第四章 第15讲 三角形的基本概念和性质-2026年广东中考数学一轮复习课件

这是一份第四章 第15讲 三角形的基本概念和性质-2026年广东中考数学一轮复习课件
第15讲三角形的基本概念和性质 1.(2025 河南三模)用一根长度为 x cm 的小木棒与两根长度分别为 4 cm，7 cm的小木棒组成一个三角形，那么这根小木棒的长度 x 可以是_______________cm.4(答案不唯一)B2.根据图中的数据，可得 x＋y 的值为()A.180B.110C.100D.703.(2025 乐山)如图，∠1 的度数为________.4.若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是()100°CA.锐角三角形C.直角三角形B.钝角三角形D.不能确定5.如图，AD 是△ABC 的中线，若 AB＝6，AC＝5，则△ABD与△ACD 的周长之差为________.11.三角形的边角关系(1)边与边的关系：三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.稳定性(2)三角形具有____________.(3)角与角的关系：①三角形内角和定理：三角形的内角和等于 180°；②三角形的外角和等于 360°；③三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；④三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.(4)边与角的关系：在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边. 回练课本1.(1)下列长度的三条线段能组成三角形的有_______(填序号).①3，4，8；②5，6，11；③5，6，10.(2)已知等腰三角形的一边长等于 4，一边长等于 9，则它的周长为________.③2240140(3)如图，图中∠1＝________°，∠2＝________°.2.三角形的分类(1)按边分类：三边都不相等的三角形、底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形.11不可以 (2)按角分类：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形. 回练课本 2.一个三角形最多有________个直角或_________个钝角；直角三角形的外角________(填“可以”或“不可以”)是锐角.3.三角形的主要线段(1)三角形的__________：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段.角平分线中线高 (2)三角形的__________： 连接三角形一个顶点和它对边中点的线段. (3)三角形的__________： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段.(4)三角形的中位线：一半 ①定义：连接三角形两边中点的线段； ②性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的__________. 回练课本3.(1)如图，在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高.填空：CEBC∠CAD∠CAB∠AFCS△ABES△ACE70°2 (2)如图，在△ABC 中，已知 D，E 分别为边 AB，AC 的中点，若∠C＝70°，BC＝4，则∠AED＝________，DE＝________.4.三角形的内心、外心和重心角平分线内切圆 (1)三角形的内心：三角形三条____________的交点，它是三角形__________的圆心，它到三角形各边的距离相等.三角形的内心在三角形的内部.垂直平分线外接圆 (2)三角形的外心：三角形三边的______________的交点，它是三角形__________的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等.锐角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心为斜边的中点. (3)三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 回练课本4.如图，在△ABC 中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，点 O 是△ABC 的内心，则∠BOC＝________.115° 三角形边的计算1.(2025 连云港)下列长度(单位：cm)的 3 根小木棒能搭成三角形的是()B8A.1，2，3C.3，5，8 B.2，3，4D.4，5，10 2.一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为________. 三角形角的计算 3.(2025 济南三模)如图，△EFG 的三个顶点 E，F 和 G 分别在平行线 AB，CD上，FH 平分∠EFG，交线段 EG于点 H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF 的大小为__________.75°4.(2025 西藏)如图，△ABC 为等腰三角形，AB＝AC，点 D 是BC 延长线上的一点，∠ACD＝110°，则∠A 的度数为()CA.70°B.55°C.40°D.35°5.一副三角尺按如图所示放置，点 A 在 DE 上，点 F 在 BC 上，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝________.100°6.如图，点 D，E 分别在线段 BC，AC 上，连接 AD，BE.若∠A＝35°，∠B＝30°，∠C＝45°，则∠AFB 的大小为()DA.75°B.80°C.100°D.110°B.∠ACE＝ ∠ACB 三角形的角平分线、中线、高、中位线、内心、外心和重心 7.如图，CD，CE，CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，)则下列各式中错误的是( A.AB＝2BF C.AE＝BE D.CD⊥BEC 8.(2025 扬州)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，BC的中点，点 F 在线段 DE 的延长线上，且∠BFC＝90°.若 AC＝4，BC＝8，则 DF 的长是________.69.如图，点 F 是△ABC 的内心，连接 BF，CF，若∠BFC＝100°，则∠A＝________.20° 10.如图，点 O 为△ABC 的重心，连接 BO，CO 并延长分别交AC，AB 于点 E，F，连接 EF，若 AB＝5.5，BC＝4，AC＝4.5，则EF 的长为________.2 11.在联欢会上，甲、乙、丙 3 人分别站在不在同一直线上的三点 A，B，C 上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁就获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰)D当的位置是△ABC 的( A.三条高的交点 C.内心 B.重心D.外心 熟记三角形三个心的定义，可以利用它们的性质来理解和区分：三条角平分线的交点是内心，内心是三角形内接圆的圆心；三条中垂线的交点是外心，外心是三角形外接圆的圆心；三条中线的交点是重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2∶1.12.(2023 深圳)如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF ＝120°，DE 与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝()AA.70°B.65°C.60°D.50°13.(2022 广东)如图，在△ABC 中，BC＝4，点 D，E 分别为AB，AC 的中点，则 DE＝()DA.14 1B. 2C.1D.214.(2025 广东)如图，点 D，E，F 分别是△ABC 各边上的中点，∠A＝70°，则∠EDF＝()CA.20°B.40°C.70°D.110° 15.(2023 广州节选)如图，点 M 是边 AC 上一动点，点 D，E分别是 AB，MB 的中点，当 AM＝2.4 时，DE 的长是_______.1.21.已知三角形两边的长分别为 1 cm，5 cm，第三边长为整数，则第三边的长为________.5 cm2b 2.若 a，b，c 是△ABC 的三边长，试化简：|a－b－c|＋|a＋b－c|＝________. 3.玉环月亮桥桥梁的斜拉钢索采用三角形的结构，其原理是____________________.三角形具有稳定性4.若三角形三个内角的比为 1∶2∶3，则这个三角形是_____三角形.直角 5.(2025 河南)如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC 的三个顶点均在网格线的交点上，点 D，E 分别是边 BA，CA 与网格线的交点，连接 DE，则 DE 的长为()B6.将一副三角尺按图中方式叠放，则∠AOB 等于________.7.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1 的度数为________.105°75°8.如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是中线，AD＝4，S△ABC＝12，则 BE 的长为()BA.1.5B.3C.4D.6 9.如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，AD是高，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧，交 AC 于点 E，再分别以点 B，EF，作射线 AF，则∠DAF＝________°.10 10.如图，点 D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 的中点，连接BE，DE.若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则 BE 的长为________.4 11.如图，将△ABC 折叠，使边 AC 落在边 AB 上，展开后得到折痕 AD，再将△ABC 折叠，使边 BC 落在边 AB 上，展开后得到折痕 BE，若 AD 与 BE 的交点为点 O，则点 O 是()BA.△ABC 的外心C.△ABC 的重心B.△ABC 的内心D.△ABC 的中心12.下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择一种，完成证明.证明：(方法一)∵DE∥BC，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE.∵∠BAD＋∠BAC＋∠CAE＝180°，∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°.(方法二)∵CD∥AB，∴∠A＝∠ACD，∠B＋∠BCD＝180°，∴∠B＋∠ACB＋∠ACD＝180°，即∠B＋∠ACB＋∠A＝180°. 13.(2025 河北模拟)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 A，B，C，D，E，F，G 在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是()CA.点 DB.点 EC.点 FD.点 G 14.如图，点 G为△ABC 的重心，点 D，E，F分别为 BC，CA，AB 的中点，具有性质：AG∶GD＝BG∶GE＝CG∶GF＝2∶1.已知△AFG 的面积为 3，则△ABC 的面积为________.1815.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB，CD 交边 AB 于点 E，在边 AE 上取一点 F，连接 DF，使∠1＝∠D.(1)求证：DF∥BC；(2)当∠A＝40°，∠DFE＝36°时，求∠2 的度数.(1)证明：∵CD 平分∠ACB，∴∠DCB＝∠1，又∠1＝∠D，∴∠DCB＝∠D，∴DF∥BC.(2)解：∵DF∥BC，∠DFE＝36°，∴∠B＝∠DFE＝36°.在△ABC 中，∠A＝40°，∠B＝36°，∴∠ACB＝180°－40°－36°＝104°，∴∠2＝180°－40°－52°＝88°. 16.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝3，点D 是 AB 的中点，点 E 为射线 CA 上一动点.过点 C 作 CP⊥BE 于点 P，交 AB 于点 F，则 DP 长度的最小值是()B 17.如图，在矩形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别是△ABC 与△ADC 的内心，连接 AE，CE，CF，AF.若 AB＝3，AD＝4，则四边形 AECF 的周长为____________.