初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）1.3 中心对称和中心对称图形课文配套ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）1.3 中心对称和中心对称图形课文配套ppt课件
第1章 四边形1.3 中心对称和中心对称图形学习目标1．了解中心对称、中心对称图形.2．探索中心对称的基本性质和平行四边形的中心对称性.3．能识别一个平面图形是否为中心对称图形.课时导入从 A 旋转到 B，旋转中心是什么？旋转角是多少？OABCD从 A 旋转到 C 呢?从 A 旋转到 D 呢?OADBC 问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.旋转 180°后两个图形重合O观察知识讲解中心对称的概念： 在平面内，把图形（Ⅰ）绕一个点旋转 180°，得到图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换称为关于这个点中心对称，这个点称为对称中心.1. 中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是 180°.2. 中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.探究成中心对称的两个图形的对应点连线的中点是对称中心吗？在平面内，设点A与点B关于点O成中心对称，则把点A绕点O逆时针（或顺时针）旋转180°得到点B，如图所示.根据旋转的基本性质和概念可得，OA=OB，∠AOB=180°.于是点A，O，B在一条直线上，且点O是线段AB的中点.知识讲解中心对称的基本性质： 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）成中心对称的两个图形是全等图形. 一般地，在平面内，设图形（I）与图形（Ⅱ）关于点O成中心对称，则图形（I）绕点O旋转180°的像是图形（Ⅱ），且图形（I）上任一点P在该旋转下的对应点P’都在图形（Ⅱ）上.同时，点P，O，P'在一条直线上，且点O是线段PP'的中点.例 作法 （1）如图，连接BD并将其延长到B'，使得DB'=DB，于是点B在关于点D中心对称下的对应点是点B'； （2）由于D是线段AC的中点，因此在关于点D中心对称下，点A，C的对应点分别是点C，A; 如图，已知△ABC，边AC的中点为D.作出与△ABC关于点D成中心对称的图形. （3）连接AB'，CB'，则△CB'A是所求作的与△ABC关于点D成中心对称的图形.B'若点D在△ABC外，如何作出与△ABC关于点D成中心对称的图形？△A′B′C′ 为所求作的三角形A′C′B′BAC探究轴 对 称中心对称123翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合中心对称与轴对称的异同中心对称与中心对称图形：区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系中心对称图形指一个图形本身成中心对称.联系： (1) 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形；(2) 如果将中心对称图形，把对称的部分看成两个图形，则它们是关于某点中心对称.做一做AB画一条线段，将这条线段绕它的中点旋转180°，你会发现什么？ 可以发现，将一条线段绕它的中点旋转180°，得到的像与它自身重合.中心对称图形的概念： 如果一个图形绕一个点旋转 180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作图形的对称中心.BACDO注意：中心对称图形是指一个图形. 由上可得，线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心.思考平行四边形是中心对称图形吗？若是，它的对称中心是什么？ 如图，已知▱ABCD，连接AC，BD，AC与BD相交于点O. 由平行四边形的性质可知OA=OC，OB=OD. 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.随 堂 小 测 1. 如下图所示的 4 组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有 （ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组C2. 如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 6，AB＝3，则△DOC 中 CD边上的高是 （　　） A. 2　　　 B. 4　　　　　　 C. 6　　 D. 8　　 B3. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）B 4.如图，△OCD 与 △OAB 关于点 O 中心对称，则____是对称中心，点 A 与_____是对称点， 点 B 与____是对称点.OCD5. 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性. 请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 .6. 如图，已知△AOB 与△DOC 成中心对称，△AOB 的面积是 12，AB ＝ 3，则△DOC 中 CD 边上的高为________.解析：设 AB 边上的高为 h，因为△AOB 的面积是 12，AB＝3，易得 h＝8. 又因为△AOB 与△DOC 成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC 中 CD 边上的高是 8.87. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB＝ 2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______.解析：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF 与△DOE 关于点O 成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为 3．3√√(1)(2)(3)√(4)8. 判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？×(5)×A′B′C′9. 如图，已知等边三角形 ABC 和点 O，画△A′B′C′，使△A′B′C′ 和△ABC 关于点 O 成中心对称.10. 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'.分析：要画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对称点，再顺次连接各对应点即可.作法：1. 连接 AO 并延长到 A'，使OA'=OA，得到点A 的对应点A'；2. 同理，可作出点 B，C，D 的对应点 B'，C'，D'；3. 顺次连接 A'，B'，C'，D'，则四边形 A'B'C'D' 即为所作. 11. 如图，有一个平行四边形，请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？归纳：过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分.解：画法1.画法2画法312. 图中网格中有一个四边形和两个三角形.(1) 请你先画出三个图形关于点 O 的中心对称图形；(2) 将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度才能与自身重合?O解：这个整体图形的对称轴有 4 条；此图形最少旋转 90°才能与自身重合．小结中心对称概念在平面内，把图形（Ⅰ）绕一个点旋转 180°，得到图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换称为关于这个点中心对称，这个点称为对称中心性质作图应用1：作中心对称图形；应用2：找出对称中心1.对称中心与两对称点三点共线；2.成中心对称的两个图形是全等形