数学九年级下册直线与圆的位置关系优秀课后测评

这是一份数学九年级下册直线与圆的位置关系优秀课后测评，文件包含湘教版数学九年级下册252《圆的切线》6大题型提分练原卷版docx、湘教版数学九年级下册252《圆的切线》6大题型提分练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。
（原卷）
A.夯实基础
题型一 有关切线的概念辨析
1．下列四个选项中的表述，一定正确的是（ ）
A．经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
B．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线
C．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
D．经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线
2．下列直线中可以判定为圆的切线的是（ ）
A．与圆有公共点的直线B．经过半径外端的直线
C．垂直于圆的半径的直线D．与圆心的距离等于半径的直线
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．垂直于半径的直线是圆的切线；
B．经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线；
C．经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线；
D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线．
4．下列关于圆的切线的说法正确的是（ ）
A．垂直于圆的半径的直线是圆的切线
B．与圆只有一个公共点的射线是圆的切线
C．经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线
D．如果圆心到一条直线的距离等于半径长，那么这条直线是圆的切线
题型二 判断或补全使直线是圆的切线的条件
5．如图，和直线，直线在同一平面内，是的直径，直线是的切线，直线经过点，下列条件不能判定直线与相切的是 （ ）
A． B．
C．与只有一个公共点D．点到上某点的距离等于半径
6．如图，是的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与相切于点A的条件是（ ）
A．B．
C．AC是直径D．且
7．如图，是的直径，是上一点，是外一点，过点作，垂足为，连接．若使切于点，添加的下列条件中，不正确的是（ ）

A．B．C．D．
8．如图，是⊙O的直径，交⊙O于点，于点，下列说法不正确的是（ ）
A．若，则是⊙O的切线B．若，则是⊙O的切线
C．若，则是⊙O的切线D．若是⊙O的切线，则
题型三 证明直线是圆的切线
9．如图，以点为圆心作圆，所得的圆与直线相切的是（ ）
A．以为半径的圆B．以为半径的圆
C．以为半径的圆D．以为半径的圆
10．如图1，的半径为3，为上一点．如图2所示，按以下步骤作图：
①连接；
②以点为圆心，3为半径作弧，交于点；
③在射线上截取；
④连接．
则下列说法中错误的是（ ）
A．B．为的切线
C．D．
11．如图，⊙是的外接圆，是直径，点是⊙上的一个点，且．
(1)求证：．
(2)是延长线上的一点，连接，若恰好平分．求证：为⊙的切线．
12．如图，是的直径，点A在上，点C在的延长线上，平分交于点D，连结．
(1)求证：是的切线；
(2)当时，求的长．
题型四 圆的切线性质定理
13．如图，分别是的切线，、分别为切点，点是上一点，且，则为（ ）
A．B．C．D．
14．如图，是的弦，点C在过点B的切线上，，交于点P．若，则的度数等于（ ）
A．B．C．D．
15．如图，的直径与的夹角为，切线与的延长线交于点D，若的半径为3，则的长为（ ）

A．6B． C．3D．
16．如图，为的直径，是的切线，过点作射线的垂线，垂足为．
(1)求证：点是弧的中点；
(2)若，，求的长．
17．如图，在中，，以为直径作与交于点，过点作的切线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，，求．
题型五 圆的切线判定和性质的综合
18．如图，已知在中，，，，作的平分线交于点D，以点D为圆心，长为半径作圆，与射线交于点E、F．下列结论：①是直角三角形；②与直线相切；③E是线段的黄金分割点；④．其中正确的结论有（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
19．如图，为的直径延长线上的一点，与相切，切点为，点是上一点，连接．已知．下列结论：（1）与相切；（2）四边形是菱形；（3）；（4）弧弧．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
20．在中，，以为直径的与交于点，过点作，交的延长线于，垂足为．
(1)如图①，求证：直线是的切线；
(2)如图②，作于，交于，若，，求的长．
21．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心的交轴负半轴于，交轴正半轴于，交轴于、．
(1)若点坐标为，求点坐标．
(2)在（1）的条件下，上是否存在点，使，若存在，求出满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．
(3)过作的切线，过作于，交于，当的半径大小发生变化时，的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值．
22．在中，弦CD平分圆周角，连接AB，过点作交CB的延长线于点．
(1)求证：DE是的切线；
(2)如图1，求证：
(3)如图2，点是弦AB下方圆上的一个动点，连接和，过点D作于点H，请探究点P在运动的过程中，的比值是否改变，若改变，请说明理由；若不变，请直接写出比值．
题型六 圆的切线的应用
23．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，，的半径为2（为坐标原点），点是直线上的一动点，过点作的一条切线，为切点，则切线长的最小值为（ ）

A．B．3C．D．
24．已知太阳光线与水平线的夹角为（如图），如果一个圆形物体在水平线上形成的影长为米．
(1)请在图所示的直线上画出表示这个圆形物体影长的线段；
(2)求这个圆形物体的半径长．
25．某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为海里的圆形海域内有暗礁，一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东方向上．
(1)若过点P作于点C，则 ；
(2)求A，P两点之间的距离；
(3)若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？请直接写出海监船由B处开始沿南偏东至多 的方向航行能安全通过这一海域．
B.提高能力
26．如图，已知是以数轴原点O为圆心，半径为1的圆，，点P在数轴上运动，若过点P且与平行的直线与有公共点，设，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
27．如图，切于点，是的直径，是上一点，，连接交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
28．如图，与的边相切于点，与边，分别相交于点，，连接，．
(1)求证：；
(2)如图2，若平分，连接，求证：．
29．如图1，是的直径，是弦，D是的中点，与交于点E，为的切线，点F在延长线上，
(1)求证：；
(2)如图2，连接，若，，求的长．
30．如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且，过点作于点，延长和的延长线交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的面积．