初中数学湘教版（2024）九年级下册直线与圆的位置关系获奖课件ppt

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湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件2.5.2 第1课时 切线的判定第2章 圆授课教师： Home . 班 级： 九年级（---）班 . 时 间： . 2026年2月2日 观察，工人用砂轮磨一把刀，在接触的一瞬间，擦出的火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的？ 如图，OA 是⊙O 的半径，经过 OA 的外端点 A，作一条直线 l⊥OA ，圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和 ⊙O 有怎样的位置关系？切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．用三角尺过圆上一点画圆的切线.画法：（1）连接 OP，将三角尺的直角顶点放在点 P 处，并使一直角边与半径 OP 重合；（2）过点 P 沿着三角尺的另一条直角边画直线 l ，则 l 就是所要画的切线.如图，已知 AD 是⊙O 的直径，直线 BC 经过点 D， 并且 AB ＝AC，∠BAD ＝∠CAD．求证：直线 BC 是⊙O 的切线．证明 ∵ AB ＝ AC ，∠BAD ＝∠CAD ， ∴ AD ⊥ BC ．又∵ OD 是⊙O 的半径，且 BC 经过点 D， ∴ 直线 BC 是⊙O 的切线．【教材P67页】练习1. （1）垂直于半径的直线一定是圆的切线吗？为什么？ （2）经过半径外端的直线一定是圆的切线吗？为什么？【教材P67页】(1) 不一定(2) 不一定2. 如图，已知直线 AB 经过⊙O 上的点 C， 并且 OA＝OB， AC＝BC． 求证： 直线 AB 是⊙O 的切线．【教材P67页】证明： 连接 OC.∵ OA＝OB， AC＝BC，∴ OC⊥AB （等腰三角形“三线合一” ）.又∵ 直线 AB 经过半径 OC 的外端点，∴ 直线 AB 是⊙O 的切线. 1. 判断下列命题是否正确. (1) 经过半径外端的直线是圆的切线. ( ) (2) 垂直于半径的直线是圆的切线. ( ) (3) 过直径的端点并且垂直于这条直径的直线是圆的 切线. ( ) (4) 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. ( ) (5) 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. ( ) ××√√√2. 如图所示，A 是 ☉O 上一点，且 AO = 5，PO = 13，AP = 12，则 PA 与 ☉O 的位置关系是 .相切3. 如图，O 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，以O 为圆心，OA 的长为半径的 ⊙O 与 BC 相切于点 M.求证：CD 与 ⊙O 相切．证明：连接 OM，过点 O 作 ON⊥CD 于点 N，∵⊙O 与 BC 相切于点 M，∴OM ⊥ BC.又∵ON ⊥ CD，O 为正方形 ABCD 对角线AC 上一点，∴OM ＝ ON，∴CD 与 ⊙O 相切．证明：连接 OP.∵AB = AC，∴∠B = ∠C. ∵OB = OP，∴∠B = ∠OPB. ∴∠OPB = ∠C. ∴OP ∥ AC. ∵PE ⊥ AC， ∴PE ⊥ OP. ∴PE 为 ☉O 的切线.4. 如图，△ABC 中，AB = AC，以 AB 为直径的 ☉O交边 BC 于 P， PE ⊥ AC 于 E. 求证: PE 是 ☉O 的切线.OABCEP 返回D1．如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A的切线的是(　　)A．∠A＝50°，∠C＝40°B．∠B－∠C＝∠AC．AB2＋BC2＝AC2D．⊙A与AC的交点是AC的中点2．[2025天津南开区期末]如图，⊙O的半径为3，A为⊙O上一点．按以下步骤作图：①连接OA；②以点A为圆心，3为半径作弧，交⊙O于点B；③在射线OB上截取BC＝OB；④连接AC.则下列说法中错误的是(　　)A．∠AOB＝60° B．AC为⊙O的切线C．AC＝6 D．∠ACO＝30°C 返回3. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接BC并延长至点T，连接AT，AC，要使直线AT是⊙O的切线，需要添加的一个条件是______________________．(写一个条件即可) 返回∠TAC＝∠B(答案不唯一)4．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点F.求证：EF是⊙O的切线．【证明】如图，连接OD，AD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴AD⊥BC.又∵AB＝AC，∴BD＝CD.又∵OA＝OB，∴OD为△BAC的中位线．∴OD∥AC.又∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.又∵OD为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线． 返回5．如图，在坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，与该圆弧相切的是(　　)A．点(0，3) B．点(1，3) C．点(6，0) D．点(6，1) 返回B切线的判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d = r，则相切经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.证切线时常用辅助线添加方法： ①有公共点，连半径，证垂直；②无公共点，作垂直，证半径.