湘教版九年级下册2.5 直线与圆的位置关系教课课件ppt

这是一份湘教版九年级下册2.5 直线与圆的位置关系教课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了知识回顾，知识探究，OA为⊙O的半径，BC⊥OA于A，BC为⊙O的切线，说一说，AT⊥OA于A，AT为⊙O的切线等内容，欢迎下载使用。

直线与圆的位置关系有哪些？
判断直线与圆的位置关系的方法有哪些？
①直线与圆只有一个公共点A
② d＝r 即：OA⊥AT于A， OA＝半径r直线AT切圆O于A
如图，OA是⊙O的半径， 经过OA 的外端点A， 作一条直线l⊥OA，圆心O 到直线l 的距离是多少？ 直线l 和⊙O有怎样的位置关系？
由圆的切线定义可知直线l 与圆O 相切
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
(1)不是，因为没有垂直.
(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.
在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
①1.定义法：直线与圆只有一个公共点A
② 数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)直线与圆相切即：
③判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
例1 已知：如图所示，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，∠BAD=∠CAD. 求证：直线BC是圆O的切线.
证明 因为 AB=AC，∠BAD=∠CAD，
又因为OD是圆O的半径，且BC经过点D，
所以直线BC是圆O的切线.
变式 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可.
证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.　 ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线.
证明：连接OA, 过O 作OF ⊥AC于F
∵△ABC 中，AB ＝AC ，　　O 是BC 中点．
∴AO 平分∠BAC，
∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
又OE ⊥AB ，OF⊥AC.
例2.如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC中点，E为⊙O 上一点，且OE⊥AB.求证：AC 是⊙O 的切线．
(1) 已明确直线和圆有公共点，连结圆心和公共点，即半径，再证直线与半径垂直.简记“有交点，连半径,证垂直”;(2) 不明确直线和圆有公共点，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径.简记“无交点，作垂直,证半径”.
方法总结 证切线时辅助线的添加方法
1.下列命题正确的有（ ）. ⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. ⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. ⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. ⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. ⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线.
2.如图所示，A是☉O上一点，且AO=5,PO=13,AP=12,则PA与☉O的位置关系是 .
3.如图，O为正方形ABCD的对角线AC上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．
证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N， ∵⊙O与BC相切于点M， ∴OM⊥BC， 又∵ON⊥CD，O为正方形ABCD对角线AC上一点， ∴OM＝ON， ∴CD与⊙O相切．
证明：连接OP. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OPB=∠C. ∴OP∥AC. ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. ∴PE为☉O的切线.
4.如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O交边 BC于P， PE⊥AC于E. 求证:PE是☉O的切线.
5.如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上的两点，且AF＝FC＝CB，连接AC、AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.（1）求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CD＝ ，求⊙O的半径．
(1)证明：连接OC，BC.∵FC＝CB，∴∠DAC＝∠BAC.∵CD⊥AF，∴∠ADC＝90°.∵AB是直径，∴∠ACB＝90°.∴∠ACD＝∠B.∵BO＝OC，∴∠OCB＝∠OBC.∵∠ACO＋∠OCB＝90°，∠OCB＝∠OBC，
∠ACD＝∠ABC，∴∠ACO＋∠ACD＝90°，即OC⊥CD.又∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；
(2)解：∵AF＝FC＝CB，∴∠DAC＝∠BAC＝30°.∵CD⊥AF，CD＝ ，∴AC＝ . 在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，AC＝ ，∴BC＝4，AB＝8，∴⊙O的半径为4.