术平方根的应用例题讲解例1(教材P40例1)根据例题的计算结果，请探究被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系.要点归纳：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.探究点：算术平方根有意义的条件。问题：负数有算术平方根吗？为什么？负数没有算术平方根.因为找不到一个数，使得它的平方为负数.要点归纳：被开方数是非负数.例2 下列各式有意义吗？为什么？(1)：(2)-：(3)解析：(1)无意义，负数没有算术平方根；(2)有意义，表示5的算术平方根的相反数；(3)有意义，表示(-5)“的算术平方根(或表示25的算术平方根).三、检测反馈1.9的算术平方根为 ( )A.9 B.±9 C.3 D.±32.若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是( )A.1 B.0 C.-1 D.0或13.估算的值是 ( )A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和8之间4.若有意义，则a的取值范围是 5.a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4，则a+b= 8.如图，在数轴上表示实数-1的点可能是 四、课堂小结本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1.一般地说，一个 数x的平方等于a，即x²=a，那么这个 数x就叫作a的 a的算术平方根记为 ；0的算术平根是 3.一个 数越大，这个 数的算术平方根就越  作业设计必做基础类：教材P47复习巩固1、2、3。选做提高类：教材P48综合运用7、8。板书设计8.1 平方根（第一课时）已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.教学反思课题8.1平方根课型讲授课教学目标1.会比较两个数的算术平方根的大小；2.会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；3.会用计算器求一个数的算术平方根。4.使学生经历、探索估算一个数的算术平方根的大致范围的过程。5.培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。教学重点会比较两个数的算术平方根的大小。教学难点会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识。教学准备教师多媒体课件学生练习册课堂教学过程二次备课8.1平方根一、情境导入请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为 1 的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a²＝2，那么a是多少？这个数是多大呢？二、合作探究【问题】教材P41探究：解析：设大正方形的边长为xdm，则 x²=2，由算术平方根的定义可知，x=.∴大正方形的边长为dm.追问1：有多大呢？ 追问2：是无限不循环小数，你以前见过这种数吗？【想一想】介于哪两个整数之间？介于1与2这两个整数之间.探究点一：算术平方根的估算【类型一】 估算算术平方根的大致范围例1：估算－2的值( )A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间解析：因为4²