湘教版（2024）九年级下册直线与圆的位置关系完美版ppt课件

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湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件2.5.2 第2课时 切线的性质第2章 圆授课教师： Home . 班 级： 九年级（---）班 . 时 间： . 2026年2月2日复习引入1. 什么是圆的切线?2. 判断一条直线是圆的切线有哪些方法?直线与圆只有一个公共点，那么这条直线叫作圆的切线. ①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.问题1 如果直线 l 是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么切线 l 和半径 OA 垂直吗？ 合作探究切线的性质大家可以先用量角器量量看.两者成 90°角，也就是说切线 l 与半径 OA 垂直.用量角器量得切线 l 与半径 OA 所成的角为 90°，即切线 l 与半径 OA 垂直. 如图，直线 l 是⊙O 的切线，A为切点，切线 l 与半径 OA 垂直吗？ 如图，直线 l 是⊙O 的切线，A为切点，切线 l 与半径 OA 垂直吗？下面我们用反证法来证明这个结论.假设直线 l 与半径 OA 不垂直.过圆心 O 作 OB ⊥ l 于点 B. 由于垂线段最短， 可得 OB ＜ OA，那么圆心 O 到直线 l 的距离小于半径，即直线 l 与⊙O 相交. 这与已知直线 l 是 ⊙O 的切线相矛盾.因此直线 l ⊥ OA.切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径． 对于任意一条直线，如果具备下列条件中的两个，就可以推出第三个结论：（1）垂直于切线；（2）经过切点；（3）经过圆心. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，BD 和过点 C 的切线 CD 垂直，垂足为D.求证：BC 平分∠ABD．证明: 连接 OC. ∵ CD 是⊙O 的切线，∴ OC⊥CD . 又∵ BD⊥CD ，∴ BD∥OC . 【教材P68页】∴ ∠1 =∠2 .又OC = OB ， ∴ ∠1 =∠3 .∴ ∠2 =∠3 ， 即 BC 平分∠ABD.证明：经过直径两端点的切线互相平行．已知：如图，AB 是⊙O 的直径， l1，l2 分别是经过点 A，B 的切线．求证：l1∥l2 ．证明: ∵ OA 是⊙O 的半径， l1是过点 A 的切线， ∴ l1⊥OA． 同理 l2 ⊥ OB． ∴ l1⊥ AB，且 l2⊥ AB． ∴ l1∥l2 ．【教材P68页】练习如图，两个同心圆的圆心是 O，大圆的弦 AB 所在直线 切小圆于点 C. 求证：点 C 是线段 AB 的中点．证明：连接 OC，OA，OB.∵ AB 是小圆的切线，切点为 C， ∴ OC⊥AB.又∵在大圆中，OA＝OB，∴ 点 C 是线段 AB 的中点.【教材P69页】2. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B 的切线 与 AD 的延长线交于点 C，且 AD = DC. 求∠ABD 的度数.【教材P69页】解： ∵ CB 是⊙O 的切线， 切点为 B，∴ AB⊥BC.∵ AB为⊙O 的直径，∴ ∠ADB = 90°.又∵ AD＝DC，∴ 在Rt△ABC 中， DB＝AD＝DC， ∴ ∠ABD = 45°. 返回B1．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC＝25°，则∠ABO的度数为(　　)A．35°　　 B．40° C．50°　　 D．55°【点拨】A.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∴AD⊥BC.故A正确；B.∵AC是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，∴CA⊥AB，即∠CAB＝90°.故B正确；【答案】 ABD 返回3．[2025福建]如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线交⊙O于点C.AB∥PC，且交⊙O于点B.若∠P＝30°，则∠BCP的大小为(　　)A．30° B．45° C．60° D．75°【点拨】如图，连接OA，OB，则OA＝OB＝OC.∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥AP.∵∠P＝30°，∴∠POA＝90°－30°＝60°.∵AB∥PC，∴∠POA＝∠OAB＝60°.∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠BOC＝180°－∠POA－∠AOB＝60°，∴△BOC为等边三角形，∴∠BCP＝60°.故选C.【答案】 C 返回4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点O在四边形ABCD内部，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，连接OA，OB.若∠AOB＝140°，∠BCP＝35°，则∠ADC的度数为________．105° 返回5．如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E.若∠AOC＝60°，BC＝3，则线段AE的长为________．36. “板车”具有悠久的历史，是上世纪90年代以前农村主要运输及交通工具．如图是板车侧面的部分示意图，AB为车轮⊙O的直径，过圆心O的车架AC一端点C着地时，地面CD与车轮⊙O相切于点D，连接AD，BD.(1)求证：∠ADC＝∠DBC；【证明】如图，连接OD.∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵∠DBC＝∠ADB＋∠OAD＝90°＋∠OAD，∠ADC＝∠ODC＋∠ODA＝90°＋∠ODA，∴∠ADC＝∠DBC.切线的性质有1个公共点d=r圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时常用辅助线添加方法： 见切线，连切点，得垂直.性质定理