数学八年级下册（2024）第1章 四边形1.2 平行四边形教课内容课件ppt

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第1章 四边形1.2 平行四边形第1课时 平行四边形的判定定理1、21.2.2 平行四边形的判定学习目标1．探索并证明平行四边形的判定定理1、2.2．会运用平行四边形的判定定理1、2判定一个四边形是否为平行四边形.课时导入 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了这是为什么呢？ 问题 我们知道，两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？猜想 1：一组对边相等的四边形是平行四边形.等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误.猜想 2：一组对边平行的四边形是平行四边形.梯形的上、下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误.思考BA 如图，将线段 AB 向右平移 BC 长度后得到线段 DC，连接 AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD 的形状吗？DC四边形 ABCD 是平行四边形猜想3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.你能证明吗？证明猜想作对角线构造全等三角形一组对应角相等两组对边分别平行四边形 ABCD 是平行四边形如图，在四边形 ABCD 中，AB＝CD且 AB∥CD，求证：四边形 ABCD 是平行四边形.证明：连接 AC.因为AB∥CD， 所以∠1＝∠2.在 △ABC 和 △CDA 中，AB＝CD， AC＝CA，∠1＝∠2，所以△ABC≌△CDA(边角边).所以∠ACB＝∠CAD ，所以AD∥CB.又因为AB∥CD， 所以四边形 ABCD 是平行四边形.知识讲解平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.应用：在四边形 ABCD 中，因为AB∥CD，AB＝CD，所以四边形 ABCD 是平行四边形.例5   问题1：将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起，任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?做一做猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.问题2：用两支同样长的铅笔和两支同样长的签字笔能摆成一个平行四边形吗?证明猜想 你能根据平行四边形的定义证明吗？连接 AC.因为AB＝CD，BC＝DA，AC＝CA.所以△ABC≌△CDA(边边边).从而 ∠1＝∠2，于是AD∥BC.所以四边形ABCD是平行四边形.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.知识讲解平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.应用：在四边形 ABCD 中，因为AB＝CD，AD＝BC，所以四边形 ABCD 是平行四边形.例6 如图，E，F，G，H分别是▱ABCD的边AD，AB，BC，CD上的点，且AE=CG，BF=DH.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以∠A=∠C ，AB=CD.因为BF = DH，所以AF = CH.又AE=CG，因此△AFE≌△CHG(边角边)，从而EF = GH.同理，FG = HE，所以四边形 EFGH 是平行四边形．随 堂 小 测1. 已知四边形 ABCD 中有四个条件：AB∥CD，AB＝CD，BC∥AD，BC＝AD，从中任选两个，不能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法是 （　　）A．AB∥CD，AB＝CDB．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC＝AD D．AB＝CD，BC＝AD C2.如图所示，△ABC 是等边三角形，P 是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC 的周长为 24，则 PD + PE + PF = . 83.已知 AD∥BC ，要使这个四边形 ABCD 为平行四边形，需要增加条件 . AD = BC 或 AB∥CD 4. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E， F 分别在直线 AD 的两侧，AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．求证：四边形 BFCE 是平行四边形．证明：因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC，即 AC＝BD.在 △ACE 和 △DBF 中， AC＝DB ，∠A＝∠D， AE＝DF，所以△ACE≌△DBF(边角边).所以CE＝BF，∠ACE＝∠DBF.所以CE∥BF.所以四边形 BFCE 是平行四边形．证明：因为四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，所以AD∥EF，AD = EF， EF∥BC， EF = BC.所以AD∥BC，AD = BC.所以四边形 ABCD 是平行四边形.5. 四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，求证： 四边形 ABCD 是平行四边形.证明：在平行四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，AD = BC，又因为BF = DH，所以AH = CF.又因为AE = CG，所以△AEH≌△CGF（边角边）.所以EH = GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS），所以GH = EF.所以四边形 EFGH 是平行四边形．6. 如图，已知 E，F，G，H 分别是▱ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上的点，且 AE = CG，BF = DH．求证：四边形 EFGH 是平行四边形．7. 如图，点 C 是 AB 的中点，AD＝CE，CD＝BE．（1）求证：△ACD ≌△CBE；（2）连接 DE，求证：四边形 CBED 是平行四边形．证明：（1）因为点 C 是 AB 的中点，所以AC＝BC.在 △ADC 与 △CEB 中， AD＝CE ，CD＝BE ， AC＝BC ，所以△ADC≌△CEB（边边边）.（2）因为△ADC≌△CEB，所以∠ACD＝∠CBE. 所以CD∥BE. 又因为CD＝BE，所以四边形 CBED 是平行四边形．小结平行四边形的判定判定定理1判定定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.