第四章 第16讲 全等三角形-2026年广东中考数学一轮复习课件

这是一份第四章 第16讲 全等三角形-2026年广东中考数学一轮复习课件
第16讲全等三角形1.(2025 长沙一模)如图，AC＝AD，BC＝BD，这样可以证明△ABC≌△ABD.其依据是()AA.SSSB.SASC.SSAD.ASA2.如图，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定 Rt△ABD和 Rt△CDB 全等，则需要添加的条件是(　　)AA.AD＝CBB.∠A＝∠CC.BD＝DBD.AB＝CD3.如图，C 是 BD 的中点，AB＝ED，AC＝EC.求证：△ABC≌△EDC.证明：∵C 是 BD 的中点，∴BC＝DC.∴△ABC≌△EDC(SSS).4.如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A＝20°，∠C＝60°，则∠CEB 的度数为()CA.80°B.90°C.100°D.110°5.(2025 安徽模拟)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝3，CD＝6，则 AC＝________.91.全等三角形的定义△ADCADCD∠DCA能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.回练课本1.如图，沿 AC 对折，△ABC 与△ADC 重合，则△ABC≌________，AB 的对应边是__________，BC 的对应边是____________，∠BCA 的对应角是__________.2.全等三角形的判定方法(1) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.( 简写成“___________”)(2) 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.( 简写成“___________”)(3)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(简写成“________”)(4)三边分别相等的两个三角形全等.(简写成“________”)(5)斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等.(简写成“________”)SASASAAASSSSHL回练课本2.如图，CA＝CD，∠1＝∠2，∠B＝∠E.求证：△ACB≌△DCE.证明：∵∠1＝∠2，∴∠BCA＝∠ECD.∴△ACB≌△DCE(AAS).3.全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角相等.(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等.(3)全等三角形的周长相等、面积相等.回练课本3.如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC，△A′B′C′的对应边上的中线，则 AB_____A′B′，∠C____∠C′，AD____A′D′，S△ABC______S△A′B′C′.＝＝＝＝全等三角形的判定1.(2025 淮南二模)根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是()CA.AB＝3，BC＝4，AC＝6B.AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60°C.AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D.∠C＝90°，AB＝8，AC＝4AB＝DC(答案不唯一)2.如图，AB∥CD，AD 与 BC 交于点 O，请添加一个条件：____________________，使△AOB≌△DOC.(只填一种情况即可)3.如图，B 是 AD 的中点，BC∥DE，BC＝DE.求证：∠C＝∠E.证明：∵B 是 AD 的中点，∴AB＝BD.∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠D.∴△ABC≌△BDE(SAS)，∴∠C＝∠E.4.如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D，E.(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)若 AE＝6，CD＝8，求 BD 的长.全等三角形的判定口诀速记：一般全等三条件，总得有边方实现.三边对等最易找(SSS)，两边一角需夹角(SAS).两角一边任意边(ASA/AAS)，有了直(角)边找斜边(HL).全等三角形的性质5. 如图，若△AEC≌△ADB ，∠A ＝50° ，∠ABD ＝40° ，则 ∠1＝________°.256.(2025 山西模拟)如图，已知△ABC≌△DEC，点 E 在 AB 上，若∠B＝78°，则∠ACD 的度数为()DA.36°B.34°C.27°D.24°7.如图，在△ABC 和△ADE 中，延长 BC 交 DE 于点 F，BC＝DE，AC＝AE，∠ACF＋∠AED＝180°.求证：AB＝AD.证明：∵∠ACB＋∠ACF＝∠ACF＋∠AED＝180°，∴∠ACB＝∠AED.∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴AB＝AD.8.如图，点 A，C，D，B 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AB 的两侧，且 AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.(1)求证：△ACE≌△BDF；(2)若 AB＝8，AC＝2，求 CD 的长.∴△ACE≌△BDF(AAS).(2)解：由(1)知△ACE≌△BDF，∴BD＝AC＝2，∵AB＝8，∴CD＝AB－AC－BD＝4.9.(2025 广州)如图，BA＝BE，∠1＝∠2，BC＝BD. 求证：△ABC≌△EBD.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBC＝∠2＋∠EBC，∴∠ABC＝∠EBD，∴△ABC≌△EBD(SAS).10.(2022 广东)如图，已知∠AOC＝∠BOC，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E.求证：△OPD≌△OPE.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP＝∠OEP＝90°.∵∠AOC＝∠BOC，∴∠DOP＝∠EOP.∴△OPD≌△OPE(AAS).11.(2024 广州)如图，在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D 为边 BC 的中点，点 E，F 分别在边 AB，AC 上，AE＝CF，则四边形 AEDF 的面积为()C1.(跨学科融合)工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图，在∠AOB 的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，得到∠AOB 的平分线 OP，做法中用到三角形全等的判定方法是()AA.SSSB.SASC.ASAD.HL2.如图，CD⊥AB 于点 D，EF⊥AB 于点 F，CD＝EF.要根据HL 证明 Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件是(　　)DA.∠A＝∠BB.∠C＝∠EC.AD＝BFD.AC＝BE3.如图，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加的条件是()DA.∠A＝∠DC.∠D＝∠EB.∠C＝∠ED.∠ABD＝∠CBE4.如图，点 C 是 AB 的中点，且 CD＝BE，请添加一个条件：____________________________，使得△ACD≌△CBE.AD＝CE(或∠ACD＝∠B)5.(2025 成都模拟)如图，已知△ABC≌△EFD，且点 A，B，C 分别与点 E，F，D 对应，BF＝10，DC＝2，则 DF＝______.66.(跨学科融合)如图 1，2024 年世界体育大会的官方标志为一个抽象的心形，其中存在许多全等的三角形，其下半部分可简化为图 2.如图 2，在等腰三角形 ABC 中，AC＝BC，E，F 是边 AB上两点，连接 EC，FC，EC＝FC.求证：△ACE≌△BCF.证明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B.∵CE＝CF，∴∠CEF＝∠CFE，∴∠CEF－∠A＝∠CFE－∠B，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE≌△BCF(SAS).7.如图，点 A，D，B，E 在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F 的度数.(1)证明：∵AD＝BE，∴AD＋BD＝BE＋BD，即 AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(SSS).(2)解：∵∠A＝55°，∠E＝45°，由(1)可知△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠FDE＝55°，∴∠F＝180°－(∠FDE＋∠E)＝180°－(55°＋45°)＝80°.8.(2025 江苏二模)如图，∠A＝∠B，点 D 在 AC 边上，AE 和BD 相交于点 O.(1)若∠2＝36°，求∠AEB 的度数；(2)若∠1＝∠2，AE＝BE，求证：△AEC≌△BED.(1)解：∵∠AOD＝∠BOE，∠A＝∠B，∴∠AEB＝∠2＝36°.(2)证明：∵∠ADE＝∠1＋∠C，即∠2＋∠BDE＝∠1＋∠C，而∠2＝∠1，∴∠C＝∠BDE，∴△AEC≌△BED(AAS).9.如图，在平面直角坐标系中，点 C(4，4)，点 B，A 分别在 x)轴正半轴和 y 轴正半轴上，∠ACB＝90°，则 OA＋OB 等于(A.8B.9C.10D.11A10.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置(OA)，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1 m 高的 B 处接住她后用力一推，爸爸在 C 处接住她.若妈妈与爸爸到 OA 的水平距离 BD，CE 分别为 1.4 m 和 1.8 m，∠BOC＝90°，求爸爸在 C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度.解：由题意知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC.∵∠BOC＝90°，∴∠COE＋∠BOD＝∠BOD＋∠OBD＝90°.∴∠COE＝∠OBD.∴△COE≌△OBD(AAS)，∴CE＝OD，OE＝BD.∵BD，CE 分别为 1.4 m 和 1.8 m，∴DE＝OD－OE＝CE－BD＝1.8－1.4＝0.4(m)，∵AD＝1 m，∴AE＝AD＋DE＝1.4(m).答：爸爸在 C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度为 1.4 m.11.(1)如图 1，在△ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，若 AB＝6，AC＝4，求中线 AD 的取值范围.解：∵点 D 是边 BC 的中点，∴BD＝CD，将△ACD绕点D旋转 180°得到△EBD，即得△ACD≌△EBD，且 A，D，E 三点共线，在△ABE 中，可得 AE 的取值范围是 6－4＜AE＜6＋4，∴AD的取值范围是____________.1＜AD＜5(2)如图 2，在△ABC 中，∠A＝90°，点 D 是边 BC 的中点，∠MDN＝90°，∠MDN 的两边分别交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，连接 EF.探究线段 BE，CF，EF 之间的数量关系，并说明理由.解：CF2＋BE2＝EF2，理由如下：∵点 D 是边 BC 的中点，∴BD＝CD.将△BDE 绕点 D 旋转 180°得到△CDG，连接 FG，即得△BDE≌△CDG，如图，∴BE＝CG，∠B＝∠DCG，ED＝DG，且 E，D，G 三点共线.∵在△ABC 中，∠A＝90°，∴∠B＋∠ACB＝90°，∴∠DCG＋∠ACB＝90°，即∠FCG＝90°.∵ED＝DG，且 ED⊥DF，∴DF 垂直平分 EG，∴EF＝GF.∵在Rt△CGF 中，∠FCG＝90°，∴CF2＋CG2＝GF2，∴CF2＋BE2＝EF2.