初中数学湘教版（2024）九年级下册直线与圆的位置关系授课ppt课件

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用量角器量得切线 l 与半径 OA 所成的角为 90°，即切线 l 与半径 OA 垂直.
如图，直线 l 是⊙O 的切线，A为切点，切线 l 与半径 OA 垂直吗？
下面我们用反证法来证明这个结论.假设直线 l 与半径 OA 不垂直.过圆心 O 作 OB ⊥ l 于点 B. 由于垂线段最短， 可得 OB ＜ OA，那么圆心 O 到直线 l 的距离小于半径，即直线 l 与⊙O 相交. 这与已知直线 l 是 ⊙O 的切线相矛盾.因此直线 l ⊥ OA.
圆的切线垂直于过切点的半径．
对于任意一条直线，如果具备下列条件中的两个，就可以推出第三个结论：（1）垂直于切线；（2）经过切点；（3）经过圆心.
如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，BD 和过点 C 的切线 CD 垂直，垂足为D.求证：BC 平分∠ABD．
证明: 连接 OC. ∵ CD 是⊙O 的切线，∴ OC⊥CD . 又∵ BD⊥CD ，∴ BD∥OC .
∴ ∠1 =∠2 .又OC = OB ， ∴ ∠1 =∠3 .∴ ∠2 =∠3 ， 即 BC 平分∠ABD.
证明：经过直径两端点的切线互相平行．已知：如图，AB 是⊙O 的直径， l1，l2 分别是经过点 A，B 的切线．求证：l1∥l2 ．
证明: ∵ OA 是⊙O 的半径， l1是过点 A 的切线， ∴ l1⊥OA． 同理 l2 ⊥ OB． ∴ l1⊥ AB，且 l2⊥ AB． ∴ l1∥l2 ．
如图，两个同心圆的圆心是 O，大圆的弦 AB 所在直线 切小圆于点 C. 求证：点 C 是线段 AB 的中点．
证明：连接 OC，OA，OB.∵ AB 是小圆的切线，切点为 C， ∴ OC⊥AB.又∵在大圆中，OA＝OB，∴ 点 C 是线段 AB 的中点.
2. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B 的切线 与 AD 的延长线交于点 C，且 AD = DC. 求∠ABD 的度数.
解： ∵ CB 是⊙O 的切线， 切点为 B，∴ AB⊥BC.∵ AB为⊙O 的直径，∴ ∠ADB = 90°.又∵ AD＝DC，∴ 在Rt△ABC 中， DB＝AD＝DC， ∴ ∠ABD = 45°.
1. 如图, 已知直线 AD 是☉O 的切线 , A 为切点 , OD 交 ☉O 于点 B , 点 C 在☉O 上 , 且∠ODA ＝36°, 则 ∠ACB 的度数为（ ） A. 54° B. 36° C. 30° D. 27°
2. （分类讨论题）直线 AB 与☉O 相切于点 B , C 是☉O 与 OA 的交点 , D 是☉O 上的动点（点 D 与点 B, C 不重合）．若∠A＝ 40°, 则∠BDC 的度数是（ ）A. 25°或 155° B. 50°或 155°C. 25°或 130° D. 50°或 130°
3. 如图 , 直线 AB 与☉O 相切于点 A , AC , CD 是☉O 的两条弦 , 且 CD ∥AB．若☉O 的半径为 , CD ＝ 4 , 则弦AC 的长为__________．