湘教版（2024）九年级下册过不共线三点作圆优秀ppt课件

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湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件2.4 过不共线三点作圆第2章 圆授课教师： Home . 班 级： 九年级（---）班 . 时 间： . 2026年2月2日问题1 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？ 合作探究····· 以不与 A 点重合的任意一点为圆心，以这个点到 A 点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.A探索确定圆的条件问题2 如何过两点 A、B 作一个圆？过两点可以作多少个圆？ ····AB作线段 AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A 或 B 的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.NMFE问题3 经过不在同一直线上的三个已知点 A，B，C 能作圆吗？假设经过 A、B、C 三点的 ⊙O 存在(1)圆心 O 到 A、B、C 三点距离 . (填“相等”或”不相等”).(2)如果 O 点到 A、B 的距离相等，则点 O 应在线段 AB 的__________上，同理点 O 也应在线段 AC 的__________上.(3)点 O 应是线段 AB、AC 的____________交点，半径为 OA 的长，所以_____作圆.相等垂直平分线垂直平分线垂直平分线能ABC问题4 过同一直线上三点能不能做圆? 不能.知识要点经过不在同一直线上的三点可以作一个圆而且只能作一个圆.问题5 现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ABCO方法:1. 在圆弧上任取三点 A、B、C；2. 作线段 AB、BC 的垂直平分 线，其交点 O 即为圆心；3. 以点 O 为圆心，OC 长为半径 作圆.⊙O 即为所求.问题6 经过三角形的三个顶点能作一个圆吗？为什么？由于△ABC 的顶点不在同一直线上，因此过这三个顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆.三角形的外接圆及圆心的相关计算 1. 外接圆经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的外接圆.☉O 叫做△ABC 的________， 这个三角形叫作这个圆的内接三角形，△ABC 叫做☉O 的____________.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.2. 三角形的外心：定义：●O外接圆　内接三角形　三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.性质：概念学习锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.要点归纳分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. ●O●O●O画一画在内弧（或外弧）上任取不共线三点，如 A，B，C，连接AB，BC，作线段 AB，BC 的垂直平分线，它们的交点即为圆心.【教材P63】【教材P63】解 作△ABC的外接圆，如图.∵ ∠BAC =70°，∠ABC = 50°，∴ ∠ACB = 60°.∵ ∠AOB 与∠ACB 所对的弧为 ，∴ ∠AOB ＝ 2∠ACB = 120°.【教材P63】【教材P63】①如果△ABC 是钝角三角形， 其中一个角（即圆周角）大于90°，则对应的圆心角大于180°，因此外心 O 在△ABC 的外部， 如图（a）.【教材P63】②如果△ABC 是直角三角形， 其中一个角是直角， 则对应的圆心角为 180°，即外心 O 在直角三角形的斜边上（斜边的中心）， 如图（b）. 返回D1．如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为(　　)A．3 B．4 C．5 D．6C 返回3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(3，6)，B(1，4)，C(1，0)，则△ABC外接圆圆心的坐标是(　　)A．(4，2) B．(4，3)C．(5，3) D．(5，2) 返回D4．如图，A，O在网格中小正方形的顶点处，每个小正方形的边长为1，在此网格中找两个格点(即小正方形的顶点)B，C，使O为△ABC的外心，则BC的长度是________． 返回6．已知直线l：y＝x－4，点A(1，0)，点B(0，2)，设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为________时，过P，A，B不能作出一个圆．(2，－2)(2)若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16 cm，腰AB＝10 cm，求该轮子未破损前的面积．【解】如图，连接AO，OB，设AO与BC交于点D.易知OA垂直平分BC.∵BC＝16 cm，∴BD＝8 cm. 返回3. 锐角三角形 直角三角形 --外心的位置-- 钝角三角形1.作圆过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆过不在同一直线上的三个点确定一个圆一个三角形的外接圆是唯一的.2. 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆； 外接圆的圆心叫三角形的外心； 这个三角形叫做圆的内接三角形.在斜边的中点在三角形的内部在三角形的外部