初中数学湘教版（2024）九年级下册直线与圆的位置关系优秀课件ppt

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湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件2.5.3 切线长定理第2章 圆授课教师： Home . 班 级： 九年级（---）班 . 时 间： . 2026年2月2日 问题1 通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点 P 是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？问题2 过圆外一点 P 作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法(如右下图所示)！直径所对的圆周角是直角.1. 切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作切线长．AO①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是 圆外一点和切点，可以度量．2. 切线长与切线的区别在哪里？切线长的定义 如图, 过 ⊙O 外一点 P 作 ⊙O 的切线 , 回答问题:（1）可作几条切线？（2）作切线的依据是什么？①连 OP.②以 OP 为直径作圆，交⊙O于点 A、B.③作直线 PA，PB.由 OP 为直径,可得 OA⊥PA, OB⊥ PB,由切线判定定理知: PA、PB 为⊙O 的两条切线.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长. 线段 PA，PB 的长度是点 P 到⊙O 的切线长.在透明纸上画出下图，设PA，PB 是⊙O 的两条切线，A，B 是切点，沿直线 OP 将图形对折，你发现了什么？点击打开在透明纸上画出下图，设PA，PB 是⊙O 的两条切线，A，B 是切点，沿直线 OP 将图形对折，你发现了什么？把图形沿直线 OP 对折后，线段 PA 与线段 PB 重合，∠APO 与∠BPO 重合.即 PA＝ PB， ∠APO＝∠BPO.由此我们猜测：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.你能试着证明这个猜测吗？如图，连接 OA，OB.∵ PA，PB 是⊙O 的切线，∴ ∠PAO =∠PBO = 90°，即△PAO 和△PBO 均为直角三角形.又∵ OA = OB， OP = OP，∴ Rt△PAO≌Rt△PBO.∴ PA = PB，∠APO =∠BPO.切线长定理过圆外一点所作的圆的两条切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.分析：连接 AB，因为 AD 为直径， 那么 ∠ABD ＝ 90°， 即 BD⊥ AB. 因此要证 CO∥BD，只要证 CO⊥AB 即可. 如图，AD是⊙O 的直径，点 C为⊙O 外一点，CA 和 CB 是⊙O 的切线，A 和 B 是切点，连接 BD.求证：CO∥BD.【教材P71页】证明 连接 AB.∵ CA，CB是⊙O的切线，点A，B 为切点，∴ CA = CB，∠ACO =∠BCO.∴ CO⊥AB.∵ AD 是⊙O 的直径，∴ ∠ABD ＝ 90°，即 BD⊥AB. ∴ CO∥BD. 如图，AD是⊙O 的直径，点 C为⊙O 外一点，CA 和 CB 是⊙O 的切线，A 和 B 是切点，连接 BD.求证：CO∥BD.【教材P71页】我们学过的切线，常有 五个 性质：1. 切线和圆只有一个公共点；2. 切线和圆心的距离等于圆的半径；3. 切线垂直于过切点的半径；4. 经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5. 经过切点垂直于切线的直线必过圆心；6. 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.六个练习如图，已知半圆 O 与四边形 ABCD 的边 AD，AB， BC 相切，切点分别为 D，E，C. 设半圆 O 的半径为2， AB为 5，求四边形 ABCD 的周长.解：连接EO ∵四边形ABCD的边AD，AB，BC，分别与圆O相切与D，E，C， ∴ AE=AD，BE=BC， ∴ AE+BE=AD+BC=AB=5. ∴ 四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=14.【教材P72页】2. 如图，已知 PA，PB 是⊙O 的两条切线，点 A，B 为切点， 若 OP ＝ 4，PA ＝ ，求∠AOB 的度数.解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴ ∠PAO =∠PBO = 90°，PA=PB，∴ Rt△PAO≌Rt△PBO.∴ ∠AOP =∠BOP，∵ OP ＝ 4，PA ＝ ，∴ AO=2.∴∠AOP=60°∴∠AOB=120°【教材P72页】1．如图，已知PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，下列结论中错误的是(　　)A．∠1＝∠2 B．PA＝PBC．AB⊥OP D．AB平分OP 返回D2．如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE＋∠BCD＝236°，则∠E＝(　　)A．56° B．60° C．68° D．70°C 返回3．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D，若PA＝8，则△PCD的周长为(　　)A．8 B．12 C．16 D．20【点拨】 ∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝8，AC＝EC，BD＝ED.∴PC＋CD＋PD＝PC＋CE＋DE＋PD＝PC＋AC＋BD＋PD＝PA＋PB＝8＋8＝16，即△PCD的周长为16. 返回【答案】 C4．将刻度尺、含60°角的直角三角尺和量角器如图摆放(无重叠部分)，若三角尺60°角的顶点A在刻度尺上的读数是5 cm，量角器与刻度尺接触点在刻度尺上的读数是7 cm，量角器与三角尺的接触点为B.该量角器的直径长为________cm.(结果保留根号) 返回5. 我们古代数学家擅长通过计算来研究图形的性质．例如《测圆海镜》卷中记载：“假令有圆城一所，不知周径．四面开门，门外纵横各有十字大道……其东南十字道头定为巽地……或问甲、乙二人同立于巽地，乙西行四十八步而立，甲北行九十步，望乙与城参相直，问径几何？”意思是：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，已知AC＝48步，BC＝90步，AB与⊙O相切于点D，CA，CB分别与⊙O相切于点E，F，求⊙O的半径．根据题意，⊙O的半径是________步．120切线长切线长定理作用过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.内容提供了证线段和角相等的新方法辅助线分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长.